三角形全等的判定边角边

1、郴州市第六中学郴州市第六中学 王王 彤彤 若若AOC BOD，对应边对应边: AC= ， AO= ， CO= ，对应角有对应角有: A= ， C= ， AOC= ; ABOCD复习练习：全等三角形的性质复习练习：全等三角形的性质BDBODOBDBOD引入新课思思 考考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边温馨提示 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边边边角边边角第一种第二种 做

2、一做画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB= 4545 3. 3.在射线在射线AMAM上截上截取取AC=3cm 4.AC=3cm 4.连结连结BC. BC. ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形温馨提示你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF全等全等在在ABC和和ABC中，已知中，

3、已知ABAB，BB，BCBC ABCABC说明这两个三角形全等说明这两个三角形全等 同桌两个同学自行约定：各画一个三角同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角夹角，比较一下，可以得出什么结论？，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索实践与探索在在两个两个三角形中三角形中, ,如果有如果有两条边两条边及它们的及它们的夹角夹角对应对应相等相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形全等全等（简记（简记为为SASSAS) )结论：结论：温馨提示:SAS的证明: 如图在如图在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC 由于AB

4、AB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等 BCABCA B C ABCABCABCABCABCABCABCA例例1如图，如图，在在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD 证明: AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已证已证) ADAD，(公共边公共边)ABD ACD（SAS）： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC

5、=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（对顶角相等）（对顶角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (SAS) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 2.如图所示如图所示,根据题目条件，判断下面根据题目条件，判断下面的三角形是否全等的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD 例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不

6、用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共边）（公共边）EDHEDHFDHFDH（）（）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）链接生活：链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？完全一样的三角形吗？AAM MBB AB = AB = C =C

7、ABC ABC（） 以以3cm、4cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三两边及其一边所对的角相等，两个三角形角形不一定不一定全等全等 做一做B 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等使它等于于4cm 2.画画 CAM= 4545 3 3. .以以C C为圆心为圆心, 3cm, 3cm长为半径画长为半径画弧弧, ,交交AMAM于点于点B B 4 4. .连结连结CBCB ABC ABC 就是

8、就是所求做的三角形所求做的三角形 显然： ABCABC与与 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB与与 ABCABC1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：SAS 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说答：不能F FA AB BD DC CE E巩固练习巩固练习1 1：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDAFDCEB CEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 A=CA=C

9、边边 角角 边边AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）B BE E =DF =DF证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐条件写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件EB=DF(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）2 2、已知：如图，点、已知：如图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=DBAC=DB，AC=DBAC=DB，EAADEAAD，FDADFDAD，垂足分别是，垂足分别是A A，D D。 求证：求证：EABEABFDCFDCA AE EB BC CD DF F903 3、已知：如图，、已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDABDACEACE证明：证明： 1=21=2， 1+ EAB = 2+ EAB1+ EAB = 2+ EAB 即即 DAB = EACDAB = EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中