第1章连续时间信号分析1ppt课件

1、x(t)t0或积分仍然是同频率的或积分仍然是同频率的正弦信号正弦信号t0Asin(t+)A)2cos()sin()( tAtAtxuttt/sin)( Sa3322 321t0Sa(t)1sinlim0 ttt2)(0 dttSa dtt)(Sa 0,10,0)(tttu 000,1,0)(ttttttu0u(t)1t0u(t - t0)1tt0 1)(0,0)(dtttt )()()()()()(),0()()(00txdtxtxdttttxxdtttx t0(1)(t)()()()(),()0()()(000tttxtttxtxttx )(|1)(),(|1)(00attatattaat

2、tjeteeetttjt s sincos t0e t1=00t0Re e jt 1t0Re e st 10v反。反。t210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/2 10 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/2 10 x(2t)1 nntuntunxntuntunxtutuxtutuxntuntunxtutuxtutuxtx )()()()()()()2()()()()()0()()()()2()()()()()0()(x(t)x(0)t0 n 时时，有有故故当当，且且时时，由由于于当当0)()()(0 tntuntudn， dtxntnxn

3、tuntunxtxnn)()()()(lim)()()(lim)(00 dtxxtxtx)()()()(212110tx1(t)=u(t)(a) 单位阶跃信号单位阶跃信号x2(t)=e- atu(t)t01(b) 单边指数信号单边指数信号x2(-)01(c) 翻褶翻褶y(t)t01/a(f) 卷积值卷积值(e) 相乘并积分相乘并积分x1()x2(t -)01t(d) 时移时移x2(t -)t 01)()()()(1221txtxtxtx )()()()()()(321321txtxtxtxtxtx )()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx )()()()()()(

4、)()()()()()()()()()()()()(2)(1)()1(212)1(1)1()1(212)1(1)1(211)(1)txtxtytxtxtxtxtyxtxtxtxtytxtxtytxtxtxjiji 推推广广为为一一般般形形式式则则，且且有有的的一一阶阶导导数数和和一一次次积积分分分分别别表表示示任任意意信信号号若若、u上式表明，冲激偶信号上式表明，冲激偶信号(t)相当于微分器。相当于微分器。)()()()()()(00ttxtttxtxttx tdxtutx )()()()()()(txttx (a) 锯齿波锯齿波-T03T02T0 x(t)tT00(b) 半波整流半波整流-T

5、03T02T0 x(t)tT00),()()2()()(000 tnTtxTtxTtxtx均均为为整整数数有有理理数数2112212211, nnnnTTTnTn 是必要的，且任一有界的周期信号都能满足是必要的，且任一有界的周期信号都能满足这一条件；条件这一条件；条件2 2）、（）、（3 3是必要条件但是必要条件但不是充分的。不是充分的。 2/2/00| )(|TTdttx，21sin)(2210cos)(2)sincos(2)(2/2/002/2/0010000000 ntdtntxTbntdtntxTatnbtnaatxTTnTTnnnn式式中中，傅傅里里叶叶系系数数)()(1)()(02

6、/2/0000000 nXdtetxTcenXectxTTtjnnntjnntjnn式式中中，傅傅里里叶叶系系数数u谐波幅度的大小反映了时域波形取值的大小谐波幅度的大小反映了时域波形取值的大小u相位的变化关系到波形在时域出现的不同时刻相位的变化关系到波形在时域出现的不同时刻为为相相频频特特性性为为幅幅频频特特性性，其其中中，)(| )(| )(|)()(00)(000 nnXenXnXtxnj (b) 相频特性相频特性0-00-20-302030 (n0)n0(a) 幅频特性幅频特性0-00-20-302030|X(n0)|n0周期锯齿波信号离散频谱周期锯齿波信号离散频谱)()()()()()

7、()()()()()()(2221112211210220112211021222111 nXanXatxatxanXanXatxatxanXtxnXtx最最小小公公倍倍数数时时，则则有有，但但两两信信号号的的周周期期存存在在当当时时，则则有有当当若若周周期期信信号号，)()()()(00000 nXettxnXtxtjn则则若若周周期期信信号号为实常数为实常数则则若周期信号若周期信号anXatxnXtx)()()()(00 u信号为实奇函数奇对称）信号为实奇函数奇对称）u实奇周期信号的傅里叶级数展开式只含有实奇周期信号的傅里叶级数展开式只含有正弦项，而没有直流分量和余弦项正弦项，而没有直流分

8、量和余弦项 ，即，即 )()(| )(| )(|0000nnnXnX 100cos2)(nntnaatx 10sin)(nntnbtxu半周期奇对称信号的傅里叶级数展开式只半周期奇对称信号的傅里叶级数展开式只有正弦奇次谐波分量有正弦奇次谐波分量u双重对称双重对称u若信号除了具有半周期镜像对称外，同时若信号除了具有半周期镜像对称外，同时还是时间的偶函数或奇函数，则前者的傅里还是时间的偶函数或奇函数，则前者的傅里叶级数展开式只有余弦奇次谐波分量；后者叶级数展开式只有余弦奇次谐波分量；后者只有正弦奇次谐波分量。只有正弦奇次谐波分量。)(20txTtx )(20txTtx 0)()()()()()()

9、()()()(00)1(00)(000 njnnXdxtxnXjndttxdtxnXjntxnXtxtkkkk 积积分分的的情情况况，即即推推广广到到高高阶阶导导数数和和函函数数则则若若周周期期信信号号t0 x(t)At0 xT(t)AT周期信号与非周期信号的关系：周期信号与非周期信号的关系：)(lim)(txtxTT 000/20/2( )()1()( )jntTnTjntTTx tX neX nx t edtT( )周周期期信信展展成成傅傅里里，得得其其中中Txt)()(21)()()()()(21)(T1 jXdejXtxtxdtetxjXdedtetxtxtjtjtjtjFF 即即为为

10、则则上上式式方方括括号号中中的的部部分分时时取取极极限限，可可得得对对上上式式两两边边在在傅里叶变换对傅里叶变换对)()( jXtx0000/2/2/20/21( )( )( )2TjntjntTTTnTjntjntTTnx tx t edt eTx t edt e)()()()()()()()(221122112211 jXajXatxatxajXtxjXtx则则若若，)(2)()()( xjtXjXtx 则则若若，为为非非零零实实常常数数若若则则aajXaatxjXtx)(|1)()()( ，)()()()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtxjXtx则则若若，0)(

11、)()()(0tjejXttxjXtx 则则若若， 00)()()( jXetxjXtxtj则则若若，)()(21)()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtxjXtx 则则若若， nnnnnndjXdtxjtdjdXtxjtjXjdttxdjXjdttdxjXtx )()()()()()()()()()()()(，频域微分特性频域微分特性时域微分特性时域微分特性若若则则 ttdjXjXtxjttxjXjXdxtxjXtx )()()(1)()0()(1)()0()()()()()1()1(频频域域积积分分特特性性时时域域积积分分特特性性若若则则v对于多数实际因果信号，即对

12、于多数实际因果信号，即t 0时时x(t)=0，则有单边拉氏变换则有单边拉氏变换 )()(21)()()()()(21)()(21)()()()()()()(1)(1)(sXdsesXjtxtxdtetxsXjddsdejXtxedejXjXetxjXdtetxdteetxetxetxjjststtjttjttjtjtttss LLFF 于于是是有有j j时时且且，则则j j令令，可可得得上上式式两两边边同同乘乘以以进进行行傅傅里里叶叶变变换换，得得对对信信号号，拉氏变换对拉氏变换对)()(sXtx 0)()(dtetxsXst jsLTejXsesX)(2)(1)(2sinc，信号拉普拉斯变信

13、号拉普拉斯变换的曲面图在截换的曲面图在截面面Res=0上的上的曲线就是该信号曲线就是该信号傅里叶变换的频傅里叶变换的频谱谱 v对于有些函数，如对于有些函数，如 、 等，不满足上述绝对可积的等，不满足上述绝对可积的条件，其拉氏变换不存在，但这些函数在实际工程条件，其拉氏变换不存在，但这些函数在实际工程中很少遇到，因而，并不影响拉氏变换的实际意义。中很少遇到，因而，并不影响拉氏变换的实际意义。v拉普拉斯变换反变换拉普拉斯变换反变换v拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质 dtetxt|)(| ttte2u系统函数系统函数H(s)与频率特性与频率特性H(j)的关系的关系)()()(sXsYsH )()

14、(sHth L jssHjH)()(v若若x(t)和和y(t)不是同一信号，则不是同一信号，则Rxy()和和Ryx ()为互相关函数为互相关函数v若若x(t)和和y(t)是同一信号，即是同一信号，即x(t)=y(t) ，则，则Rxx ()为自相关函数，且为自相关函数，且v实信号实信号x(t)的自相关函数是时移的自相关函数是时移的偶函数，即的偶函数，即 dttytxdttxtyRdttxtydttytxRttxyxxyy)()()()()()()()()()()()(* 是是能能量量有有限限信信号号，则则若若、)()(* yxxyRR)()( yxxyRR dttxtxdttxtxRxx)()(

15、)()()(* )()( xxxxRRu若若x(t)和和y(t) 是实信号，则将上述公式中的共轭符是实信号，则将上述公式中的共轭符号号*去掉去掉 dttxtxdttxtxRdttytxdttytxRdttytxdttytxRxxyxxy)()()()()()()()()()()()()()()( dttxtxTRdttxtyTRdttytxTRTTTxxTTTyxTTTxy 2/2/*2/2/*2/2/*)()(1lim)()()(1lim)()()(1lim)( )()()()()()()()()()()()()()()()()(tytxtRtytgdtyxdttytxtRdtgxtgtxt

16、yttxxyxyg 则则相相关关与与卷卷积积的的关关系系为为令令互互相相关关卷卷积积，有有和和对对于于实实信信号号， 、)()()()()()()()()()(* jXjYRjYjXRjYtyjXtxyxxy FFFF则则若若，2)()()()( jXRtytxxx F则则若若，)()()()()()()()( )()()()()()()()(* jXjYRjYjXdtejYtxdtdetytxdedttytxdeRRdttytxRyxtjjjjxyxyxy FF同同理理可可得得)()()()()()()()()()(* jXjYRjYjXRjYtyjXtxyxxy FFFF则则若若，2)()()()( jXRtytxxx F则则若若，*( )( )()xyRx t y tdt*( )( )( )()jjxyxyRRedx t y tdt ed F*( )()( )()jjtx ty teddtx t Yjedt *()()X jYj *( )()()yxRY jXj 同同理理可可得得F)(square)(squaredutytxtx， 或或)(sawtooth)(sawtoothwidthtxtx， 或或)(Sa)sin()(sincttttx )2(Sa)(dirictnntx ，u xk = subs(xk, k, k); u st