初三数学数与式专题检测题

1、初三数学数与式专题检测题测试时间：60分钟 满分：100分一、选择题（每小题2分,共30分）1. 2 016的相反数为（)A1B A . 2 016B .12 016C . 2 016D . 2 0162 .实数 tan 45 ,守8,3 V9，1-3, Sin 60° 113 111 3 相邻两个3之间依次多一个1）,其中无理数的个数是（)A . 4B . 2C .1D . 33下列各数中，最小的数是（）A 3 B . | 2| C . ( 3)2D . 2×1034面积为2的正方形的边长在()A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间5 .

2、下列运算正确的是（)3 29A . - 2 =-4B . (3a2)3 = 9a6C . 53÷ 55= 25D .8 50= 3 26 .2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（)A . × 1013 元B . 60× 1011 元C . 6× 1012 元D . 6× 1013 元7 .下列计算正确的是（)A . a4+ a4 = a8B . (a3)4= a7C . 12a6b4÷ 3a2b2= 4a4b2D . ( a3b)2 = a6b28.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示

3、，化简a+. （a b） 2的结果是（）A . 2a+ bB. 2a bC. bD. b9.下列结论正确的是()A . 3a2b- a2b= 2B .单项式一X2的系数是一1C .使式子,x+ 2有意义的X的取值范围是X > 2a2- ID .若分式0+7的值等于0,则a=± 1a, b之间满足的关系式是()b = a(1 + %× %)b= a(1 + %)2(1 + %)10 . 2014年某省财政收入比 2013年增长% , 2015年比2014年增长了 %.若2013年和2015 该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则A . b= a(1 + % + %)C .

4、 b= a(1 + %)(1 + %)11 .下列因式分解正确的是(B . X2+ 2x + 1= X(X + 2)+ 1D . 2x + 4 = 2(x + 2)中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀, )A . X2- 4= (X + 4)(x - 4)C . 3mx 6my= 3m(x 6y)12 . 13世纪数学家斐波那契的计算书 赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋， 每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为(D . TA . 42 B . 49 C . 7613 .已知 X X= 3，则 4 2x2 + x 的值为()357A . 1 B . 2

5、 C . 2 D . 214 .若(X 2)2+ |y + 3| = 0,则(X + y)2 016的值为()A . 0B . 1C . 1D .无法确定15 .在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论X取任何正整数，结果都1 13会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A. 4, 2, 1B. 2, 1, 4C. 1, 4, 2 D. 2, 4, 1、填空题(每小题3分，共30分)16. 比较大小：，5 317. 2015年7月，第四十五届 世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学 研制的 天河二号”以每秒3 386× 1013次的浮点运算速度第五次

6、蝉联冠军，若将3 386× 1013用科学记数法表示成a×10n的形式，贝U n的值是.18. 当 X = 7 时，代数式(2x + 5)(x + 1) (X 3)(x+ 1)的值为.a2+ b219. 已知 a+ b= 8, a2b2 = 4,则一2- ab=.20. 计算.(1 ,2) 2+ , 18的值是.21. 已知：(a+ 6) + b2 2b 3 = 0,贝U 2b2 4b a 的值为.22. 分解因式：(m+ 1)(m 9) + 8m =.23 .已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2和a 4,则该正数的值是 .24 .我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的

7、乘方规律，称之为杨辉三角”.这个三角形 给出了 (a+ b)n(n = 1, 2, 3, 4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):1 1(a+ b)1 = a+ b1 2 1(a+ b)2 = a2+ 2ab+ b213 31(a+ b)3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b314 6 4(a+ b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+1b42 2 016请依据上述规律，写出X-2 展开式中含X2 014项的系数是 25实数a, n, m, b满足avnVmvb,这四个数在数轴上对应的点分别为 A, N, M , B（如图），若AM2= BM AB, BN2 =

8、AN AB ,则称m为a, b的 大黄金数”，n为a, b的 小黄金 数”，当b- a= 2时，a, b的大黄金数与小黄金数之差 m- n =.三、解答题（共40分）26. （每小题5分，共15分）1 1（1）计算：1,21+ （ 3）°+ 2 2cos 45 °3 1 2计算：27+ 5- 2| 3+ (tan 60 1)°.1(3)计算：一32+>3× tan 60 + 327. (1)(4 分)先化简，再求值：(2x+ 1) (2x- 1) (X + 1)(3x-2),其中 X= 2 1.（2）（5分）先化简，再求值：32- 士 ÷

9、,在一2, 0, 1, 2四个数中选一个合适的代入求值.2 ia2 + a（3）（5分）（2016温州实验中学调研）先化简，再求值：a1 -a ÷a2-2a+ I ,其中a2+ a2 = 0.28. （11分）观察下列等式：12× 231 = 132× 21,13× 341 = 143× 31,23 × 352= 253 × 32,34 × 473= 374 × 43,62 × 286= 682 × 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间 具

10、有相同规律，我们称这类等式为数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为数字对称等式”： 52 ×=× 25;× 396= 693×（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2 a+ b 9,写出表示 数字对称等式”一般规律的式子（含a，b）,并证明.初三数学数与式专题检测题答案测试时间：60分钟 满分：100分一、选择题（每小题2分，共30分）1. 2 016的相反数为（C ）. 1_ 1- _A . 2 Q16B . 2 Q16C . 2 016D .2 0162.实数tan 45 ,引8, 79, 3, Sin 60

11、° 113 111 3 相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是（A ）A . 4B . 2C. 1D. 33下列各数中，最小的数是（A ）A 3 B . | 2| C . ( 3)2D . 2×1034面积为2的正方形的边长在(B )A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间5.下列运算正确的是（D )3 29A . - 2 = 4B . (3a2)3 = 9a6C . 53÷ 55= 25D .8 50= 3 26.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（C )A . ×

12、; 1013 元B . 60× 1011 元C . 6× 1012 元D . 6× 101元7.下列计算正确的是（D )A . a4+ a4 = a8B . (a3)4= a7C . 12a6b4÷ 3a2b2= 4a4b2D . ( a3b)2 = a6b28. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|+(a b) 2的结果是(A )A . 2a+ bB. 2a bC. bD. b9. 下列结论正确的是(B )A . 3a2b a2b= 2B .单项式一X2的系数是一1C .使式子x+ 2有意义的X的取值范围是X > 2a2 ID

13、.若分式-的值等于0,则a=± 1a+ 110. 2014年某省财政收入比 2013年增长% , 2015年比2014年增长了 %.若2013年和2015该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a, b之间满足的关系式是()A . b= a(1 + % + %)B. b = a(1 + %× %)C . b= a(1 + %)(1 + %)D . b= a(1 + %)2(1 + %)【解析】V 2013年某省财政收入为a亿元，2014年财政收入比2013年增长% , A 2014 年财政收入为a(1 + %)亿元，V 2015年比2014年增长% , a 2015年财政收入为

14、b = a(1 + %)(1 + %).故选C.【答案】C11. 下列因式分解正确的是()A . X2 4= (X + 4)(x 4)B . X2+ 2x + 1= X(X + 2)+ 1C . 3mx 6my= 3m(x 6y)D . 2x + 4 = 2(x + 2)【解析】A中，原式=(X + 2)(x 2),故A错误；B中，原式=(X + 1)2,故B错误；C中，原式=3m(x 2y),故C错误；D中，原式=2(x + 2),故D正确.故选D .【答案】D12. 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人 赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着

15、7个面包，每个面包附有7把餐刀, 每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为（C ）A . 42 B . 49 C . 76D. 771 1313. 已知 X X= 3，则 4 Qx2 + 2× 的值为（D ）3 57A . 1 B . 2 C . 2 D . 214 .若（X 2）2+ y+ 3| = 0,则（X + y）2 016的值为（B ）A . 0B . 1C . 1D .无法确定15 .在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论X取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是 （）A . 4，2，1B . 2，1，4C . 1，4，2 D . 2，4，1【解析

16、】若最初输入的数是4,X = 4是偶数，则对应的值是：=2,而X = 2是偶数，则2对应的值是2= 1,而 X = 1是奇数，则对应的数是3× 1 + 1= 4，A以4，2, 1为一个循环 节进入循环；类似用上述方法可得：当最初输入的数是 2时，其将以2, 1, 4为一个循环节 进入循环；当最初输入的数是1时，其将以1, 4, 2为一个循环节进入循环.故选 D .【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）寸5一 216 .比较大小：.5 32.【解析】14v5v9, 2v5<3, .“5 3v0, V52>0, 5-3v52.17. 2015年7月，第四十五届 世界超级

17、计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学 研制的 天河二号”以每秒3 386× 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3 386× 1013用科学记数法表示成a×10n的形式，贝U n的值是16.18. 当 X = 7 时，代数式(2x + 5)(x + 1) (X 3)(x+ 1)的值为一6.a2+ b219. 已知 a+ b= 8， a2b2 = 4，则一2- ab= 28 或 36.a2+ b2(a+ b) 2 2ab(a+ b) 2(a+ b) 2【解析】2 ab=2 ab=? ab ab=? 2ab.2 2a2+ b2(a + b) 264

18、a2b2 = 4， ab=± 2.当 a+b = 8，ab= 2 时， ？ ab=2 2ab= 2 2× 2= 28;222当 a+ b= 8，ab= 2 时，弓匕ab=( 2ab=64 2× (2)= 36,故答案为 28或36.20. 计算.(1 .2) 2+ , 18的值是 4 2 1.21. 已知：(a+ 6)2 + .b2 2b 3 = 0,贝U 2b2 4b a 的值为 12. 2 【解析】V (a + 6)20，b2 2b 30,且(a + 6) + b2 2b 3= 0， (a+ 6)2 = 0，b2 2b 3= 0，a= 6，b2 2b 3=0，

19、即卩 b2 2b= 3,于是 2b24ba=2(b2 2b)a=6 ( 6)= 12.22. 分解因式：(m+ 1)(m 9) + 8m = (m+ 3)(m 3).【解析】(m+ 1)(m 9)+ 8m= m2 9m+ m 9+ 8m = m2 9= (m + 3)(m 3).23. 已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2和a 4,则该正数的值是4.24. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为杨辉三角”这个三角形给出了 (a+ b)n(n = 1, 2, 3, 4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：1 1(a+ b)1 = a+ b1 2 1(a+ b)2

20、= a2+ 2ab+ b213 31(a+ b)3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b314 6 4(a+ b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+1b42 2 016请依据上述规律，写出X 2展开式中含X2 014项的系数是一4032.【解析】根据杨辉三角,2 2 016X-X 展开式中含X2 014项的系数，就是展开式中第二项的系数，即一2 016×2= 4 032.25实数a, n, m, b满足avnVmvb,这四个数在数轴上对应的点分别为 A, N, M , B（如 图），若AM2= BM AB, BN2 = AN AB ,则称m为a, b的 大黄金数”，

21、n为a, b的 小黄金 数”，当b a= 2时，a, b的大黄金数与小黄金数之差 m- n =.【解析】由题意，得AB = b a= 2 ,设AM = X ,贝U BM = 2 X ,贝U X2= 2(2 x),解得Xi = 1+ 5, X2= 1 5(舍去)，贝U AM = BN = 5 1 ,二 MN = m n = AM + BN 2 =2( 5 1) 2 = 2 5 4.【答案】2 5 4三、解答题(共40分)26.(每小题5分，共15分)L1 1(1)计算：,2+ ( 3)0+ 2 2cos 45°解：原式= 2+ 1 + 2 2× 22= 2+ 1 + 2 2=

22、 3.3 1 2计算：27+ |V5 2| 3+ (tan 60 1)0.解：原式=3+ 5 2 9+ 1= 5 7.（3）计算：-3 +3×tan 60 +|慣3|.解：原式=9+，寸3× -'+ 3 2= 52.27. (1)(4 分)先化简，再求值：(2x+ 1)(2x 1) (X + 1)(3x 2),其中 X= 2 1.解：原式=4x2 1 (3x2+ 3x 2x 2)=4x2 1 3x2 X + 2 =x2 X + 1.把X = 21代入，得原式=(爲;2 1)2 (习 2 1) + 1=2 2 2+ 1 2+ 1+ 1=5 3 2.3xXX(2)(5分

23、)先化简，再求值：X2÷X4,在2, 0, 1, 2四个数中选一个合适的代入求值.解:原式=3x (x+2) X (X2)(X2)(x+2)(x+ 2)(x 2)X=2x + 8.T当x= 2, 0, 2时，分式无意义，° X只能取1.原式=2+ 8= 10.21a2 + a（5分）（2016温州实验中学调研）先化简，再求值：a1 a ÷ a2 2a+ I ,其中a2+ a2 = 0.解：原式=羽,U)I) ÷ a(Cat)2 = -a+17 a (a 1)(a 1) 2 a (a 1)(a1) 2 a1a( a+ 1) = a2 由 a a-2= 0,解得 a= 2 或 1.当a= 1时，原分式无意义，所以a= 2.2 13当a= 2时，原式=(2) 228(11分)观察下列等式：12× 231 = 132× 21,13× 341 = 143× 31,23× 352= 253× 32，34× 473= 374× 43,62× 286= 682&#