平行四边形的判定（一）

1、 经全国中小学教材审定委员会经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过年初审通过 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 数 学 八年级 下册A AB BC CD DO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别相

2、等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形

3、是平行四边形；探究探究1：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？平行四边形吗？ABCD命题命题1 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC AB=CD，BC=AD （已知）（已知） 又又 AC=CA （公共边）（公

4、共边）ABC CDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明命题证明驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD符号语言：符号语言：AB=CD AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平

5、行四边形吗？边形吗？探究探究2：命题命题2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD交交 于点于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（1）证明）证明： OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=COD（对顶角）（对顶角） AOB COD（SAS） 1 = 2 ADBC 同理同理 ABCD 四边形四边形ABCD

6、是平行四边形是平行四边形（2）证明）证明： OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）（已知） AOB=COD （对顶角）（对顶角） AOB COD（SAS） AB=CD 同理同理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12命题证明命题证明判定定理判定定理2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.ABCDO符号语言：符号语言： OA=OC OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v两组对角分别相等的四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形。形是平行四边形。数学命题数学命题3两组对角分别相等的四边形是平行四边形两

7、组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+C+D=360A+B+C+D=360 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180v 两组对角分别相等的四边形是平两组

8、对角分别相等的四边形是平行四边形。行四边形。判定定理判定定理3 A A C C， B= D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD Dv一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。数学命题数学命题4判定定理判定定理4v一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。形是平行四边形。 ABABCDCD，ADBCADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD D平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：理一理理一理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边

9、形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四

10、边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270 例例1. 已知，如图在已知，如图在 ABCD中，中，E、F分别分别是是AB、DC上两点，且上两点，且AE=CF，FCDEBA求证求证:DE / BF=大显身手例例2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=

11、DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形还有其他办还有其他办法吗？法吗？练一练：练一练：已知如图，在已知如图，在 ABCD中，中，E、F分分别为别为AD、BC边的中点，求证：边的中点，求证：EB = DF DBACEF第第2题图题图 如图如图, AB=CD, 且且DCA=BAC, 四边形四边形ABCD是平行四边形吗？你有几是平行四边形吗？你有几种判别方法？种判别方法？BCAD 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有，图中有哪哪 些互相平行的线段？些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是平行四边形是平行四边形DECFDECFA