高考数学复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 文

1、第六节对数与对数函数总纲目录教材研读1.对数的概念考点突破2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质考点二对数函数的图象及性质考点二对数函数的图象及性质考点一对数式的化简与求值4.反函数考点三对数函数的应用考点三对数函数的应用1.对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义一般地,如果ax=N(a0且且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数几种常见对数教材研读教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1

2、)对数的性质对数的性质=N;logaaN=N(a0且a1).(2)对数的重要公式对数的重要公式换底公式:logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于于1,d大于大于0).(3)对数的运算法则对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN;logaNaloglogaaNb1logbaloga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR);loMn=logaM(m,nR,且m0).MNgmanm3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时,y

3、0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数4.反函数反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.函数y=的定义域是()A.1,2B.1,2)C.D.23log (21)x1,121,12答案答案D由lo(2x-1)002x-11x1.23g12D2.如果loxloy0,那么()A.yx1B.xy1C.1xyD.1yx12g12g答案答案D由loxloy0,得loxloyy1.12g12g12g12g12gD3.+log2=()222(log 3)4log 3413A.2B

4、.2-2log23C.-2D.2log23-2答案答案B+log2=-log23=2-2log23,选B.222(log 3)4log 341322(log 32)B4.(2015北京东城二模)设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.cab答案答案C0log0.80.91,log1.10.91,log1.10.9log0.80.91.10.9,即ba0),3361=t1080,361lg3=lgt+80,3610.48=lgt+80,lgt=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.MN

5、36180310D1-2设2a=5b=m,且+=2,则m=.1a1b答案答案10解析解析2a=5b=m0,a=log2m,b=log5m,+=+=logm2+logm5=logm10=2.m2=10,m=.1a1b21log m51log m1010考点二对数函数的图象及性质考点二对数函数的图象及性质典例典例2(1)(2015北京朝阳一模)已知x1=lo2,x2=,x3满足=log3x3,则()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x3x1abB.acbC.abcD.bca13g122313x答案答案(1)A(2)A解析解析(1)由题意知x1=lo21,因此,三者之间的大小关系为

6、x1x260.2,log49log46log40.2,cab.13g12222313x13x44log 3log 244log 3log4规律总结规律总结利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合的思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.2-1(2018北京东城期末)已知a=,b=log2,c=lo,则()A.abcB.acbC.cbaD.cab1221312g13答案答案Da=(0,1),b=log2(-,0),c=lo=log

7、23(1,2),ba1aB.ba1C.a1bD.ab1答案答案A由题图可知0a1.故选A.A典例典例3若函数f(x)=loga(ax2-x)(a0,且a1)在3,4上为增函数,则实数a的取值范围是.考点三对数函数的应用考点三对数函数的应用答案答案(1,+)解析解析分析函数y=loga(ax2-x),知其由函数y=logat和t=ax2-x复合而成.(1,+)若0a0a,这与a矛盾,不符合题意.12a181418方法技巧方法技巧在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.3-1设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)212log,0,log (),0.xxx xC答案答案C解法一:若a0,则-aloalog2alog2aa1.若a0,lo(-a)log2(-a)log2log2(-a)-aa-1.-1af(-a),故排除A、D.令a=-2,f(-2)=lo-(-2)=-1,f(-(-2)=f(2)=1,12g1a1a12g1a1a12g12g不满足f