人教课标版高中数学选修3离散型随机变量及其分布列第1课时教案-新版

1、2.1离散型随机变量及其分布列（第1课时）一、教学目标【核心素养】对离散型随机变量及其分布列概念的学习，初步形成从实际问题到数学问题的数学建模思想.【学习目标】1 .了解随机变量的概念.2 .理解离散型随机变量的概率分布列及其特征.3 .学会解答一些简单分布列的运算.【学习重点】离散型随机变量分布列制表.【学习难点】1 .正确选取离散型随机变量及概率的运算.2 .掌握如何将实际问题划归为离散型随机变量的分布列方法.二、教学设计（一）课前设计1 .预习任务任务1-阅读教材，了解离散型随机变量的的概念及性质.任务2-离散型随机变量分布列的性质及表格的制作.2 .预习自测1.已知：某机场候机室中一天

2、的旅客数量X;某寻呼台一天内收到的寻呼次数X;某篮球下降过程中离地面的高度X;某立交桥经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是（）A.中的XB.中的XC.中的XD.中的X解：C2 .袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是（）A.5B.9C.10D.25解：B由于本试验属于有放回抽取，所以所有1,2,3,4,5肯能号码都可被抽取到.然后抽取的数字之和是相同值得时候只能看作1次取值.所以最后可能组合就有9组不重复可能取值.3 .某一随机变量X的概率分布列如下表，且m+2n=1.2

3、，则m-工的值为（）2X0123P0.1mn0.1A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1解：Bn利用概率Vpi=1.i1(二)课堂设计问题探究一、离散型随机变量的定义重点、难点知识舌动一感知随机变量引例：某一时间段内公交站等公交的乘客人数；某固定电话在某时间段内接到的电话数量；一批注入某种毒素的动物在确定时间段内死亡的数量；长途汽车在1000KM的行驶路程中到达目的地所用的时间等等.讨论：(1)变量：可变的量；在函数中常见；常用x,y,z等字母表示一些不确定的数值关系.(2)随机性：偶然性的一种形式；是对某一事件发生的不确定性的描述.(3)离散性：数据的分散性，不具备连续的特征(如：连续

4、型数据-100:09离散型数据：x=-10,-1,0,1,9).引入(1)在随机试验的实际结果与数学之间，自然地或人为地建立起一种数学数字对应关系，使每一个可能的结果都对应着一个实数，那么随机试验的结果就可以用取值对应的任一个变量来表示，这个变量叫随机变量，随机变量常用X、丫、之、”等表示(区别于连续型函数f(x).(2)离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值有限多个或无限多个，但可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量(如：掷骰子点6出现的次数X;抛硬币正面出现的次数N;流水生产线上发生故障点的个数M).注意：并不是所有的随机变量都能一一列出.例如汽车的使用寿命；从发电站

5、到用户家庭的线路故障点；一天中雷雨天气的发生时间等等.相反的，如果随机变量可以取定区间内的任意一个数值，这样的变量称之为连续型随机变量.舌动二随机变量类型的判别、选取、取值实例感知，如何在实际情景中选取随机变量：例1.重庆至武汉的高铁路段设立有固定的100个安全检测点，请能否将此监测点看作随机变量？属于离散型或是连续型？如何选取随机变量？例2.三峡大坝水位检测站承担对长江沿岸(0,168项水位任务检测工作.该水位站检测到的水位数据是否属于随机变量？是连续型或是离散型？例3.一个盒子里面装有5个红球4个黄球3个白球.一次实验中取出依次不放回取出3个球.根据题意如何选取随机变量.例4.在一次关于电

6、视娱乐节目的调查中，对100个家庭进行了调查分析.发现有观看关于娱乐节目、生活节目、电视剧节目、电影节目.请对以上调查结果做出合理的分析，给出随机变量的的选取意见.随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果对应的某个函数的自变量.即随机变量的取值实质上是试验所对应的结果数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道具体是哪一个值，也就充分验证了实验结果具有随机性的特征.问题探究二、离散型随机变量的分布列及其性质重点、难点知识舌动一列分布列表分布列的定义表示概率在所有试验结果中的分布情况的列表.(2)分布列的表示设定离散型随机变量X可能的取值为X,X2,Xn求出X取定每一个值x(i=1,2

7、,3,rn)的概率P(X=Xi)=R列出概率分布表Xx三I*-4Xnp4*44则该表格为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.舌动二结合实例，认知分布列性质思考：分布列的概率问题是否与之前所学概率知识有相通之处？1c例1.已知随机变重X的分布列为P(X=i)=C：3(-)3(i=0,1,2,3)则P(X=2)=;详解：P(X-2)-Cfi(1)3-328点拔：考察组合在概率中的基本算法.例2.已知随机变量X的分布列为0120.20.5X贝Ux=.详解：P(X=2)=1(0.2+0.5)=0.3.点拔：概率的性质.通过以上案例的分析，我们不难发现：离散型随机变量分布列的性质由概率的性质可

8、知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:pi.0,(i=1,2,3,L,n)n工Pi=1i1点拔：1.理解分布列的两大性质，熟练掌握概率的算法及运用它来解决一些实际问题.2.重点理解性质，对于求取分布列中的某些参数具有重要指导意义.三、课堂总结【知识梳理】1 .连续型随机变量、离散型随机变量的概念与区别.2 .如何在实际问题中筛选出随机变量并建立变量关系.n3 .离散型随机变量分布列的概率性质：R20,(i=1,2,3,L,n);pi=1.i14 .随机变量分布列的表格制作步骤：选取随机变量的可能取值；计算随机变量取值对应的概率；制作概率分布列表格.【重难点突破】1.若X是一个随机变

9、量，九、N是常数.则有如下情况：Y =X.;Y =X2X.;Y =(芯+N)2中的Y也是一个随机变量.提示：类比于理解函数中x与f(x)的对应关系.2 .掌握离散型随机变量分布列的两大性质，学会应用其概率特征解决一些参数问题.3 .在具体划归分布列的应用中，关键明确变量的取值，正确求取值对应的概率四、随堂检测1.抛掷两颗骰子，如果将所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.两颗都是4点B.一颗是1点，另一颗是3点C.两颗都是2点D.一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点【知识点：随机变量的概念】解：D解：C3 .随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=一a一(n=1,2,3

10、,4)其中a是常数,n(n1)贝1P(1X5)的值为.22【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】解：564 .设X是离散型随机变量，其分布列如下表所示X-101P0.512则q=()A.1C.1二2D.1-2【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】解：D五、课后作业基础型自主突破1.如果X是一个离散型随机变量，则假命题是(A. X取每一个可能值的概率都是非负数;B. X取所有可能值的概率之和为1;C. X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【知识点：真假命题；分布列的性质】解：由分布列性质可知1tpi20,(i=1,2,

11、3,rn),故A是真命题;分布列性n质pi=1可知B、C是真命题.故D是假命题.i42 .某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X;在(0,1)区间内随机的取一个数X;某超市一天中的顾客量X其中的X是离散型随机变量的是()A.B.C.D.【知识点：离散型随机变量的定义】解：中的区间取值是随机的，但是数值是连续的，是不能一一列出的，这样的数据属于连续型随机变量.故选D.3 .设离散型随机变量上的概率分布如下，则a的值为()X1234P1613_6aA.1B.1C.1D.14【知识点：分布列性质】n解：由概率分布列性质zpi=1可知i41一P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,a=故

12、选C.34、设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3，n-),则九的值为(A.B.C.D.【知识点：等比数列通项式及前n项和公式；分布列性质】-二.O.c1解：pi=儿+九十尢十+九十=1,九=_故选B.i11-121一.一一5、已知随机变量X的分布列为：p(X=k)=-k,k=1,2,3，WJp2XE4=2A，AB.14“6D.A【知识点：互斥事件概率问题；分布列性质】113解：p(2X4)=p(X=3)十p(X=4)=-3=，故选A.2324166、投掷两枚骰子，所得点数之和记为x,那么X=4表示的随机实验结果是()A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.

13、一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【知识点：离散型随机变量；数学思想：分类讨论】解：一枚骰子可取点数范围从1、2、3、4、5、6;X=2+2=4或X=1+3=4的讨论组合方式，故选D.能力型师生共研7 .设随机变量X的分布列为P(X=k)=2Jj(k=1,2,3,.，n,),则人=.【知识点：等比数列通项式及前n项和公式；分布列性质】21斛：、pi=2/“一2”一2上，一一21.=1,，i11-38 .一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X可能取值为【知识点：组合；数学思想：分类讨论】解：由于抽取的过程中是不放回取球.可能情况

14、数c；=10，分类讨论情况如下(不论先后)71,2,33,3,41,3,52,3,42,3,53,4,5.4,5,14,5,25,1,24,2,1.故X的可能取值为3,4,5.9.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程己是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一

15、个随机变量(1)求租车费“关于行车路程E的关系式；已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？【知识点：离散型随机变量；数学思想：转化】解：(1)依题意得7=2(-4)+10,即4=2己+2(2)由38=21+2得=185X(18-15)=15.所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟.探究型多维突破11、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列.【知识点：分布列；

16、数学思想：转化、分类讨论】解：设黄球的个数为n,由题意知绿球个数为2n,红球个数为4n,盒中的总数为7n.4n4n12n2P(X=1)=,P(X=0)=,P(X=1)=.7n77n77n7所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为X10-1P4517212、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止.设分裂n次终止的概率是（n=1,2,3，）.记X为原物体2n在分裂终止后所生成的子块数目，求P（X10）.【知识点：分布列，互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为X248167*P21481161

17、21117P(X10)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=8)=.2488自助餐1.下列随机变量中，不是离散随机变量的是（）A.从10只编号的球（0号到9号）中任取一只，被取出的球的号码巴B.抛掷两个骰子，所得的最大点数巴C.0,10区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值;D.一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数自【知识点：离散型随机变量】解：C2.甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为J若甲先投，则P(,=k)=,k1A. 0.60.4B.0.24k,0.76C.0.4kl0.6

18、k1D.0.76k0.24【知识点：互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：B若甲投1次球，则包含两层信息-甲乙两人共投球1次；甲乙两人共投球2次，即概率P伐=1)=0.4+(1_0.4)(1-0.4)=0.76.若甲投2次球，则包含两层信息-甲乙两人共投球3次；甲乙两人共投球4次，即概率P注=2)=(10.4)0.404+(10.4)0.4110.4)(10.4)=0.1824同理可得出P(=k)=0.24k,M0.76.3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量之描述一次试验的成功次数，则P(2=0)等于()A.0B. 12C.3D.23【知识点：对立事件概率】解：Ck一1.54

19、.设随机变量的分布列为Pd=k)=(k=1,2,3,4,5),WJP()等于()1522A.12B.19C.6D.15【知识点：互斥事件概率；数学思想：分类讨论】解：D1一.5 .已知随机变量1的分布列为：PM刈M-kHZB，)，则P(28）=,P（68)=+=.P(614)=1-P(t6)=1-(+)=-12121212312126.01234p0.1020.40.1X10 .已知随机变量之的分布列是：P(2t4)=【知识点：分布列；数学思想：分类讨论】解：0.711 .指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相随年龄的变化.【知识点：离散型随机变量】解：(1)某人射击一次，可能命中