《相似多边形的性质》同步课堂教学课件

1、相似多边形的性质相似多边形的性质 （1 1）什么叫相似三角形？什么叫它）什么叫相似三角形？什么叫它们的相似比们的相似比? ? 三角三角对应相等、对应相等、三边三边对应成比对应成比例的两个三角形例的两个三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. . 相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比叫做叫做它们它们的相似比的相似比. . 课前复习课前复习全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高 _对应中线对应中线_对应角平

2、分线对应角平分线_周长周长_面积面积_周长周长_面积面积_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 课前复习课前复习? ? ? ?学习目标1、通过交流、讨论、引导推出相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；2、利用以上性质解决简单问题。自主学习目标：通过自学、交流推出相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比内容：课本146147页方法：先自学课本内容，独立思考解决带问号的问题，有疑惑的在课本上划出来；再进行小组交流探究解决疑难问题。时间：810分钟合作交流： 1、课本中还存在着什么问题？ 2、你发现了

3、什么新问题？ 相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比线的比都等于相似比. . 归纳归纳ABCDDABC推理验证推理验证证ABCABC 如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的高，求证：,BBkBAABkBAABDAADADB=ADB=90ADBADBkDAADDDABCABC证明：ABCABC,BBkBAABBAD=BADBADBADkBAABDAAD推理验证推理验证 如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是角平分线，求证：kDAADAD、A1D1分别是角平分线DDABC

4、ABC证明：ABCABC,BBkBAABCBBCBADBADkBAABDAAD21,21BAABCBBCDBBDCBDBBCBD推理验证推理验证 如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的中线，求证：kDAAD相似三角形的性质相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比线的比都等于相似比. . 归纳小结归纳小结2 2. .相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为23,23,那么对应角的角那么对应角的角平分线的比为平分线的比为_._.3.3.两个相似三角形对应中线的比为两个相似

5、三角形对应中线的比为0.5 0.5 ，则对应，则对应高的比为高的比为_ ._ .2:32:31 1两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为 , , 则对应高则对应高的比为的比为_, _, 则对应中线的比为则对应中线的比为_._.0.50.50.50.5 课堂练习课堂练习 4. 4.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的的角平分线，角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长的长. .解：解： ABCABCDEFDEF EHEH3.2(cm)3.2(cm)答：答：EHEH的长为

6、的长为3.2cm.3.2cm.A AG GB BC CD DE EF FH HB GB CE HE F4.864即即 E EH H（相似三角形对应角平（相似三角形对应角平线的比等于相似比）线的比等于相似比） 课堂练习课堂练习 例例: :如图如图, , ABCABC是一块锐角三角形的余料，是一块锐角三角形的余料，边长边长 BCBC60cm60cm，高，高ADAD40cm40cm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边方形零件，使正方形的一边FGFG在在BCBC上，其余两个上，其余两个顶点顶点E E、H H分别在分别在ABAB、ACAC上，高上，高ADAD与与EHEH相交于点相交于

7、点P.P.(2)(2)求这个正方形的零件的边长求这个正方形的零件的边长. .(1)(1)AEHABC与与相相似似吗吗？为为什什么么？A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析 解解: :(1) (1) AEH AEH ABC.ABC.理由是：理由是：EFGHEFGH是正方形是正方形EHFG EHFG AEH= B,AHE= C AEH= B,AHE= C AEH AEH ABC.ABC.A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析(2)(2)由由(1)(1)知知AEHAEHABC.A

8、BC.根据相似三角根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：形对应高的比等于相似比，可得： 设正方形设正方形EFGHEFGH的边长为的边长为xcm,xcm,则则AP=(40-AP=(40-x)cm.x)cm.所以所以解得解得:x=24cm.:x=24cm.所以，正方形的边长是所以，正方形的边长是24cm.24cm.BCEHADAP60 x40 x-40 已知：如图已知：如图,FGHI,FGHI为矩形，为矩形，ADBCADBC于于D D，12FGG H，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm .12cm .求：矩形求：矩形FGHIFGHI的周长的周长. .E E 变式训练变式训练E E 变

9、式训练变式训练 解解: :设设FG=x,FG=x,则则GH=2x,AE=12-2x.GH=2x,AE=12-2x.易知易知AFGAFGABC.ABC.所以所以 , ,即即: :解得解得:x=5.:x=5.所以所以FG=5FG=5，GH=10.GH=10.所以周长为所以周长为2(5+10)=30cm.2(5+10)=30cm.BCFGADAE30 x122x-12相似多边形的性质（相似多边形的性质（1 1）小结小结 在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意， 画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学画出从实际问题中抽象出来的

10、几何图形，构建简单的数学模型，模型， 然后运用已学的相似三角形的有关知识（相然后运用已学的相似三角形的有关知识（相 似三角形的性似三角形的性质等）列出有关未知数的方程，解方程，求出所求的结论质等）列出有关未知数的方程，解方程，求出所求的结论.相似三角形相似三角形你有何收获你有何收获相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线比都等于相似比相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线比都等于相似比 作业：作业：A类：习题类：习题4.10 1,2，3题题 B类：类：习题习题4.10 1,2题题 C类：习题类：习题 4.10 1题题全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三

11、角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周长周长_面积面积_周长的比周长的比_面积的比面积的比_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 课堂小结课堂小结在下图中，在下图中，ABC ABC ，相似比为，相似比为 , ,（1 1）请你写出图中所有成比例的线段）请你写出图中所有成比例的线段. . （2 2） ABCABC

12、与与 的周长比是多少？你怎么做的周长比是多少？你怎么做? ?（3 3） ABCABC的面积如何表示？的面积如何表示？ 的面积呢？的面积呢？ ABCABC与与 的面积比是多少的面积比是多少? ?与同伴交流与同伴交流. .CBA CBA CBA CBA 43 探索新知探索新知在下图中，ABC ，相似比为 ,（1）请你写出图中所有成比例的线段. CBA43 探索新知探索新知43111111111111 DBBDDAADDCCDCAACCBBCBAAB在下图中，ABC ，相似比为 ,（2）ABC与 的周长比是多少？你怎么做?CBA CBA 43 探索新知探索新知.43.4343AAB111111111

13、111所以周长比是所以周长比是得：得：由由 CACBBAACBCABCAACCBBCB在下图中，ABC ，相似比为 ,（3）ABC的面积如何表示？ 的面积呢？ABC与 的面积比是多少?与同伴交流.CBA CBA CBA 43 探索新知探索新知CD,ABSABC 21 (3),DCBASCBA111121111 211111111)43(43432121111 DCCDBAABDCBACDABSSCBAABC 想一想想一想ABC与 的周长比是k,面积比是k2.CBA 如果如果ABCABC ，相似比为，相似比为k,k, 那么那么ABCABC与与 的周长比和面积比的周长比和面积比分别是多少分别是多少

14、? ?CBA CBA 即：相似三角形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方. 如图如图, , 四边形四边形 四边形四边形 ，相似比为相似比为k k，分组讨论它们的周长和面积，分组讨论它们的周长和面积有何关系有何关系. . A1B1C1D1 A2B2C2D2 探索新知探索新知(P149)(P149)（1）四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 与四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2 的周长比是多少？ 合合作作交交流流 应用比例的等比性质，可得它们的周长比为k.（2）连接相应的对角线A A1 1C C1 1，A A2 2C C2 2所得的 A A1 1B B1

15、1C C1 1与A A2 2B B2 2C C2 2 相似吗？ A A1 1C C1 1D D1 1与 A A2 2C C2 2D D2 2 呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ 合合作作交交流流A A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2 , A A1 1C C1 1D D1 1 A A2 2C C2 2D D2 2 相似比均为k.（3） 各是多少？22222111222111,kSSkSSDCADCACBACBA222111222111,DCADCACBACBASSSS 合合作作交交流流（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面 积比是多少

16、？ 合合作作交交流流 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？.k,kkSSSS222DCADCACBACBA22221111222222111111222111222111DCBADCBADCACBADCACBASSSSSS四边形四边形即：得，由即：相似四边形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方.相似多边形的性质相似多边形的性质: :相似多边形相似多边形的周长比的周长比等于等于_._.相似多边形的相似多边形的面积比面积比等于等于_. .相似比相似比相似比的平方相似比的平方下图是某城市地图的一部分，比例尺为下图是某城市地图的一部分，比例尺为1100000.1100000. 实践应用实践应

17、用 解解: :量出图上距离约为量出图上距离约为20 cm,20 cm,则实际长度约为则实际长度约为2020千米千米. .（1 1）设法求出图上环形）设法求出图上环形快速路的总长度，并由快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实此求出环形快速路的实际长度际长度. . （2 2）估计环形快速路）估计环形快速路所围成的区域的面积，所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同你是怎样做的？与同伴交流伴交流. . 实践应用实践应用 解（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.仔细解答仔细解答 （1 1）在比例尺为）在

18、比例尺为1500015000的地图上，量的地图上，量得甲、乙两地的距离为得甲、乙两地的距离为25cm25cm，则甲、乙，则甲、乙两地间的实际距离是两地间的实际距离是( ).( ). (A) 1250km (B)125km (A) 1250km (B)125km (C) 12.5km (D)1.25km (C) 12.5km (D)1.25km独立练习独立练习D （2 2）已知相似多边形的相似比为）已知相似多边形的相似比为9494，那么这两个三角形的周长比为那么这两个三角形的周长比为( ).( ). (A) 94 (B) 49 (A) 94 (B) 49 (C) 32 (D)8116 (C) 32 (D)8116独立练习独立练习A （3.3.两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的面积比为4 4：9 9，那么它们周长的比为那么它们周长的比为_ _ 2:3全等三角形与相似三角形性质比较