江苏南通-解析版

1、江苏省南通市2011年中考数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1如果 60m 表示 “向北走60m”，那么 “向南走40m”可以表示为【】A 20mB 40mC 20mD 40m【答案】 B【考点】 相反数。【分析】 向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A BCD 【答案】 C【考点】 轴对称图形，中心对称图形。【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心

2、对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3计算 3 27 的结果是【】A3 3B3 3C3D 3【答案】 D【考点】 立方根。【分析】 根据立方根的定义，因为33=27 ，所以 3 273 。4下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A 3，8，4B4，9，6C 15， 20， 8D9，15，8【答案】 A 【考点】 三角形的构成条件。【分析】 根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中 3+48 ，故 A 的三条线段不能组成三角形。5如图， AB CD， DCE 80，则 BEF

3、 【】FA 120 B 110 C 100 D 80CD【答案】 C【考点】 平行线的性质。AEB【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于 AB CD，DCE 和 BEF 是同旁内角，从而 BEF。6下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】圆柱长方体三棱柱圆锥A BCD 【答案】 B【考点】 几何体的三视图。【分析】 根据几何体的俯视图视图规则，A 和D的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的俯视图是三角形。7若3 是关于方程x25x c的一个根，则这个方程的另一个根是【】A2B 2C 5D 5【答案】 B【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元

4、二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有3 x25x2 2 。8如图， O 的弦 AB 8， M 是 AB 的中点，且 OM 3，则 O 的半径等于【】OA 8B 4C 10D 5【答案】 5AMB【考点】 圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】 根据圆的直径垂直平分弦的定理，?OAM是直角三角形，在Rt?OAM中运用勾股定理有，OA2OM 2AM 2324252OA 5。9甲、乙两人沿相同的路线由A 地到 B 地匀速前进， A、B 两地间的路程为 20km他20s们前进的路程为 s(km) ，甲出发后的时间为 t(h) ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如

5、图所示根据图象信息，下列说法正确的是【】10乙甲A 甲的速度是 4km/hB乙的速度是 10km/hO1 23 4tC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到 B 地 3h【答案】 A 【考点】 一次函数。【分析】 根据所给的一次函数图象有：A. 甲的速度是205km / h ； B. 乙的速度是2020km / h ； C乙41比甲晚出发 10 1h； D甲比乙晚到 B 地 4 22h。22m2 n2【】10设 m n 0， m n 4mn，则mnA2 3B 3C 6D 3【答案】 A 【考点】 代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】 由 m2 n2 4mn 有222mn ，因为 m

6、n 0，m n6mn， m n22mnmn所以 m n6mn ，mn2mn ，则 mn6mn 2mn122 3 。mnmnmn二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11已知 20，则的余角等于【答案】 700【考点】 余角。【分析】 根据余角的定义，直接得出结果：900-200=70 0。12计算： 8 2【答案】 2。【考点】 根式计算。【分析】 利用根式计算法则，直接导出结果：822222 。x 2 中，自变量 x 的取值范围是13函数 y x 1【答案】 x1 。【考点】 分式定义。【分析】 根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。14七位女生的体重(单位： kg

7、)分别为 36、 42、 38、 42、 35、 45、 40，则这七位女生的体重的中位数为kg【答案】 40。【考点】 中位数。【分析】 根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35， 36， 38， 40， 42， 42，45，从而得到中位数为40。15如图，在矩形纸片ABCD 中， AB 2cm，点 E 在 BC 上，且 AE CE若将纸片沿AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1 重合，则ACcm【答案】 4。【考点】 矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300 角直角三形的性质。

8、ADB1BEC角【分析】 由矩形性质知，B=90 0，又由折叠知BAC= EAC 。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AE CE 得 EAC= ECA 。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到ECA=300。因此根据300 角直角三角形中， 300 角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt?ABC 中 AC=2AB=4 。16分解因式： 3m(2x y)23mn2 【答案】 3m 2x y n 2x y n。【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 3m 2x23mn23m 2x2n23m 2x y n2xyn 。yyA17如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行 ) ，测得 AC

9、B 30， ADB 60，CD 60m，则河宽 AB 为m(结果保留根号 )【答案】 A CDB【考点】 解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。【分析】 在 Rt?AB D 和 Rt?ABC 中tanABtanABADBACBDB，CBtan600AB，tan30 0AB3AB，3ABAB360ABDB60DBDB360 DB333 AB60 3AB2AB60 3AB30 3.318如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y 3 x 相切设三个半圆的半径依次为 r 1、 r 2、 r 3，则当 r1 1 时， r3yOxO1O2O3【答案】 9。【考点】 一次函数，直角三角

10、形的性质，相似三角形。【分析】 设直线 y33 x 与三个半圆分别切于A ，B， C，作 AE X 轴于 E，则在 Rt?A EO1 中，易得 AOE= EAO 1=300，由 r 11 得 EO= 1 ，2AE=13， OE=3， OO1=2。 则 。tAOO1Rtr1OO1123同 理 ，22RBOO2OO2r2r2r23 r2RtAOO1 RtCOO3r1OO112r39 。r3OO3r39 r3三、解答题（本大题共10 小题，满分 96 分）19 (10 分 )(1)计算： 22 (1)4 (5 2)0 | 3|；322(2)先化简，再求值：(4ab 8a b ) 4ab (2a b)

11、(2a b) ，其中 a 2， b 1(2) 原式 4ab( b2 2ab) 4ab 4a2 b2b2 2ab 4a2b2 4a2 2ab当 a 2，b 1 时，原式 42 2 221 16 4 12。【考点】 负数的偶次幂， 0 次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。【分析】 (1) 利用负数的偶次幂， 0 次幂和绝对值的定义，直接得出结果。(2) 利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。20 (8 分 )求不等式组3x 6x 42x 1 3(x 1)的解集，并写出它的整数解【答案】 解：由，得x 1， 由，得 x 3 时，延长 PM 交 X 轴于 Q，见图（ 3）。AMP大于情况当 p3 时的三角形面积 SAMN。故不存在实数 p，使得 SAMN 4SAMP。此时， S综上，当p 3 时， SAMN 4SAMP 。2【考点】 反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】 (1)用点 B(2， 1)的坐标代入y m即可得 m 值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线lx的解析式。(2)点 P(p ， p 1) 在直线y 2 上，实际上表示了点是直线y 2和 l 的交点，这样要求证 PMB PNA 只要证出对应线段成比