工程电磁场导论第八章

1、第第 八八 章章波波 导导第八章 波 导Waveguide序矩形波导谐振腔导行电磁波的分类及其一般特性下 页返 回第第 八八 章章波波 导导Introduction8.0.1 频谱表 (Frequency Table)8.0 序 音频 VF 甚低频 VLF 低 频 LF 中 频 MF 高 频 HF 甚高频 VHF 特高频 UHF 超高频 SHF 极高频 EHF 超长波 VLW 长波 LW 中波 MW 超短波 VSW 米波分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30TH

2、z 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公里） （米） （厘米）（毫米） （微米） 短波 SW 音 频雷达频率微波频率红外视 频超级高频 射频无线电波mmm下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导图8.0.1 各种载波体低、中频区(双导体）中高频区(微带线）高频区(金属波导）8.0.2 波导类型 (Waveguide Forms)下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.0.2 微波特点 (Microwave Characteristic)1.类似于光波的特性 波长很短，直

3、线传播。可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射（雷达；航天遥控、遥感、遥测、通信等）2.穿越电离层的透射性 给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文学等提供了无线通道。 下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导4.抗低频干扰特性 大多数自然干扰（来自宇宙、大气层）和人为干扰（电气、电子设备等产生的电子垃圾）集中在数十兆以下的低、中频域内，用微波滤波器便可拒之门外。 信息传输的速度越来越高，如1s内传输 个数据，非微波莫属。9710103.宽频带特性 传输的信息越多，占用的频带越宽。 30kM100kM带宽可以传送200路电视或 100000 路 双向电话，这是短波通信望尘莫及的。下 页上

4、页返 回第第 八八 章章波波 导导图8.0.3 不同波长的传播途径长 波 传 播短 波 传 播微 波 传 播图8.0.2 对流层、同温层和电离层的配置（白天）下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.1 导行电磁波分类及其一般特性8.1.1 导行波的分类 (Guided Waves Types)Guided Electromagnetic Waves Types and Characteristic设：载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗）载波体中无激励源 ) 0, 0(J电磁波沿 z 轴传播，且随时间作正弦变化。下 页上 页返 回第第 八八

5、章章波波 导导) 1 (22EEk)2(22HHk 式中 ，沿 z 轴传播的通解为v/k；zyxEzyxEe ),(),(zyxHzyxHe ),(),(代入式（1)、(2），得到波动方程0),(),(22yxkyxctEE0),(),(22yxkyxctHH横向拉普拉斯算子。,222 kkc22222yxt式中下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导)j (12xHyEkHzzcx)j(12yHxEkEzzcx)j (12yHxEkHzzcy)j(12xHyEkEzzcy 根据纵向场法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量zEzH0),(),(22yxEkyxEct0),

6、(),(22yxHkyxHct波动方程下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导2. TE 波（ ）0, 0zzHE3. TM 波（ ）0, 0zzHE亦称横电波 (Transverse Electric)亦称横磁波 (Transverse Magnetic) 1. TEM 波 )0, 0(zzHE说明，任一时刻，在x0y平面上场的分布与稳态场相同。只有当 时，电磁场的横向分量才存在，此时 0ck,0),(2yxtE0),(2yxtH拉普拉斯方程下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.1.2 波导中波的传播特性 (Propagation Characteristic in Waveg

7、uide)传播特性取决于传播常数 ，由 ，）（22222kkccckkkk 22衰减模式 （截止波长）cutoff wavelengthccc2kfv2cckf , 0时当 b 为波导中的相位常数，它不同于无界空间的相位常数。可知（截止频率）cutoff frequencycck或下 页上 页返 回临界状态ckk 0可传播模式cckkkkbjj22第第 八八 章章波波 导导a. 波导的滤波作用b. 波导中的相位常数bkffkkk2c2c2)(1波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。c. 波导波长b2cg)(12ffd. 波导相速vffvv2cp)(1b几何色散波 当工作频率（信号源频率） 或

8、 时，信号可以传播，否则呈衰减波。Cff C下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.2 矩形波导8.2.1 TM 波( Hz=0 ) (TM Wave)边界条件0 , 0 , , 0byyaxxzE0),(),(2c2yxEkyxEzzt方程图8.2.1 矩形波导Rectangular Waveguide用分离变量法得通解zyyxxzykDykCxkBxkAEe )sincos)(sincos(0 , 000 CAEyxz故平面及在1,2,. , 0,mamkEaxxz故，平面在下 页上 页返 回1,2,. , 0,nbnkEbyyz故，平面在第第 八八 章章波波 导导其余四个场分量z

9、cxybnxamEamkEe )sin()cos()(mn2zyybnxamEbnkEe )cos()sin()(mn2czxybnxamEbnkjHe )cos()sin()(mn2czyybnxamEamkjHe )sin()cos()(mn2cb、m 0 和n0 ，即不存在 TM00，TMn0，TMm0波。 a、沿 z 轴方向传播非均匀平面波， 沿x，y方向为 驻波，m，n分别为驻波波腹点的个数。 传播特性：与波导形状，尺寸、波型有关。22)()(bnamkc式中，特征值下 页上 页返 回已知zzybnxamEEe )sin()sin(mn0zH及第第 八八 章章波波 导导8.2.2 T

10、E波（ ）(TE Wave)0zE同上推导zzybnxamHyxHe )cos()cos(),(mnzxybnxamHbnkEe )sin()cos()(jmn2czyybnxamHamkEe )cos()sin()(jmn2czyybnxamHbnkHe )sin()cos()(mn2czxybnxamHamkHe )cos()sin()(mn2c, 02c2zztHkH方程, 0,0axxzxH, 0,0byyzyH边界条件传播特性： a. 同TM波 b. m，n不同时为零，即不存在TE00波。下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.2.3 传播特性 (Propagation Ch

11、aracteristic)1. 截止频率和截止波长,)()(2122cbnamkfc22c)()(22bnamkc2. 传播模式m, n不同时为零的任意组合成TEmn波, 最低模式为TE10；3. 简并现象波导中fc最小的模式称为最低模式，所以 不同的波具有相同的 ，称为简并现象。除TEm0，TE0n之外的所有波均有简并模式。如TE11与TM11，TE21与TM21等。c m 和n 的任意组合构成TMmn波，最低模式TM11；00下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.2.4 电磁场的分布 (Electromagnetic Fields Distribution)TE10波：zzxaH

12、He )cos(10zyxaHAEe )sin(10zxxaHBHe )sin(10图8.2.2 TE10波的电场分布图8.2.4 TE10波的立体电磁场分布图8.2.5 矩形波导中TE10模的 管壁电流图8.2.3 TE10波的磁场分布下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导例8.2.1 矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求(1)截止波长；2）若工作频率f=3109Hz， ，波导中可以传播哪些波；3）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？ 4r解（1）根据cm)()(/222cbnam(2) 工作波长cm510310398rrfv（TE10TE11 )故波导中可以传播这5个模式的

13、波。c14765.514.674.563.68模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TEc40TE3.5简并模式下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导（3）若只传播TE10波，工作波长必须满足条件：)TE()TE(10c20c从及求a和bmaam2)/(2)TE(210cnb2)TE(0nc工作波长cm5103410398rfcvT可选a3.5cm，b=1.5cm (通常a略大于b的两倍）下 页上 页返 回aaa22 )TE()TE( 10c20c，22)TE()TE( 10c01cbb第第 八八 章章波波 导导8.3.1 谐振腔的形成过程

14、(Fabry Perots Transforming)图8.3.1 从LC回路到谐振腔的演变过程LCf210谐振频率8.3 谐振腔Fabry Perot下 页上 页返 回CLf,0Nd ,0f并联Nd,0f连续Nd ,0fd第第 八八 章章波波 导导图8.3.2 几种常见的微波谐振腔（a）矩形腔（b）圆柱腔（c）同轴腔（d）孔缝腔（e）扇形腔 下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导谐振腔的特点： 1. 电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加，损耗小，品质因数高。 2. 电磁波没有传播，沿 x, y, z 三个方向均为驻波，即电磁波发生振荡。3. 谐振

15、腔可共存多种模式，因此具有多谐性。谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等。下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.3.2 谐振腔中的场结构 (Field Distribution in Fabry Perot)1. TM波（ ）0zH边值问题：022zcztEkE,0,0,0byyaxxzE,0, 0lzzzxE,0, 0lzzzyE)cos()sin()sin(2mnpzlpybnxamEEz 的通解zE图8.3.3 矩形谐振腔1. 电磁场不在腔内传播，而是随时间振荡（驻波）。其余四个场分量与 的表达式相似。zE2 . 的最低次模为 模。mnp 0 0TMnm，和110TM特点：

16、下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导2. TE波（ ） 0Ez边值问题：02c2zztHkH,0, 0axxzxH,0, 0byyzyH0, 0lzzzH 的通解zH)sin()cos()cos(j2mnpzlpybnxamHHz（2）m,n不可同时为零； , 2 , 1,0pp图8.3.4 谐振腔中电磁分布其余场分量与 相似zH(1) 与TM波相同特点:下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导3. 谐振频率将TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程2222)()()(lpbnam谐振频率为222mnp0)()()(21)(lpbnamf 可见，fo仅与谐振腔的形状、尺寸、

17、填充介质及波型有关。谐振腔的特点a) 多谐性：当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐 振频率。b) 简并模式：不同的模式其具有相同的谐振频率。c) 主模：最低谐振频率的模式为TM110（当abl )下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导4. 品质因数与集总电路中谐振回路的品质因数定义相同TWWQ22损耗一个周期内回路的能量振荡回路储能计算略下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导其余四个分量)sin()sin()cos()(2mnp2czlpybnxamElpamkEx)sin()cos()sin()(2mnp2czlpybnxamElpbnkEy)cos()cos()sin()(2jmnp2czlpybnxamEbnkHx)cos()sin()cos()(2jmnp2czlpybnxamEamkHy式中 , 2 , 1 , 0, 0,)()(222cpnmbnamk返 回第第 八八 章章波波 导导)sin()cos()sin()(2mnp2c