第二章：中子慢化与慢化能谱.

1、第二章：中子慢化与慢化能谱第二章：中子慢化与慢化能谱0 0 引言引言 反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值约反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值约为为2Mev2Mev。快中子反应堆快中子反应堆尽量避免低质量数的材料，以免导致中子能量降低。尽量避免低质量数的材料，以免导致中子能量降低。热中子反应堆热中子反应堆慢化过程是一个非常重要的物理过程慢化过程是一个非常重要的物理过程（散射）（散射）。nMneutronnucleus慢化慢化(moderation)(moderation)： 在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降低的过程。低的过程。

2、几个基本假设：几个基本假设：与中子相比，慢化剂核静止；与中子相比，慢化剂核静止；核不被束缚在固体、液体或气体分子中；核不被束缚在固体、液体或气体分子中；1中子与核每次碰撞都导致能量的降低。中子与核每次碰撞都导致能量的降低。慢化能谱谱：慢化能谱谱： 稳态时，中子通量密度按能量有稳定的分布。稳态时，中子通量密度按能量有稳定的分布。空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。 忽略中子慢化通量密度和空间的依赖关系以及中子泄露的影响。2.1 2.1 中子的弹性散射过程中子的弹性散射过程 运动的中子与静止

3、的核碰撞。运动的中子与静止的核碰撞。 碰撞前、后，其动量和动能守恒，并可用经典力学的方碰撞前、后，其动量和动能守恒，并可用经典力学的方法来处理。法来处理。两个参照系两个参照系实验室坐标系（实验室坐标系（L L系）系）质心质心(C(C系系) )2.1.1 弹性散射时能量的变化A质心速度vVvvAACMc111中子碰前速度：中子碰前速度：vVVACMc111靶核碰前速度：靶核碰前速度：中子与核的总动量中子与核的总动量011vvVvPMmmMMmmMMmcccB 用上角标用上角标 表示碰撞后的量，则根据碰撞前后表示碰撞后的量，则根据碰撞前后的动量守恒和动能守恒，有的动量守恒和动能守恒，有VvVvcc

4、ccMmMm222,2,212121210,VvccMmcc v vccVV111vAVc11vAAvc 在在C C系内，碰撞后，中子和靶核的速度在数值上系内，碰撞后，中子和靶核的速度在数值上不变，仅改变了运动方向。碰撞后，散射中子沿着不变，仅改变了运动方向。碰撞后，散射中子沿着与它原来运动方向成角度的方向飞去。与它原来运动方向成角度的方向飞去。cc角叫做角叫做C C 系内的散射角。系内的散射角。 我们感兴趣的是在我们感兴趣的是在L L系系内碰撞前后中子能量的变化。内碰撞前后中子能量的变化。因而必须把因而必须把C C系中得到的结系中得到的结果变换到果变换到L L系中来。系中来。VcmcCMcc

5、CMVvvVcos2v222111(2.1)1CMAVv1(2.8)1cAvvAL L系内碰撞后与碰系内碰撞后与碰撞前中子能量之比撞前中子能量之比2212212 cos12.10(1)cEvAAEvA散射角余弦散射角余弦VcmccCMvVcoscosv111111v1cos1vcoscosvAAvVcccCM或或2cos12.112cos1ccAAAEEAEEA) 1() 1(21cos12.102.10代入代入2.112.11211AAcEEcos)1 ()1 (21讨论：讨论：应选轻核作慢化剂应选轻核作慢化剂cEEcos)1 ()1 (21211AA 根据碰撞后中子散射角分布的几率变可以求

6、得碰根据碰撞后中子散射角分布的几率变可以求得碰撞后中子能量分布的几率。撞后中子能量分布的几率。散射函数散射函数2.1.2 散射后中子能量的分布（2-13）ccEEddsin)1 (2碰撞前中子能量为碰撞前中子能量为E，碰撞后中子能量落在，碰撞后中子能量落在E和和 之间之间的任一能量的任一能量 处的几率与碰撞后能量处的几率与碰撞后能量 大小无关，大小无关，并等于常数。或者说，散射后的能量分布是均匀的。并等于常数。或者说，散射后的能量分布是均匀的。EEE可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：由2-13式微分可得： 当 中 子 和 某当 中 子 和

7、某个动能与中子动个动能与中子动能相比可以忽略能相比可以忽略不计的原子核发不计的原子核发生弹性碰撞时，生弹性碰撞时，每次碰撞使中子每次碰撞使中子能量的自然对数能量的自然对数减少的平均值。减少的平均值。2.1.3 平均对数能降uuuduuf1)(必然存在必然存在平均对数能降平均对数能降 能量为能量为E E0 0的中子与慢化剂核的中子与慢化剂核n n次碰撞，能量依次降次碰撞，能量依次降为为E1,E2,E1,E2,EnEn，则：，则：nnnEEEEEEEE121100nnnnnnEEEEEEEEEE1121100lnlnlnlnln nnnnnnEEnEE11ln1ln平均对数能降平均对数能降平均对数

8、能降平均对数能降2)11(AA22)11ln(2) 1(1AAAA2121clnlnlnNEEEE平均碰撞次数平均碰撞次数AdAAAcccc32sin1cos21cos21202.1.4 平均散射角余弦某介质的宏观散射截某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积。面与中子平均对数能降的乘积。慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比。慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比。2.1.5 慢化剂的选择2.1.6 中子的平均寿命中子的平均寿命慢化时间慢化时间：中子单位时间与原子核碰撞数为：n/( )svdtE每次碰撞的平均对数能降为，dt内对数能降的增量为n ,即：( )svdudtE慢化时间

9、0s( )thEsEE dEtvE 用平均自由程的均值替代含能量部分，速度变成能量0112ssthtEE慢化时间和扩散时间参见表2-2。扩散时间扩散时间00( )11( )adaaEtvE vv平均寿命平均寿命：sdltt压水堆一般为10-4s，快堆一般为10-7s.以上计算未考虑泄漏，泄漏时要加以修正。2.2 2.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱无限均匀介质内中子的慢化能谱中子的慢化能谱中子的慢化能谱各类反应反应率各类反应反应率精确描述精确描述简化模型简化模型 无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中子慢化能谱来近似地表示子慢化能谱来近似地表示 不仅与

10、介质的慢化能力和吸收性等特性有关，不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关，严格讲它还是空间坐标严格讲它还是空间坐标r r 的函数，并与反应堆的泄的函数，并与反应堆的泄漏大小有关漏大小有关无泄漏，无空间变化反应率概念予以反应率概念予以推广，将能量变推广，将能量变化包含在内化包含在内对于无吸收介质对于无吸收介质0a),(),(ErErFs 在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中子的数目。子的数目。 在在r r处每秒每单位体积内慢化到能量处每秒每单位体积内慢化到能量E E以下的中子数。以下的中子数。 设给定能量设给定能量E E )( EEf散射函

11、数散射函数表示能量为表示能量为E E的中子散射后能量变为的中子散射后能量变为E E的几率，的几率， 慢化密度慢化密度q(r,E)q(r,E)给出了给出了r r处中子被慢化并通过处中子被慢化并通过某给定能量某给定能量E E的慢化率。的慢化率。无限均匀介质慢化方程无限均匀介质慢化方程稳态无限介质内的中子慢化方程稳态无限介质内的中子慢化方程-由由2)11(AA同理慢化密度 慢化方程慢化方程 假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。射引起的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。 讨论初始能量为

12、讨论初始能量为E EO O，源强为，源强为S S0 0的单能平均分布中子源的单能平均分布中子源情况。这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在情况。这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在EEEE0 0范围内形成一个均匀的分布源范围内形成一个均匀的分布源. .)0()(000EEESES1氢：慢化方程慢化方程EdEEEESEEEEEHsHsa0)()()()()(00求解求解如果介质没有吸收，如果介质没有吸收，0)(EaHsEESE)()(0而慢化密度而慢化密度0)()()(SEEEEqHs1/E1/E谱或者谱或者费米谱费米谱能量自屏现象能量自屏现象n在讨论共振吸收时必在讨论共振吸收时必须考

13、虑到这种效应。须考虑到这种效应。显然，能量自屏效应显然，能量自屏效应导至共振峰范围内中导至共振峰范围内中子通量密度的显著下子通量密度的显著下降，它使得共振吸收降，它使得共振吸收减少。减少。 3.4 3.4 扩散扩散年龄近似年龄近似慢化的两点假设：慢化的两点假设：慢化剂无限大；慢化剂无限大；中子源空间分布均匀；中子源空间分布均匀；空间无关空间无关实际情况不同实际情况不同A A 连续慢化模型连续慢化模型费米模型费米模型基本假设：基本假设：中子的散射中子的散射C C系各向同性，所以系各向同性，所以与能量无关；与能量无关；每个中子在慢化过程中按照平均中子行为处理；每个中子在慢化过程中按照平均中子行为处

14、理；中子能量连续慢化；中子能量连续慢化；1 1扩散理论对所有中子适用。扩散理论对所有中子适用。由图可见：由图可见：1 lnE1 lnE不变，每次碰撞不变，每次碰撞得到相同的得到相同的；t tt t；2 2lnE0lnE0，连续慢化。，连续慢化。B B 年龄方程年龄方程改写扩散方程改写扩散方程根据年龄近似或费米连续减速模型得到扩散方程得到扩散方程 扩散年龄近似方程扩散年龄近似方程，仅限于研究石墨这类，仅限于研究石墨这类较大质量慢化剂内的慢化问题，完全不适用于含较大质量慢化剂内的慢化问题，完全不适用于含氢慢化剂氢慢化剂( (如水堆如水堆) )，故基本上只是历史意义。，故基本上只是历史意义。 利用精

15、确方程描述氢的慢化，而仅利用年龄近利用精确方程描述氢的慢化，而仅利用年龄近似描述非氢核素似描述非氢核素(A1)(A1)，可改变年龄近似仅仅适用于，可改变年龄近似仅仅适用于较大质量慢化剂的限制，该方法为轻水堆计算快谱较大质量慢化剂的限制，该方法为轻水堆计算快谱常用方法之一。常用方法之一。慢化密度空间慢化密度空间分布方程分布方程讨论：讨论：当中子能量等于源能量（当中子能量等于源能量（E=EE=E0 0）时，）时，=0=0；随时间的增加，；随时间的增加， 随中子能量降低而降低，即随中子能量降低而降低，即“年龄年龄” 。年龄有长度平方单位，而不具备时间单位；年龄有长度平方单位，而不具备时间单位；中子的

16、费米年龄可以累加。中子的费米年龄可以累加。 例如：例如：从从E0E0降到降到E1,E1,年龄为年龄为1 1从从E1E1降到降到E2,E2,年龄为年龄为2 2从从E0E0降到降到E2,E2,年龄为年龄为=1 1+ + 2 2 无限介质内的点源无限介质内的点源 假设在r=0处有一单位点源，则方程（3-91）的解为 (3-92) 在普遍情况下，单位点源位于 处，则r处的慢化密度的解为 (3-93) 无限介质内的平面源无限介质内的平面源 对在x=0处有一单位源强的无限平 面源的无限介质，有 （3-94）234)4(),(2rrerq0r234|)4(),(20rrerq4),(42rrerq中子年龄中

17、子年龄A 物理意义物理意义无限介质内的点源变化空间分布无限介质内的点源变化空间分布234)4(),(2rrSerq在在r r与与r+drr+dr的球壳内每秒钟漫画到年龄的球壳内每秒钟漫画到年龄的中子数的中子数dN:dN:源每秒钟放出源每秒钟放出S S个中子，则在个中子，则在drdr出获得出获得慢化的几率为慢化的几率为: :drSrqrdsdNrp),(4)(2显然对无限介质，必然在显然对无限介质，必然在r r处会获得年龄处会获得年龄中子年龄中子年龄(E)(E)就等于无限就等于无限介质点源发出的中子从源介质点源发出的中子从源点至慢化到年龄等于点至慢化到年龄等于(E)(E)时所穿行的直线距离均方时所穿行的直线距离均方值的六分之一。值的六分之一。261r徙动长度徙动长度thLM22徙动面积：徙动面积：L L是热中子扩散长度是热中子扩散长度th热中子年龄热中子年龄)(61222dsrrM式中式中 为快中子自源点到慢化为热中子时所穿行为快中子自源点到慢化为热中子时所穿行的直线距离，的直线距离， 从成为热中子点起到被吸收为止从成为热中子