集合的列举法与描述法

1、集合的表示方法集合的表示方法学习目标：学习目标：1、掌握集合的表示方法列举法与描述法、掌握集合的表示方法列举法与描述法2、掌握集合元素的构成与集合特征性质的关系、掌握集合元素的构成与集合特征性质的关系课前自测课前自测1. 表示点集；表示点集； 数集数集,表示函数值构成的集合表示函数值构成的集合2.-2，-1，0，1，23.x|10 x20,xZ1| ),(2 xyyx1|2 xyy集合的表示方法集合的表示方法1.列举法列举法例如例如:“地球上的四大洋地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我

2、们可以把这些元素一一列举出来表示成：我们可以把这些元素一一列举出来表示成： 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 再如：方程再如：方程(5)(6)0 xx所有的实数根表示为所有的实数根表示为-6-6，55 像这样像这样把集合的元素都列举出来把集合的元素都列举出来,写在花括号写在花括号“ ”内表示集合的方法内表示集合的方法叫做列举法叫做列举法.例如，例如，24所有正约数构成的集合可以表示为：所有正约数构成的集合可以表示为：1，2，3，4，6，8，12，24注：（注：（1）大括号不能缺失）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的有些集合种元素个数较多

3、，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从从1到到100的所有整数组成的集合：的所有整数组成的集合：1，2，3，100，自然数集自然数集N：1，2，3，n，.（3）区分）区分a与与a：a表示一个集合，该集合只有表示一个集合，该集合只有一个元素；一个元素；a表示这个集合的一个元素表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次序，相同的元素不能出现两次.判断下列集合用列举法表示的是否正确判断下列集合用列举法表示的是否正确(1)由由120以内

4、的所有质数组成的集合表示为：以内的所有质数组成的集合表示为： 2,5,7,11,13,15,17,18,192,5,7,11,13,15,17,18,19(2)(2)方程方程 的所有实数根组成的集合表示为：的所有实数根组成的集合表示为： 00、1 1、00(3)(3)小于小于1010所有自然数组成的集合表示为：所有自然数组成的集合表示为： 2,1,4,3,5,6,7,8,9,02,1,4,3,5,6,7,8,9,0(4)(4)正偶数构成的集合：正偶数构成的集合：2 2，4 4，6 6，8 8，(5)(5)小于小于100100的正奇数的正奇数1 1，3 3，5 5，7 7，9999 2xx思考：

5、哪一类集合可用列举来表示？列举法应思考：哪一类集合可用列举来表示？列举法应注意的问题？注意的问题？元素较少的集合元素较少的集合 元素较多，但是有一定的规元素较多，但是有一定的规律，可以列出几个代表元素，其它元素用省略号律，可以列出几个代表元素，其它元素用省略号注意事项：元素间用注意事项：元素间用“，”隔开，有规律的可用隔开，有规律的可用省略号省略号.1,36,9,12-3,31,2,3,4,52,32.描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。叫做描述法。表达形式表达形式注意代表元素注意代表元素x x的广泛性的广泛性根据具体情况有时可省

6、略不写，根据具体情况有时可省略不写， 性质性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述，多）可以是表达式也可以是语言描述，多重性质注意用重性质注意用“且且”。思考：思考：（1）你能用自然语言描述集合你能用自然语言描述集合2,4,6,82,4,6,8吗？吗？（2 2）你能用列举法表示不等式）你能用列举法表示不等式 的解集吗？的解集吗？73x( )xI P xxI(3)方程方程 的解集的解集.引例：用列举法和特征性质描述法表示引例：用列举法和特征性质描述法表示（1）正偶数构成的集合正偶数构成的集合;（2）方程组）方程组 的解集的解集;31xyxy2560 xx深化理解深化理解.判断下列集合用描述法表示

7、的是否正确判断下列集合用描述法表示的是否正确(1)不等式不等式 的解集表示为：的解集表示为： (2)(2)所有奇数组成的集合表示为：所有奇数组成的集合表示为： (3)(3)一次函数一次函数 与与 的图的图象的交点组成的集合表示为：象的交点组成的集合表示为： 453x453yx21x xk3yx26yx y3yx26yx 例例4.把下列集合用另一种形式表示出来把下列集合用另一种形式表示出来（1 1） （2 2）00，2 2，4 4，6 6，88 （3 3） （4 4） 2230 x xx37xNx0200 6xNx总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示集合时

8、该如何选择这两种方法！集合时该如何选择这两种方法！列举法：列举法：优点：一目了然，清晰可见优点：一目了然，清晰可见缺点：不易看出元素所具有的特征性质缺点：不易看出元素所具有的特征性质描述法描述法优点：突出元素所具有的属性优点：突出元素所具有的属性缺点：不易看出集合的具体元素缺点：不易看出集合的具体元素1，-3=2n,nN,0n44,5,6,0,1,2,3,2006例例5.5.请区分下列表示的集合有何不同请区分下列表示的集合有何不同（1 1）1,2 1,2 （2 2）2,12,1（3 3） （2,12,1） （4 4） （1,21,2） （5 5） （6 6） （7 7） （8 8） (9) (10)(9) (10)2y yx2x yx2( ,)x yyx2yx2230 x xx2230 xx3 3、VennVenn图表示法图表示法2，4，5，6用用Venn图可表示为图可表示为2，4，5，6三、小结三、小结1、2、列举法：多用于有限集、列举法：多用于有限集描述法：多用于无限集描述法：多用于无限集集合的表示方法集合的表示方法列举法列举法特征性质描述法特征性质描述法Venn图图一、本节课所学的知识一、本节