高三数学充要条件(1)

1、1.1.如何理解如何理解: : (1) p(1) p是是q q的充分条件的充分条件复习提问复习提问:由由条件条件p p 结论结论q q, ,(2) p(2) p是是q q的必要条件的必要条件由由结论结论q q 条件条件p p, ,则则条件条件p p是结论是结论q q成立的成立的充分条件充分条件; ;则则条件条件p p是结论成立的是结论成立的必要条件必要条件12.2.指出下列各命题中指出下列各命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件? ?(1) p:(1) p:两个角是对顶角两个角是对顶角, q:, q:两个角相等两个角相等充分条件充分条件(2) p: xy=0, q: x=0(2) p:

2、xy=0, q: x=0必要条件必要条件(3) p:(3) p:内错角相等内错角相等, q:, q:两直线平行两直线平行充分、必要条件充分、必要条件(4) p:(4) p:偶数偶数, q:, q:能被能被2 2整除整除充分、必要条件充分、必要条件23.3.已知已知p:p:整数整数a a是是6 6的倍数的倍数,q:,q:整数整数a a是是2 2和和3 3的倍数的倍数. .请问请问:p:p是是q q的什么条件的什么条件? q? q是是p p的什么条件的什么条件? ?既充分又必要条件既充分又必要条件34一一.定义定义: 若若p p q q, 则则条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的充分必要条

3、件充分必要条件(简称充要条件简称充要条件)说明说明: :“p q”“p q”表示表示:“p q:“p q且且p q”p q”（或（或p p等价于等价于q q）（2 2）符号）符号“ ”“ ”称为等价符号，称为等价符号，（1 1）若）若p qp q，则，则p p与与q q互为互为充要条件充要条件二二. .如何判断命题中的条件是结论的充要条件如何判断命题中的条件是结论的充要条件5例例1 1 指出下列各组命题中指出下列各组命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件 ( (在在“充分而不必要充分而不必要”、“必要而不充分必要而不充分”、 “充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”中选一种中选

4、一种) )(1)p(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0(2)P :(2)P :同位角相等同位角相等; q:; q:两直线平行两直线平行(3)p:x=3; q:x(3)p:x=3; q:x2 2=9=9(4)p:(4)p:四边形的对角线相等四边形的对角线相等; q:; q:四边形是平四边形是平行四边形行四边形必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分又不必要既不充分又不必要6(1)p:x(1)p:x是是6 6的倍数的倍数; q:x; q:x是是2 2的倍数的倍数(2)p:x(2)p:x是是2 2的倍数的倍数; q:x; q

5、:x是是6 6的倍数的倍数(3)p:x(3)p:x既是既是2 2的倍数也是的倍数也是3 3的倍数的倍数; q:x; q:x是是6 6的倍数的倍数(4)p:x(4)p:x是是4 4的倍数的倍数; q:x; q:x是是6 6的倍数的倍数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分又不必要既不充分又不必要例例2.2.下列命题中下列命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件? ?7例例3.3.下列命题中下列命题中, ,哪些哪些p p是是q q的充要条件的充要条件? ?(1)p:b=0, q:(1)p:b=0, q:函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶

6、函数(2)p: x0,y0, q:xy0(2)p: x0,y0, q:xy0(3)p:ab, q:a+cb+c(3)p:ab, q:a+cb+c充要条件充要条件充分不必要充分不必要充要条件充要条件故选故选(1)(2)(1)(2)8例例4.4.已知已知: :圆圆O O的半径的半径r,r,圆心圆心O O到直线到直线l l 的距离的距离为为d,d,求证求证: :d=rd=r是是直线直线l l 与圆与圆O O相切相切的充要条件的充要条件需分别证明（）充分性（需分别证明（）充分性（pq）；）；（）必要性（）必要性（qp）证明：证明：如图，作如图，作OPOP l l于点于点P P，则，则OPOPd d设设

7、p:d=r, q:p:d=r, q:直线直线l l 与圆与圆O O相切相切分析分析: :l lQP0d d9(1)(1)充分性（充分性（p pq q）: : 若若d=r,d=r,则点则点P P在圆在圆O O上。在直线上。在直线l l上任取上任取一点一点Q(Q(异于点异于点P),P),连接连接OQOQ。在。在RtRtOPQOPQ中中, , OQOP=rOQOP=r。所以。所以, ,除点除点P P外外, ,直线直线l l 上的点都上的点都在圆在圆O O的外部。即直线的外部。即直线l l 与圆与圆O O仅有一个公仅有一个公共点共点P P。因此。因此, ,直线直线l l 与圆与圆O O相切。相切。(2

8、)(2)必要性必要性（q pq p） 若直线若直线l l 与圆与圆O O相切相切, ,不妨设切点为不妨设切点为P,P,则则OP OP l l. .因此因此,d=OP=r,d=OP=r。故故d=rd=r是是直线直线l l 与圆与圆O O相切相切的充要条件。的充要条件。10例证明：例证明：axbxc有两个实根有两个实根的充要条件是的充要条件是bac结论结论q: q: axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个实根有两个实根条件条件p: p: b bacac分析：分析：证明：证明：（）充分性（）充分性（pq）；）；（）必要性（）必要性（qp）bbacac设方程设方程axax2 2+bx+c=0

9、+bx+c=0的根为的根为2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2R R2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个实根有两个实根方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个实根有两个实根2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2bbacac故方程有两个实根的充要条件是故方程有两个实根的充要条件是b bacac11小结小结条件条件p 结论结论q条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的充分不必要条件充分不必要条件条件条件p p结论结论q q条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的必要不充分条件必要不充分条件条件条件p p结论结论q q条件条件p