不等式单元测试苏教版必修

1、不等式单元检测一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的下方区域，则实数 t的取值范围是 。2 .若关于x的不等式x2- ax- a>0的解集为(£ + oo),则实数a的取值范围是 .3 .不等式xlg(x+ 2)>lg(x+ 2)的解集是 .4 .若不等式f(x)>0的解集是1,2,不等式g(x)>0的解集为？，且f(x), g(x)的定义域为R,则不等式僵>0的解集为 .g(x)一，.I, 11 一5 .已知 x>0, y>0, x+ y=1,则(1+x)(1+y)的最小值是 .

2、x 26.若x、y满足约束条件 y 2 ，则z = x+2y的取值范围是。x y 27 .在4ABC中，三个顶点坐标分别为A(2,4) , B(1,2), C(1,0),点P在 ABC的边界及其内部运动时，w = y x的取值范围是 。.x2 y2 ,8 .已知xyv0,则代数式的取大值是xy3x 27y 1 的9 .当点(x, y)在直线x 3y 2上移动时，Z 最小值是。xy210 .已知实数x,y满足xy20y3z ax y ( 2 a1)的最大值为112 2的大小关系为11 .已知 m= a+-(a>2), n= ( -)x ，则 m 与 na 2、八 212.不等式(a 2)x

3、2 2(a 2)x 4 0 对一切 xR恒成立，则实数 a的取值范围是41913.下列四个命题中：a+b>2vab sin2x+2 >4 设x,y都是正数，右一 一 二1, sin xx yb a则x+y的最小值是12若ab 0,则一 一 2,其中所有真命题的序号是 . a b235322525214.考察下列一组不等式:将上述不等式在左右两端仍为两项245423525355112252225222 52和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为o二.解答题(本大题共6小题，共90分)15已知ax19.已知函数f(x) x (lg a 2)x lgb满

4、足f( 1)2且对于任息x R,恒有f (x) 2x 成立.(1)求实数a, b的值；(2)解不等式f(x) x 5. bx c 0的解集为x x 3或x 1.求不等式，cx2 bx a 0的解集16 .咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g,乙种饮料每杯含奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g,已知每天原料的使用限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？17 .已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且对一

5、切x>0, y>0满足fp) f (x) f(y),y若f(2)=1 ,求满足f (x 3) f (-) 2的x的值组成的集合. x2x y118 .设实数 x, y 满足 y+x=0, 0<a<1,求证：log a(a a ) < loga 2 一。820.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。 已知鱼群的年增长量为 y吨和实际养殖量 x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为 k （k>01）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；2）求鱼群的年增长量达到的最大值；3）当鱼群的年增长量

6、达到最大值时，求 k的取值范围。备选题：.x 1_ 一1.(原创)若集合 M=x|xv 1, N = x| 0,则 M N =xx 0, x(x 1) 00 x 1 , M N=x|0 x 1。x 11. x|0 x 1。提示：0 x22.若函数f (x) xmx 4在开区间（1,2）上总为负值，则实数 m的取值范围为;,_ 一, 一 _ . 、2 2. （,5。提不：函数 f（x） x mx 4在开区间（1, 2）上总取负值，由此可知，2 44、x mx 4 0 m （x -）在（1, 2）上恒成立，而 y （x 一）在（1, 2）上递增，y xxe C （-5,-4）,从而，实数m的取值范

7、围为（，5;3 .如果a1，a? R ,则 Jaa2当且仅当a a2时，等号成立；如果a1，a2,a3 则a aa3我1a2 a3,当且仅当a1a2a3时，等号成立；如果ai,a1 a b.4.右头数a、b满足a+b=2,求（ 一）（33 ）的取小值及此时a,b的值。 a b,*3,a4则包 " 包"4/aa2a3a4 ,当且仅当a a2 a3 a4时，等号成立；依此类推。若4已知x, y, zC R+,且x+2y+z=2,贝U xyz的最大值是 41一1x2vzq44 .一。提不：已知 x, y, z C R ,且 x+2y+z=2,则 xyz = (2xyz) &

8、; - () 一 当272232721 .且仅当x z -且y -时等号成立。332A21a b ' a ba b> -(2 2J ) 2j3 34j312,2, b a当且仅当a=b=1时取等号.故3a+3b的最小值是12.2.( 4,0)。提示：=a2+4a<0.3.xx> 1 或一2vxv1。提示：原不等式等价于 (x 1)lg(x+2)>0,即 x> 1 或一2vxV 1。1或x> 2.y2xyOx9.时，有最大值6。将l又 x+y= 1>2Zxy,，xyw 4, . 1y>4, . <1 +x)(1 +；)>1 +

9、8 =6. 2,6. 提示：如图，作出可行域，作直线 l : x+2y=0, 向右上方平移，过点 A (2,0 )时，有最小值 2,过点B (2,2 )iBy =2x + y =2 x=2.1.1111. x+y+1.5.9.提小：(1+x)(1+y)=1+-+ x+xy=1+xy=1 +图，故当直线过点 C( 1,3)时z取得最小，而z取得最大，且最大值为a 3.212-< 0)=4.，m>n。1、x2而 x22>2(xv 0), .n=(一)2abb)(3a 3b) a1.2，.提不：直线2x-3y+6=0的下万的点的坐标必须满足2x-3y+6<0,代入可得。34.

10、x|x> 2 或 xv 1。提示：g(x)v 0 能成立. .f(x)v0,，解集为1,2的解集, xv 7.-1 , 3.提示：画出平面区域:228.-2.提示：因 x2+y2>2|xy|= -2xy ,又 xy0,故- < -2.xy9.7.提示：z 3x 27y 172 d3x 33y +1=2 ,3x 3y +1=2 X 3+1=710.a3。提示：作出可行域如图阴影部分的三角形，此时z看作是直线yax1)的在y轴上截距的相反数，直线的斜率 a满足(2 a 1).如11.15.m>n。提木：m=a 2+ 2>2+2= 4(当且仅当a = 3时取等号)a-2

11、z (2 ae 14.解：(- a1)(3a b3b)93a b3b) 1(22a b 17a可见当y = x + w分别过B与C点时，得最大与最小,.w > 1)w w 3)选 C.12 .解析：分两种情况：a2=0及,取两者的并集得(-2, 2 .4(a 2)2 16(a 2) 013 .答案： 解析：不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.式：Q ab 0, 0, 0 , 2 2 故真命题。 b a a b . a b14 . am n bm nambn anbm a,b 0,a b,m, n 0。提示：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。15由已知ax2 bx

12、 c 0的解集为x x 3或x 1.可得a 0.且方程ax2 bx c 0勺两根为1与&所以C 0作代换x',得 x1cx bx a 0勺两由！为 1与-,不等式cx bx a 0的斛集3、，1为x/-1<x< o16 .【解】设每天配制甲种饮料 x杯，乙种饮料y杯，每天共获利 z元.9x+4yW3600 4x+5y<2000由题意得：3x+10y<3000 x>0, y>0在满足上述约束条件下求z= 0.7x+ 1.2y取最大值时的条件 1即 f(x 3) f(-) f(2)f(2),x如图：由于各直线与直线系的斜率比较如下3、 7、 4、

13、 9101254，直线系过A点时符合要求.A(200,240), 即甲200杯，乙240杯.17 .解：: 2=2f (2),r1.不等式即 f(x 3) f(-)2f(2)x2故f (3x)f (2)因此不等式等价于:x 3 01一 0 解得：0<x<1。xx2 3x 2x X21 ,1、2 1N f20<a<1(X _)-18 .解：: ax a 接 2荷=2a 2 2a 2 2 8 ,l(x 1)2 11 2a 2 2 8 > 2a81. ax ay> 2a81 1 log a(a ay ) < lOga(2a8 ) 10g a 2 。8a 一 ”19.解:由f( 1)2,知，1gb 1g a 1 0,，一10. (2分)b又f(x) 2x恒成立，有x2 x 1ga 1g b0恒成立，2故 (1g a) 41gb 0 (4 分)将式代入上式得：(1ga)2 21g b 1