Hypothesis-Testing

1、Hypothesis Testing1Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用假设检定假设检定Hypothesis TestingGE 公司智慧财产权声明本文件内容属于 GE 公司智慧财产。由GE 公司授权 AVIC I 集团公司使用。并只限于AVIC I 集团内部使用。 不得对外公开或使用。 除非经由GE公司书面声明同意，否则不得以任何形式或方法复制本文件之全部或部分内容。 倘若获得复制同意，则于复制文件之首页必须包括本声明，并于复制文件之每一页中必须包括如本页底部之授

2、权使用说明。Hypothesis Testing2Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用目录目录 假设检定背景知识- 总体和样本- 中心值的不确定性- 从样本得到的结论- 置信区间法- p值法 假设检定- 单样本t检定- 两样本t检定- 变方检定Test for Equal Variance- ANOVA- 卡方检定 小结Hypothesis Testing3Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC

3、 I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用目的目的 假设检定就是检查你的X是否对Y有(统计上的)显著影响。 介绍两种方法来评估样本：置信区间 (Confidence Intervals) 和p值 (p-Values) 区分“统计上的显著影响(Statistical Significance)”和“实际有不同(Practical Importance)”之间的差别 Minitab练习Hypothesis Testing4Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用为什

4、么要使用假设检定为什么要使用假设检定为了改善流程，我们需要分辨出那些因素影响平均值和标准差一旦我们分辨出这些因素，就要调节它来改善，并且要追踪改善成效倘若用图形不能作出判断 就用假设检定来客观判断是否有不同用这种方法可以作出一致的判断Hypothesis Testing5Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用当图不够时当图不够时当图形显现的信息不明显，我们使用假设检定来帮助判断 判断两组数据的差别是真有其事亦或巧合或者仅仅是偶然性是否有统计上的显著性Hypothesis

5、 Testing6Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用总体总体总体总体 全部对象.举例 1998年5月在Decatur 生产的所有的16立方英尺冰箱参数参数 描述总体特性 characteristic 的“真值”57585960616263640123456789LengthFrequency65646362616059589876543210LengthFrequency每一发都打中603210-1-2-3理想的输出实际的输出总体的参数难以得到Hypothesis

6、Testing7Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用 样本样本样本 sample 是总体的一部分或子集统计值 statistic 是描述样本特性的数值特定的样本有其特定的统计值，但是样本之间不同= 样本 A = 样本 B = 样本 C 样本统计X s60.071.4460.311.7759.571.76Hypothesis Testing8Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所

7、有。仅限AVIC I 集团内部使用例例 投石器长度样本投石器长度样本6061626364595857560510152025606162 63645657 5859XA = 60.07 sA = 1.44606162636459585756051015202560 61 62 63 6456 57 58 59XB = 60.31 sB = 1.77606162636459585756051015202560 61 62 63 6456 57 58 59XC = 59.57 sC = 1.76A组B组C组Hypothesis Testing9Six Sigma Analyze Revision:

8、 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用假设检定假设检定有罪 vs. 无罪基本假设 - Ho: 无罪对立假设 - Ha: 有罪基本假设 (Ho) - 人都没有罪 (假设自然成立。)对立假设 (Ha) - 需要有力的证据证明被告有罪假设检定假设检定 找到找到有力的证据来拒绝基本假设而采用对立假设。简单地说：我们有明显的证据表明有不同的事情发生我们有明显的证据表明有不同的事情发生司法系统判定一个人有罪需要足够的有罪证据，没有证据证明有罪，则无罪。人们不需要提出无罪的证据。Hypothesis Testing10Six Sigma

9、 Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用定义假设定义假设Ho假设检验的起点是基本假设基本假设- H0。H0是相同相同或没有差异没有差异假设。举例：总体均值等于检验均值。Ha第二条假设是Ha 对立假设对立假设，即差异差异假设。举例：总体均值不等于检验均值。 您通常想表明差异是确实存在的您通常想表明差异是确实存在的(Ha) 通过假定相等通过假定相等 (Ho)开始开始 如果数据表明它们不相等，则判定差异存在如果数据表明它们不相等，则判定差异存在(Ha)Hypothesis Testing11Si

10、x Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用评价决策错误评价决策错误判断的正确和错误有4种可能性无罪获得自由无罪入狱有罪获得自由有罪入狱实情实情 判决判决 HoHaHoHa无罪有罪自由入狱Hypothesis Testing12Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用决策错误评估决策错误评估正确决定第一类错误第二类错误正确决定实情实情接受接受Ho =Ho =

11、风险风险：当H0为真时，拒绝Ho- 称为厂商风险风险风险：当H0为假时，接受Ho- 称为消费者风险Ha =Ha =1- =系统有多大系统有多大的的能力能力将不好的将不好的找出来找出来1- =系统有系统有多大的多大的能力能力将将好的放行好的放行Hypothesis Testing13Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用怎么用假设检定怎么用假设检定首先描述你的假设：描述一个假设，称为基本基本假设假设（或零假设）Ho 例如：- 击中目标- 相同- 无變化描述它的对立面，称为

12、对对立假设立假设 Ha 事情是：- 没有击中目标- 不同- 有變化搜集数据并解释结果没有发现统计的不同 找到统计的不同 不像是关键的X,或者需要更多的数据来确认数据说明这是关键的X,可作为下一步的研究Hypothesis Testing14Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用例例 平均投石距离平均投石距离描述假设基本假设 Ho- 平均投石距离是60- 或表达为Ho: =60对立假设 Ha- 平均投石距离不是60- 或表达为Ha: = 60搜集数据并解释结果：Test

13、of mu = 60 vs not 60Variable N Mean StDev PLength 50 60.02 1.25 0.91Test of mu = 60 vs not 60Variable N Mean StDev PLength 50 60.68 1.74 0.01Hypothesis Testing15Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用连接真实世界连接真实世界实际问题统计问题统计结果实际结果问题解决流程用实际术语描述实际问题用统计术语描述实际问题(

14、 Ho, Ha )p ：不能拒绝 Ho用实际术语描述结果Hypothesis Testing16Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用信赖区间信赖区间 Confidence Interval (CI) 方法方法样本的平均值是总体平均值的最好估计总体的平均值与样本的平均值 可能会有些许不同 不可能会有极大的不同12345678910样本 总体的真值区间不包含总体的真值以信赖区间信赖区间(CI) 界定统计参数的不确定范圍95%信赖区间X 2sHypothesis Testi

15、ng17Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用图示信赖区间图示信赖区间60X=60.0760X=62.35信赖区间包含Ho,没有统计的不同信赖区间不 包含Ho,有统计的不同我们开始时假设我们击中目标：Ho: =60我们寻找样本证据支持对立假设Ha：Ha: = 60需要需要CID ?Hypothesis Testing18Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I

16、集团内部使用例例 偏离目标了吗偏离目标了吗?606162636459585756Target Sheet15发606162636459585756Target Sheet加15发606162636459585756Target Sheet再加20发Ho:=60Ho:=60Ho:=60606060X60.55X60.56X60.55Hypothesis Testing19Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用改变一下观点改变一下观点Ho:=6060X66.0Ho:=606

17、0X66.5假如我们收集了一些投石距离数据，计算它的平均值是66.0好像偏离了目标？好像偏离了目标？另一方面，假如它的平均值是60.5好像偏离了目标？好像偏离了目标？Hypothesis Testing20Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用p值方法值方法画一条线线的左边 - 打中目标，不需调整线的右边 - 未打中目标，需要调整60X66.0X60.5X?60X不要调整需要调整p=0.05如果打的点在红色的区域内，应该说：瞄准的目标已不是60，这句话不正确的概率小于5

18、%总面积为1Hypothesis Testing21Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用p值值p值值p值小于0.05，有足够的证据推翻基本假设，对立假设成立。 换句话说：有显著的不同p值大于等于0.05，没有足够的证据推翻基本假设Hypothesis Testing22Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用假设检定的步骤假设检定的步骤 假设检定

19、流程- 描述基本假设 假设都一样- 描述对立假设 不同、不等、小于- 选择檢定假设检验的方式- 收集数据- 计算置信区间或p值- 解释结果 好消息- Minitab将代替你计算p值p值0.05，表示有显著的不同，对立假设成立Hypothesis Testing23Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用统计显著性和实际重要性统计显著性和实际重要性假设检定只显示统计上的不同，而你要决定这种不同是否真的重要XA=4.58XB=4.62USL=4.7LSL=4.4p值 = 0.

20、021 0.05发现有统计的不同假设检定决定你收集的样本之间是否有(统计上的)不同。如果有大量的数据，或者数据之间的变异很小，假设检定可以检测样本之间很小的差异当发现样本间有统计上的不同，这种不同未必意味实际上的严重性Hypothesis Testing24Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用假设检定方法假设检定方法连续型(测量数据)单样本t检定 1-Sample t-Test双样本t检定 2-Sample t-Test方差检定 ANOVA变方检定Test for E

21、qual Variances非连续型(分类或数的数据)卡方检定 Chi-Square Test比较目标均值比较两个均值比较两个以上均值比较多个方差比较离散数Hypothesis Testing25Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用单样本单样本 t 检定检定1-Sample t-Test 比较平均值是否等于目标值比较平均值是否等于目标值当你有一组连续型的数据，你想检查这组数的平均值是否与指定的值(目标)相同假定：Ho: = TargetHa: = Target当p值0

22、.05时，则断定：样本与指定值不同Hypothesis Testing26Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用例例1 - 单样本单样本 t 检定检定 总是首先画图！- 你能否得出结论? 描述基本假设和对立假设：Ho: = 14天Ha: = 14天部门经理设立了一个目标：处理发票的时间是14天。你有30份最近的处理发票天数的的数据，请判断一下现在是否是在要求的时间处理了发票，并判断流程是否要改善。流程要改善吗?Hypothesis Testing27Six Sigma

23、Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用说明结果说明结果File:Claims.mpjSheet: Invoice25201510DaysDotplot for Days发票处理天数点图Test of mu = 14 vs mu not = 14Variable N Mean StDev SE MeanDays 30 15.633 4.230 0.772Variable 95.0% CI T PDays ( 14.054, 17.213) 2.11 0.043由于由于p=0.0430.05,

24、所以处理发票的所以处理发票的时间不是时间不是14天天Hypothesis Testing28Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用Minitab 练习练习你的投石器团队打了15发，平均值是60.55。你能判定你瞄准的目标是60吗?63.562.561.560.559.5DistanceDotplot for Distance60.55你的投石器需要调整吗?Hypothesis Testing29Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 1

25、2, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用练习练习 - 单样本单样本 t 检定检定File:Claims.mpjSheet: Catapult12输入目标值60345Hypothesis Testing30Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用Minitab结果结果 - 单样本单样本 t 检定检定Test of mu = 60 vs mu not = 60Variable N Mean StDev SE MeanDistan

26、ce 15 60.550 1.251 0.323Variable 95.0% CI T PDistance ( 59.857, 61.243) 1.70 0.111One-Sample T: Distance由于p值大于0.05，所以没有足够的证据表明投石的平均距离与目标值60有显著的不同依据这种信息来重新瞄准只会增加流程的分散性Hypothesis Testing31Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用双样本双样本 t 检定检定2-Sample t-Test 比较两

27、组样本平均值是否相等比较两组样本平均值是否相等当你有两组连续型的数据，你想检查这两组数是否来自两个不同的总体假定：Ho: 1 = 2Ha: 1 = 2当p值0.05时，则断定：两组样本分别来自不同的母体Hypothesis Testing32Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用例例2 - 双样本双样本 t 检定检定 总是首先画图！- 你能否得出结论? 描述基本假设和对立假设：Ho: New = 6months Ha: New = 6months 一台钻床在新的时候和6

28、个月后各别测量了它的钻孔直径，你怀疑机器需要停下来维修。但这将可能耽误产品的发运并增加成本。设备的能力随时间改变吗?Hypothesis Testing33Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用观察结果观察结果0.020.010.0020100NewFrequencyFile:Claims.mpjSheet: Drill0.020.010.0030201006monthsFrequency新的6个月后钻孔直径直方图Two-sample T for New vs 6mon

29、ths N Mean StDev SE MeanNew 96 0.00946 0.00378 0.000396months 240 0.01206 0.00584 0.00038Difference = mu New - mu 6monthsEstimate for difference: -0.00259395% CI for difference: (-0.003656, -0.001531)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -4.81 P-Value = 0.000 DF =266由于由于p=0.0000.05,所所以钻床在新的

30、与以钻床在新的与6月后月后钻孔的直径的平均值统钻孔的直径的平均值统计上有不同计上有不同Hypothesis Testing34Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用Minitab 练习练习 - 双样本双样本 t 检定检定你的投石器团队完成了50发的一个批次在完成头25次后，做了一次调整缩短了距离606162636459585756Target Sheet606162636459585756Target Sheet调整前调整后X=61.55S=1.38X=60.25S=1

31、.55调整后投石的平均距离有不同吗?Hypothesis Testing35Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用File:Claims.mpjSheet: Catapult1234调整前调整后Hypothesis Testing36Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用比较两个平均值比较两个平均值Two-sample T for Before

32、CID vs After CID N Mean StDev SE MeanBefore C 25 61.55 1.38 0.28After CI 25 60.25 1.55 0.31Difference = mu Before CID - mu After CIDEstimate for difference: 1.30095% CI for difference: (0.464, 2.136)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.13 P-Value = 0.003 DF =48Both use Pooled StDev = 1.4

33、7Two-Sample T-Test and CI: Before CID, After CID由于p值小于0.05，所以有足够的证据表明调整前与调整后的平均距离有显著的不同调整导致了不同Hypothesis Testing37Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用变方检定变方检定Test for Equal Variances 比较两个或两个以上变方是否相等比较两个或两个以上变方是否相等假定：Ho: s12 = s22 = s32 = = sn2 Ha: 至少有一个s

34、不同当p值0.05时，则断定：至少有一个变方不同Hypothesis Testing38Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用例例3 Test for Equal Variances 总是首先画图！- 你能否得出结论? 描述基本假设和对立假设：Ho: s12 = s22 Ha: s12 = s22 我们需要锻件来制造轮盘。我们需要按照锻件发运的时间来计划我们的设备和人员。我们收集了两个供应商的交付时间数据。是否有一个供应商的交付时间更稳定?Hypothesis Test

35、ing39Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用解释结果解释结果53.050.548.045.543.040.538.035.533.030.528.076543210Supplier AFrequency51504948474645444342411050Supplier BFrequencyFile:Claims.mpjSheet: Delivery1.52.53.54.55.56.57.58.59.595% Confidence Intervals for Sig

36、mas21304050Boxplots of Raw DataDaysF-TestTest Statistic: 6.370P-Value : 0.000Levenes TestTest Statistic: 14.930P-Value : 0.000Factor Levels12Test for Equal Variances for Days由于p=0.000，所以可以判定：两个供应商的供货时间的变方不同Hypothesis Testing40Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC

37、I 集团内部使用Minitab 练习练习你的投石器团队完成了50发的一个批次某队员宣称: 从第一轮 (round 1) 到第二轮 (round 2)，我们不仅更瞄准了目标，而且还较少了分散性。606162636459585756Target Sheet606162636459585756Target Sheet第一轮round1第二轮round2X=61.24S=2.54X=60.25S=1.55两轮的变方有不同吗?Hypothesis Testing41Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限A

38、VIC I 集团内部使用Minitab 练习练习File:Claims.mpjSheet: Catapult213Hypothesis Testing42Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用Minitab输出输出432195% Confidence Intervals for Sigmas126463626160595857Boxplots of Raw DataLengthP-Value : 0.023Test Statistic: 5.529Levenes Tes

39、tP-Value : 0.019Test Statistic: 2.685F-TestFactor Levels21Test for Equal Variances for Length由于由于p=0.0230.05,所以我们找到两轮的所以我们找到两轮的变方有统计上的不同变方有统计上的不同Hypothesis Testing43Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用多样本均值假设检验多样本均值假设检验One-Way ANOVA(Analysis Of VAriance)

40、 比较两个或两个以上的连续数据样本均值是否相同比较两个或两个以上的连续数据样本均值是否相同假定：Ho: 1 = 2 = 3 = = n Ha: 至少有一个均值不同当p值0.05时，则断定：至少有一个均值不同Hypothesis Testing44Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用例例4 One-Way ANOVA 总是首先画图！- 你能否得出结论? 描述基本假设和对立假设：Ho: 1 = 2 = 3 = = n Ha: 至少有一个均值不同 有个采购员想改善备件的开票

41、效果。客户可以通过6种不同的传递方式收到发票传递方式影响到开票的周期吗?因素 (factor)：传递方式水平 (level)：6种不同的类型，编码为：A,C,E,M,S,UHypothesis Testing45Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用因素因素 factor 和水平和水平 level我们同时检查在同因素 factor下多水平 levels 的均值是否不同在此例，采购员认为传递方式可能影响到开票周期 因素 factor 是传递方法6种传递的类型 - 水平 l

42、evelsFile:Claims.mpjSheet: BillingUS MailSpecialMilitaryExpressCommercialAirmail1050Delivery_methodDaysHypothesis Testing46Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用File:Claims.mpjSheet: Billing123Hypothesis Testing47Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 20

43、03 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用解释结果解释结果Analysis of Variance for Days Source DF SS MS F PDelivery 5 42.445 8.489 9.57 0.000Error 542 480.568 0.887Total 547 523.013 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-+-Airmail 26 1.9615 0.1961 (-*-) Commerci 91 2.9341 1.

44、3808 (-*-) Express 322 2.6087 0.9318 (*-) Military 34 2.6471 0.8486 (-*-) Special 3 2.6667 0.5774 (-*-) US Mail 72 2.0417 0.2620 (-*-) -+-+-+-+-Pooled StDev = 0.9416 1.80 2.40 3.00 3.60由于由于p=0.0000.05,所以我们找到至少一所以我们找到至少一个均值在统计上与其个均值在统计上与其它的不同它的不同Hypothesis Testing48Six Sigma Analyze Revision: 1.A Jul

45、y 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用何者不同何者不同?Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-+-Airmail 26 1.9615 0.1961 (-*-) Commerci 91 2.9341 1.3808 (-*-) Express 322 2.6087 0.9318 (*-) Military 34 2.6471 0.8486 (-*-) Special 3 2.6667 0.5774 (-*-) US Mail 72

46、2.0417 0.2620 (-*-) -+-+-+-+-Pooled StDev = 0.9416 1.80 2.40 3.00 3.60 p值只能告诉我们是否有不同 (-*-)表示95%得信赖区间信赖区间区间 如果画一条直线不能同时穿过两个信赖信赖区间，即表示这两个传递方式均值不同那两种方式有不同？Hypothesis Testing49Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用解释变化量解释变化量Analysis of Variance for Days Source

47、 DF SS MS F PDelivery 5 42.445 8.489 9.57 0.000Error 542 480.568 0.887Total 547 523.013 SS(Sum of Squares) 平方和传递方式的平方和SSDelivery_Method = 42.445总的平方和SSTotal = 523.013此例：p=0.000表示传递方式对开票的周期有影响，但是影响有多大？SSDelivery_Method / SSTotal = 42.445/523.013 = 8.12%传递方式对总的开票周期只解释了8.12%Hypothesis Testing50Six Sigm

48、a Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用假设检定假设检定离散的离散的Y，离散的，离散的XHypothesis Testing51Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用卡方检定卡方检定Chi-Square(c c2 2) Test 比较比较 非连续数据组非连续数据组假定：Ho: 所有组都相同 Ha: 至少有一组不同当p值0.05时，则断定：至少有一组不同Hypoth

49、esis Testing52Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用例例5 卡方检定卡方检定医学研究表明运动与生病的关联性。现分别找了三组人，每组100个，分为： A 经常锻炼 B 偶尔锻炼 C 不锻炼一年内得病的情况如下：组别生病次数 A 15 B 18 C 33生病次数与锻炼有关吗?Hypothesis Testing53Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用解释结果解释结果File:Chi-Square.xlsSheet: 3 Rows由于p值小于0.05，所以我们发现：锻炼和生病有统计上的相关性Hypothesis Testing54Six Sigma Analyze Revision: 1.A July 12, 2003 GE公司授权AVIC I 使用，版权所有。仅限AVIC I 集团内部使用又例又例A,B,C,D四个工厂职工生病的情况是否与工厂有关，我们统计了四个工厂职工看医生的情况一年内得病的情况如下：工厂生病次数职工总数 A 21 10