人教版高中数学知识点大全文科版

1、高中文科数学常用公式及常用结论总结1、集合的运算(1)交集AdB=x|xwA,且xwB(A、B中的公共元素组成的集合)(2)并集AUB=x|xwA,或xw号(A、B中的所有元素组成的集合)(3)补集记全集为U,则CuA=x|xwU,且xA(全集U中除去A中的元素组成的集合)2、四种命题及其相互关系原命题若p则q逆否命题若p贝uq若q则p逆命题若q则p注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p则q”的否命题为“若p则q"，命题“若p则q”的否定为“若p则q”.3、充分必要条件定义：若p=q则p是q的充分条件，q是p的必要条件.p是q的充分条件q是p的必要条件(1)若p

2、=q且q,p,则称p是q的充分不必要条件；(2)若p黄q且qnp,则称p是q的必要不充分条件；(3)若p=q且q=p,则称p是q的充分必要条件；(4)若p±q且q$p,则称p是q的既不充分也不必要条件.例：(1)在AABC中，“A>B”是“sinAsinB”的充分必要条件.(2)若f(x)在处可导，则"f'(%)=0”是“f(x)在x0处有极值”的必要不充分条件.(3)“A,B互为互斥事件”是“A,B互为对立事件”的必要不充分条件.(4)若f(x)在a,b上连续，则“f(a)f(b)<0"是"y=f(x)在闭区间a,b上有零点”的充分

3、不必要条件.4、复合命题的真假(1) “或"pvq：一真则真，全假才假.(2) “且"p八q：一假则假，全真才真.(3) “非”p：与p的真假性相反.15、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定VxM,p(x)三x°wM,p(%)3Xo=M,p%)Vx=M,_,p(x)6、二次函数在闭区间hn】上的值域2b一次函数f(x)=ax+bx+c(a¥0)在闭区间m,n】上的最彳t必在x=处，或区间的两端2ab、点处取得，故计算出f(-厂)、f(m)、f(n)的值，比较产生最大值和最小值即可.7、函数的单调性(1)定义法设函数f(x)的定义域为I,Vx1,x2w

4、|若xi<x2nf(x1)<f(x2),则f(x)在I上是增函数(自变量的不等式和函数值的不等式同向)；若x1<x2nf(x1)>f(x2),则f(x)在I上是减函数(自变量的不等式和函数值的不等式反向).(2)导数法(正增负减)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0,则f(x)为增函数；如果f'(x)<0,则f(x)为减函数.(3)复合函数的单调性(同增异减)如果外层函数和内层函数的单调性相同(同增同减)，则复合函数为增函数；如果外层函数和内层函数的单调性不同(内增外减或内减外增)，则复合函数为减函数.例：函数f(x)=ln

5、(x22x8)的单调递减区间是(-00,-2).解：3复合函数的定义域一X-2x-80一刀(尤其注意函数的定义域).内层函数的单调递减区间x<1J(4)函数单调性的性质函数f(x)和f(x)+c(C为常数)的单调性相同.k>0时，kf(x)和f(x)的单调性相同；k<0时，kf(x)和f(x)的单调性相反1、一，一一 右函数f(x)恒为正或恒为负，则f(x)和单倜性相反.f(x) 增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.8、函数的奇偶性(1)定义及图象特征：设函数f(x)的定义域为I,VxwI若f(-x)=-f(x)uf(x)为奇函数U图象关于原点对称；若f(-x)=

6、f(x)uf(x)为偶函数之图象关于y轴对称.2(2)函数奇偶性的性质 如果奇函数f(x)在x=0处有定义，则一定有f(x)=0. 奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反 若函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(x)例：已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在0,也让是增函数，若f(a)之f(2),则实数a的取值范围是(-00,-2U2,+妙).解：因为f(x)在b,yU为增函数，且为偶函数，所以f(a)之f(2)=f(a注f(2).所以a之2.所以a224.所以aW2或a至2.即aw(叱2Ub,"19、根据对称性求函数解析式根据所给函数图象的对称性及函数在某

7、一区间上的解析式，求另一区间上的解析式例：已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x之0时，f(x)=2xx2,求函数f(x)解析式.解：,.当xA0时，f(x)=2xx2,Vx<0,-x>0,f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.又y=f(x)是定义在R上的奇函数，:f(x)=f(x)=(2xx2)=2x+x2.2_一2x-x,x>0;2xx2,x:0.10、指数及其运算性质(1)分数指数哥和负指数哥Gm1一.an=(a>0,m,nuN，且n>1).nmam1an=(a>0,m,nN*,且nA1).a7(2)根式的性质(na)n=a.当n为奇

8、数时，an=a；当n为偶数时，Van=|a|=42°-a,a:0(3)哥的运算性质(正用，逆用都要掌握)rsrsaa=a(同底数帚相乘，底数不变，指数相加)(ar)s=ars.(哥的乘方相乘，底数不变，指数相乘)(ab)r=arbr.(积的乘方，等于给积的每个因式分别乘方，再将所得的哥相乘)11、对数及其运算性质(1)指数式与对数式的互化式logaN=buab=N(a>0,a#1,N>0).3(2)对数的换底公式logaN=10gmN(a>0,且a*1,m>0,且m#1,Nlogma推论：logab=,logba,nn,logamb=logab,m0).Dlo

9、gablogbclogcd=logad(3)对数恒等式alogaN=N(a>0,且a=1,N>0)(4)对数的运算性质(正用，逆用都要掌握)若a>0,a#1,M>0,N>0,则 loga(MN)=logaMlogaN；M, logalogaM-logaN;N logaMn=nlogaM(nR).12、零点存在性定理若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)，f(b)<0,则函数y=f(x)区间(a,b)上一定有零点.13、数列中已知Sn,求an6,n=1an=4(数列斗的前n项的和为8n=a1+a2+”|+an).Sn-Sn

10、d,n-2注：若n=1时a1的值满足nA2时的关系式，则通项公式统一用小=&-Sn表示；否则，用分段函数的形式表示.14、等差数列(1)定义an书an=d(d为常数)(2)通项公式an=a1+(n1)dab(3)等差中项若a,A,b是等差数列，则A=b,或2A=a+b.2(4)等差数列的性质 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.特别地若m+n=2k,则am+an=2ak. 若等差数列GJ的前n项和为Sn,则Sn=nanj,.(如&=5a3)2 若等差数列GJ的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列.(5)前n项和n(a1+%)-丁+n(n-1)

11、d(其中第一个公式常和性质结合考察)221例：已知等差数列中，a2+ae=a3+，求S9.3解：由等差数列的性质可知a2+a6=a3+a5,所以a§=1.所以S9=9电±a)=9a§=3.3215、等比数列(1)定义al±=q(q为常数，且q=0)an(2)通项公式an=a1qni(3)等比中项若a,G,b是等比数列，则G2=ab,或G=茄.(4)等比数列的性质若m+n=p+q,贝Uaman=apq.特别地若m+n=2k,贝Uaman=a2.若等比数列降的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，&k&k，成等比数列(q#1)虫0q=1d臼%=

12、1(5)前n项和sn=«1-q或sn=1q.na1,q=1na1,q=116、数列求和(1)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.常见数列裂项方法n(n1)knn-1kn(n1)I_1<3n-1)(3n+2)11''11、=-I(3n-1)(3n+2)3<3n-13n+2)后11(11)=1(2n-1)(2n+1)2<2n-12n+1)=,赤+Jn+1-11=%'n+1-Jnvn+Jn+1111ogan：11、loga1十一|=lOga(n+1)lOgan<n)例：已知等差数列OJ中，a=2

13、,a6a2=8,(1)求通项公式an；(2)bn=1,求数列I的前n项和Tn.Sn1解：(1)设数列1a1的公差为d,由a6a2=8得，4d=8,所以d=2.所以an=22(n-1)=2n.口n(22n),八匕1111(2)由(1)倚，Snn(n+1),所以bn2Sn1(n1)(n2)n1n2所以Tn=b1b2+-、-+bn=-2334n2n4(2)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.例：已知数列匕的通项bn=n2n,求其前n项和Tn.解：Tn=1父21+2父22+3父23+

14、(n1)2n,+n2n,2Tn=1父22十2父23十+(n1)2n+n2n*两式相减，得-Tn=2122234+2n，2nn2n1=2(1-2)一n2n1=-2(1-n)2n11-2.Tn=2+(n-1)2n'(”N*)17、正弦、余弦、正切的诱导公式诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇”与“偶”指的是诱导公式k-+«中的整2为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在18、三角恒等变换(1)同角三角函数的基本关系式sin2日+cos2日=1,tanH=输6.cos1(2)和角与差角公式k"+口中，将a看成锐角时k"+«所在的象限

15、.22数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若ksin(:工二1：,)=sin=cos匚,二cos：sin:；cos('1二P)=cos：cos:+sin=sin:;tan(、：二1)tan。"tan:1+tan二tan:(3)辅助角公式(和角与差角公式的逆用),2.2.,.、,.basina+bcos«=Va+bsin(c(+邛)(辅助角中所在象限由点(a,b)的象限决定，tan=一).asin2工cos2:tan2：(4)二倍角公式=2sin:cos:.2-2-_2-_2.=cos-sin-=2cos-1=1-2s

16、in-_2tan;一2.1-tan（5）常用变形1+sin2x=(sinx+cosx)2；1-sin2x=(sinx-cosx)2.余弦二倍角公式的推论（降哥公式）.2sin;2cos二.2tan-1-cos2.：i21cos2:21-cos2：1cos2：2例：已知sinx=2cosx,求cosx+sin2x的值.解：因为sinx=2cosx,所以tanx=§£)_cosx2cos2xsin2x=2,所以cosx+sin2x=cos2x2sinxcos.22sinxcosx2cosx2cosx2sinxcossin2x2cosx2cosx2cosx2cosx12tanx.

17、2=1tanx119、三角函数（1）三角函数的周期公式函数y=sin（ox+中）及函数y=cos（ux+中）的周期T=空，切；（正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是1人个周期）.4函数y=tan(cox+平)的周期T,co，JI一.（正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期T（2）三角函数的图象和性质增区间kwz+2kir,-+2kn!22Ln+2kn,2kn1nn、+kn,+kni【22J减区间kwZl|+2kn,+2kir1”22kn,n+2kn无(3)图象变换平移变换“左加右减(只给x加减)，上加下减”伸缩变换a>1,

18、横向缩短为原来的倍1) y=f(x)a->y=f(ax)0<a<1,横向伸长为原来的二倍ac、一、a>1,纵向伸长为原来的a倍一、x)0:二a：二1,纵向缩短为原来的a有丫-ax对称变换1) 丫="*)与丫=一"*)关于x轴对称；2) y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称；3) y="*)与y=f(x)关于原点对称；4)y=ax(a>0且a=1)与y=logax(a>0且a#1)关于直线y=x对称.翻折变换1)>y=f(x)保留x轴上方图象y=(x)将x轴下方图象翻折上去、保留y轴右边图象，并作其力y=f(x)关于y轴

19、对称的图象：尸(4)弧长和扇形面积11C弧长公式l二1r；扇形面积公式S=1lr='：r22220、正弦定理-abc(1)内容=2R(R为AABC外接圆的半径)sinAsinBsinC(2)推论“角化边”|a=2RsinA；<b=2RsinB；c=2RsinC.“边化角”asinA=；2R，sinB=sinC=国2Rc.2R21、三角形面积定理ha、hb、hc分别表示a,b,c边上的高)一1,11,(1)S=aha=bhb=chc222一1.一1.1.一12(2)S=absinC=bcsinA=acsinB.(如边长为a的正三角形的面积为S=asin60)2222222bc-ac

20、osA=2bc22.2ac-bcosB:2ac222cab-ccosC=2ab(边边边)22、余弦定理a2=b2c2-2bccosA(边角边)b2=a2+c22accosB=c2=a2+b2-2abcosC23、三角形内角和定理在AABC中，A+B+C=nuC=ji(A+B)=sinC=sin(A+B),cosC=cos(A+B)24、向量中的两大定理(1)共线向量定理：向量4(5#0)与b共线，当且仅当存在有唯一实数九，使得6=九二.(2)平面向量基本定理：如果自，4是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数%,%,使得a=A161+A262.不共线白向量后

21、,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(可以做基底的两个向量不共线.)25、向量(1)向量的数量积(或内积)-*f-*Tab=|a|b|cose(6为两向量的夹角)(2)ab的几何意义数量积ab等于a的长度后与b在a方向上的投影bcosQ的乘积.(3)平面向量的坐标运算一1一f设a=(为，丫1),b=(X2,72,则严b1(x)产2,y土y?).设AlX1,%),B(x2,y2),则AB=OBOA=(x2x1,y2y)(终点坐标减起点坐标).设a=(x,y),九WR,则丸a二(Ax,九y).设a=(x)，y)，b=(x2,y2)，则ab=xr2+yy2.(4)两向量的夹用公式_设a=(x

22、1,y1),b=(x2,y2),则a和b的夹角6满足cose=xxy1y21a|b|Jx；+y12Jx22+y22(5)向量的平行与垂直设a=(x)，y)，b=(x2,y?),且b#0,则abua=bu为丫2=乂乂2(两外向之积等于两内项之积)a_b：=ab=0：=x1x2yly2=0.(6)向量的模.-2.一22设a=(x,y),则|a|=以2+y?；对于两项的情况卜土盯=Ja±2ab+b26、两点间的距离公式(1)平面内两点设A(xi,yi)、B(x2,y2)间的距离Iab|=四为)2+(丫2-yi)2(2)空间两点A(x1,y1,z1)>B(x2,y2,z2)间的距离IA

23、B|=、x2-x1)+(y2-y1)+(Z2-乙)27、线段的中点坐标公式设两点F1(x1,y1)>巳(x2,V2),若P(5,y0)为线段FP2的中点，则P点坐标满足xx22yy2228、三角形重的性质(1)三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心将中线三等份.(2)若AABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)>B(x2,y2)、C(x3,y3),则其重心G的坐标是xx2x3y1y2y3、G(,).33T_I1(3)O为AABC的重心uOA+OB+OC=0.29、常用不等式：(1)重要不等式a2+b2至2ab,a,bR(当且仅当a=b时取"=”号).(2)基本不等

24、式abTab,a,bwR+(一正二定三相等).230、极值定理已知x,y都是正数，则有(1)若积xy是定值p,则当x=y时和x+y有最小值20(积定和最小)；1 2(2)右和x+y是7E值s,则当x=y时积xy有最大值一s2(和定积最大).42 231、解一兀一次不等式ax+bx+cA0或ax+bx+c<0(aa0,>0)(大于取两边，小于取中间).记方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,且x1<x2,则不等式ax2+bx+cA0的解集为x|x1<x<x2)；ax2+bx+c<0的解集为&|x<x1或x>x2132、利用线性规划求线

25、性目标函数最值的步骤(1)画出约束条件对应的可行域(直线定界，点定域)(2)作出目标函数值Z=0时对应的直线|0.10(3)在可行域内平行移动直线10,从图中找出使得截距取得最大或最小的点的坐标.(4)代入点的坐标，求出最优解，从而得到目标函数的最值注：当y的系数为正时，截距最大z最大，截距最小z最小.相反地，当y的系数为负时，截距最大z最小，截距最小z最大.33、斜率公式(1)已知两点甲为)、B(&,y2),则经过这两点的直线的斜率k=22二*.X2-xi(2)直线的一般式Ax+By+C=0下求斜率一一ACA“移项"By=AxC；“系数化为1"y=2xC,所以斜率

26、k=-.BBB34、直线的三种常用方程(1)点斜式yyo=k(xx0)(直线1过点P(x0,yo),且斜率为k).(2)斜截式y=kx+b(b为直线1在y轴上的截距).(3) 一般式Ax+By+C=0(其中A,B不同日为0).35、两条直线的平行和垂直若11:y=k1x+b1,12:y=k2x+b2，则平行111112yk1=k2心#b2；垂直11_L12yk1k2=1.36、几种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0=k(xx0)(除直线x=%),其中k是待定的系数(斜率).(2)平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直

27、线系方程.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+九=0(九#0),九是参变量.(3)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(A/0,B=0)垂直的直线系方程是BxAy十九=0,£是参变量.37、点与直线(1)点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线1：Ax+By+C=0的距离d=1AxByC“A2B2(2)点关于直线的对称点的求法：设点P(x0,y0)关于直线1:Ax+By+C=0的对称点坐标为Q(x,y),则jP,Q的中点(x0*x,y0*y)在直线1上22=直线PQ和直线1垂直A上+bO+C=02AqL1丫）.-1Bx-x01138、圆的方程x=arcosi

28、.,一(1)圆的标傕万程(x-a)2+(y-b)2=r2.其参数方程为4(6为参数).y=brsinr(2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).圆心D,E；,半径r=1v；D2+E2_4F.<22)239、直线与圆的位置关系AaBbC直线l：Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2十(yb)2=r2的位置关系有三种记圆心C(a,b)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d=.yA2B2(1) d>ru相离ui<0;(2) d=ru相切仁=0;(3) d<ru相交uA>0.相离常考题型：1)记圆心C(a,b)到直线l的距离为d,则圆

29、上任意一点P(x,y)到直线l的最大距离为d+r.若直线l与圆C相离.则点P(x,y)到直线l还有最小距离d-r.2)记平面内一定点M(x0,y0)到圆心C(a,b)的距离为d,则M(x0,y°)到圆上任意一点P(x,y)的最大距离为MPmax=d+r,若点M(xo,v。)在圆外.则点M(x°,y°)到圆上任意一点P(x,y)还有最小距离MP.=dr.min.、，一，”一、1一，相交常考题型：圆的弦长的计算常用弦心距d,弦长的一半,l及圆的22半径r所构成的直角三角形来解，即r2=d2+i,或l=2J'r2d2.40、两圆位置关系设两圆圆心分别为01,02

30、,半径分别为r1,r2,圆心距d=|QO2(1)外离ud>r1+r2y株公切线；(2)外切ud=r1+r2u舔公切线；(3)相交u|r1-r2<d<r1+r2y2条公切线；(4)内切=d=r1-r2仁1条公切线；(5)内含u0<d<r一上|之无公切线.两圆相交下常考题型：求两相交圆的公共弦长的步骤：求公共弦所在直线方程，利用两圆方程作差消去二次项即可得到.求两圆的公共弦长，在其中一圆中，由弦心距d、半弦长->半径r构成的直角三角形中，利用2勾股定理求解.1241、圆的切线方程(1)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点(%,y0)的切线方程是D(x0x)E

31、(yoy)x0xy0yF=0.22(2)过圆x2+y2=r2上的点P0(x0,y0)的切线方程为飞乂十丫0丫=产；42、椭圆(1)定义、标准方程及其简单的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22±+£=1a2b222二十上=1a2b2定义PF1+PF2=2a>2c=F1F2顶点（士a,0）,（0,±b）（0,士a）,（土b,0）焦点坐标（士c,0）（0,士c）离心率e=,（0<e<1）aa,b,c的关系2.2.2一，a-b+c（a最大）x2y2x=acos?(2)椭圆-7+¥=1(2Ab>0)的参数方程是(口(8为参数).ab

32、y=bsin二43、双曲线(1)定义、标准方程及其简单的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22x_y_1221ab22L-土=1a2b2定义|PF1-PF2|=2a<2c=F1F2|顶点（士a,0）（0,土a）焦点坐标（士c,0）（0,土c）离心率e=c,（ae>1）a,b,c的关系22.2c-a+b（c最大）13渐近线by=±-xaay=±一xb(2)焦点到渐近线的距离为b.2b2(3)通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为一44、抛物线方程2一，一、y=2px(p>0)2-，一y=-2px(p>0)2-x=2py(p>0)2-，一x=-

33、2py(pa0)图形yzx1FJO支ll定义到焦点F的距离等于到准线l的距离的点的轨迹开口力向x轴的正方向x轴的负方向y轴的止方向y轴的负方向焦点(20)2(-旦0)2(0rp)29dp)准线Px=一2px=2py=-?py=a焦半径记抛物线上任点P(x0,y0),则PF的长为E-x2x020卫-V2y0焦点弦记经过焦点F的直线l与抛物线相交与A(。必),B(x2,y2)两点，则AB的长为p+(x1+x2)p-(Xi+x2)p+(p+y2)P-(Yi+y2)通径2p45、直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l：y=kx+m与圆锥曲线F(x,y)=0相交与A(Xi,y1)，B32)两点，求弦长的计

34、算步骤如下：y=kxm2解：联立方程组，消去y得到关于x的一兀二次方程ax2+bx+c=0,F(x,y)=0bc由韦达7E理得x1+x2=,x1x2=,所以，aa14ABy/1k21x1-x2=Ji+k2J(x1+x2)2-4x1x2=11+k2若消去x得到关于y的.次方程ay2+by+c=0,则1ABi=F正卜1丫2|=|一,72L/1、.(yiy2)-4yiy2=1k2a46、中点弦的性质22xyAB为椭圆=1(a>b>0)的弦，A(x1，必),B(x2,y?),弦中点M(x°,y°),则ab直线AB的斜率k=aV。弦AB的斜率与弦中点M和椭圆中心O的连线的

35、斜率之积为定值b2-2，a46、概率(1)概率的几个性质A、B为互斥事件，则P(AUB)=P(A)+P(B).A、B为对立事件，则P(A)+P(B)=1或P(A)=1-P(B).(2)古典概型(等可能性事件)的概率公式事件A包含的事件个P(A)二一基本事件总数(3)几何概型的概率公式»八构成事件A的区域的长度(面积或体积)P(A)=试验的全部结果所构成的区域的长度(面积或体积)47、统计(1)频率分布直方图中的几个重要结论频率、频数、样本容量间的关系频数；z频数频率=rr目，频数=频率又样本容量，样本容量二当样本容量频率各小矩形的面积即为该组数据的频率；各个小矩形的面积之和为1；纵轴

36、上的数据是各组的频率除以组距(而不是频率).最高小矩形的组中值即为样本数组的众数.在频率分布直方图中，各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值在频率分布直方图中，如果垂直于横轴的直线把所有小矩形的面积一分为二，则这条直线对应的横轴的数据即为中位数的估计值.（2）独立性检验的步骤计算随机变量K2的观测值k,查临界值表确定临界值k0；如果k>ko,就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P（K2>ko）；否则，就认为在犯错误的概率不超过P（K2>k0）的前提下不能推断“X与Y有关系”.48、回归直线？=依+今必过样本点的中心（x,y）.49、常见几何体的

37、表面积和体积几何体表面积体积正四面体（边长为a）4晨老=岳222V23a12圆柱-2-2冗r+2冗rlrr2l圆锥nr2+nrl1nr2h3球4-24nR4r-13-nR350、常见多面体外接圆半径和内切圆半径几何体外接圆半径内切圆半径长方体（长宽局分别为a,b,c）5=1Ja2+b2+c22无一顶点所在棱（棱长分别为a,b,c）两两垂直的二棱锥可扩充成长宽高分别为a,b,c的长方体求解C1'2,2,2由=7a+b+c2无底面是直角二角形（直角边为a,b）的直二棱柱（图为c）可扩充成长宽高分别为a,b,c的长方体求解_1/2,.2,2以卜=va+b+c2无止方体（棱长为a）R_石R外a

38、2a喝=3止四面体（棱长为a）R_V6R外一a4D66FRj=a1251、导数（1）几种常见函数的导数公式C'=0（C为常数）.（常为零）F_'J'1，厂;1（）=nx（n=Q）.（帚降次）一|=-2，G'x）=.x2Vx16(sinx)'=cosx.(正变余)(cosx)'=_sinx.(余变负正)Qx.1.1 (loga)=；(Inx)=.(对取反)xlnax (ax)Jaxlna；(ex)'=ex.(指不变)(e4)'=e(2)函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点小处的导数f'(x。)是曲线y=f(x)在点P(%,f(%)处的切线的斜率k,相应的切线方程是y-y0=f(x0)(x-x0).(3)导数的运算法则 If(x),g(x),1-f(x)_g(x). If(x)g(x)J-f(x)g(x)f(x)g(x).；f(x)f'(x)g(x)-f(x)g'(x)ILg(x)g2(x)(4)判别f(小)是极大(小)值的方法当函数f(x)在点/处连续时，如果在小附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)是极大值；(左正右负极大值)如果在小