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1、微课系列二之微课系列二之1：一道课本习题的多种证法一道课本习题的多种证法证法知多少，恰似思想火花绽放满证法知多少，恰似思想火花绽放满枝头枝头制造、主讲：江西省永丰二中 曾庆发 思想泉曾庆发高中数学任务室jxteacher/zqfsx辅导高二、三年级学生研讨性学习不等式的证明方法辅导高二、三年级学生研讨性学习不等式的证明方法内容：新课标北师大版高中数学选修系列内容：新课标北师大版高中数学选修系列2-2中第中第12页第页第4题的证法题的证法 新课标北师大版高中数学选修系列新课标北师大版高中数学选修系列2-2中第中第12页第页第4题题,是一道既可以培育高中生的发散思是一道既可以培育高中生的发散思想和

2、发明思想才干想和发明思想才干,又具有教学上探求性和开又具有教学上探求性和开放性功能的难得好题放性功能的难得好题,我将从多角度深层次上我将从多角度深层次上开掘该题的不同证法开掘该题的不同证法,意在起到抛砖引玉之效意在起到抛砖引玉之效. 题：知题：知 都是实数，且都是实数，且 ， ；求证：；求证： .对此题总结归纳了对此题总结归纳了18种证明方种证明方法，每一讲引见法，每一讲引见3种方法；本种方法；本讲引见：作差比较法讲引见：作差比较法 、平方、平方作差比较法、作差比较法、 作商比较法作商比较法 .dcba,122ba122 dc1bdac方法1：作差比较法 证明：由证明：由 ;分两次作差：分两次

3、作差： ; .从而有从而有 且且 ；综合得综合得 .1bdac11bdac02)()(2) 1(222222dbcadcbabdacbdac02)()()(2)(1222222dbcabdacdcbabdac1bdac1bdac1bdac方法2：平方作差比较法证明证明:因因 与与1均为非负数均为非负数,那么那么 ，即即 ；故故 . bdac 221bdac0)()()(222222bcadbdacdcba12bdac1bdac方法3：作商比较法 证明：假设证明：假设 ，不等式显然成立；，不等式显然成立； 假设假设 ，由，由 可得可得 ；综合；综合知知 .小结：第一讲主要引见作差小结：第一讲主要引见作差与作商比较法，简约实效与作商比较法，简约实效.0 bdac0 bdac1)()()()(12222222bdacbdacbdacbcadbdacbdacdcbabdac

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