专题2.2.2对数函数及其性质(第1课时)(练习)-上学期高一数学

1、2.2.2对数函数及其性质第i课时对数函数的图象及性质（练习）（建议用时：40分钟）基础篇一、选择题1 .函数的定义域为（）log2（x2）A. （一8, 2）B. （2, +8）C. （2,3）U（3, +8）D. （2,4）U（4, +°O）x2>0,【答案】C 要使函数有意义，则,小一人 解得x>2且xW3,故选CJUog2（x2）:0,2.若函数），=/"）是函数y=3的反函数，则4a的值为（）B. - log32A. log23 【答案】B 由题意可知/（x） = logsx,所以yQj = log3；= log32,故选B.3.如图2-2-3,若C1

2、，。2分别为函数y=logd和y=logd的图象，则（ ）A< 0<a<b<lB. 0<b<a<lC. a>b>1D. b>a>【答案】B 作直线y=l,则直线与。，。2的交点的横坐标分别为a, b,易知 0<h<ii<.4 .函数y=llg（x+ 1）1的图象是（）【答案】A Vy=Dg(x+1)10,且当x=0时,y=0,故选A.5 .函数兀t) = 1。劭。+2)(0<“< 1)的图象必不过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 7(x)=loga(x+2)(0VaVl

3、),，其图象如下图所示，故选A.二、填空题6 . (2018 全国卷 I )已知函数/(ulogzC+a).若夫3)=1,则。=. 【答案】-7 由八3)=1得log2(32+a)=l,所以9+a=2,解得=-7.7 .已知函数)，=logn(x3)1的图象恒过定点P,则点尸的坐标是.【答案】(4, 1) y=k>gnX的图象恒过点(1,0),令x3=1,得x=4,则)，=一1.18 .已知对数函数兀v)的图象过点(8, 3),则式2啦)=.【答案】一设Ax) = lognx(a>0,且 ”W1),则3 = log“8, ；a=5,三、解答题9 .若函数 y=loga(x+a)(4

4、>0 且 #1)的图象过点(-1, 0).求。的值；(2)求函数的定义域.【答案】(1)将(一 1。)代入y=loga(x+a)m>0, aWl)中，有0=lo&(1+a),则一 14-67=1,所以干=2.(2)由知 y=log2(x+2),由 x+2>0,解得心>一2, 所以函数的定义域为3A2.10 .若函数40为定义在R上的奇函数,且x£(0, +8)时，丸.0=怆。+1),求 兀r)的表达式，并画出大致图象.【答案】；/a)为R上的奇函数，.«0)=0.又当 x£(-8, 0)时，一x£(0, +8),，贝一 x

5、)=lg(lx)又八-x) = -fix), .,./(A)=-lg(l-A),pg(x+l), X>0,7/a)的解析式为兀、)=o, x=o, l-lg(l-x), x<0,J(x)的大致图象如图所示.提升篇1 .函数)=51n(l x)的定义域为()A. (0J)B. 0J)C. (0,1D. 0,1xNO,【答案】B 由J得OWxvl,故选BJ11A>0,2.已知lga + lg/?=O,则函数/(x)=a。与函数g(x)=logbx的图象可能是()【答案】B 由lg“+lg=O,得lg(")=0,所以帅=1,故所以当0V0VI 时，«>1；

6、当。>1 时，0<«<1.乂四为函数y=-log/a与函数y=Iog/a的图象关于x轴对称.利用这些信息可知 选项B符合0V8V1且的情况.log2AS A>0,13 .已知函数/（X）= +若式4） = 5，则。=2 , xWO,乙【答案】一1或小 当.r>0时，於）=log»,由 得 Iog2«=1,即 a=y12.当 后0 时，f（x）=2 由 /（）=；得 2。=；, =一1.综上“=-1或让.4 .设函数外）=10劭入（4>0,且。设1）,若加阳M 017）=8,则-淄+4后）T卜兀d（H7）的值等于.【答案】167（6）+/员）+/（京）+十鹿（M7）=logfl.n+logd+logod HF logod 017=log£XlX2X3 M 017）2=21ogfl（XlX2X3-X2 017）=2 X 8= 16.5 .若不等式f - loaxvO在（0,目内恒成立，求实数?的取值范围.（答案】由2logMvO,得fvlogw,在同一坐标系中作y=AT和y=logM的草 图，如图所示.要使fvlogM在（0,内恒成立，只要y=log“4在0,；）内的图象在）,=的上