第27讲 图形的轴对称

1、数学数学第27讲图形的轴对称第七章图形的变化课标解读1通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质；成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分2能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形3了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性4认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形根据山西近几年对本节内容的考查涉及对称轴、轴对称的性质，基本在选择、填空题中考查，有时也会在综合题中涉及轴对称的性质预计2016年山西中考仍会在选择题中考查轴对称的性质，或在解答题中可能会结合折叠、相似及探究性问题考查对称的相关知识1轴对称与轴对称图形：(

2、1)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_图形重合，那么就说这两个图形成_，这条直线叫做_，折叠后重合的点是对应点(2)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做_，这条直线就是它的_另一个轴对称对称轴轴对称图形对称轴2图形轴对称的性质：(1)轴对称性质：成轴对称的两个图形_，对应边和对应角分别_；如果两个图形关于某条对称轴对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的_；(2)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的_，对应线段，对应角_全等相等垂直平分线垂直平分线相等3图形折叠的性质：(1)折叠部分的图形折叠前后，关于折痕成轴对称图形，且

3、两图形全等；(2)折叠前后对应点的连线段被折痕垂直平分4作轴对称图形：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形5常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，正多边形，圆等1轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴

4、两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的2镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换3建立轴对称模型在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决C 命题点：图形的对称1(2013.山西)如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A1条B2条C4条D8条A2(20

5、11山西)将一个矩形纸片依次按图、图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将图的纸再展开铺平，所得到的图案是( )3(2015山西)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )BD识别轴对称图形【例1】(2015绵阳)下列图案中，轴对称图形是( )【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形 对应训练1(1)(2015赤峰)下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是( )A1个 B

6、2个 C3个 D4个(2)(2015徐州)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A直角三角形 B正三角形C平行四边形 D正六边形AB轴对称性质的应用【例2】(2015绥化)如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BMMN的最小值为( )A10 B8 C5 D6【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短B 对应训练2(2015南宁)如图，AB是O的直径，AB8，点M在O上，MAB20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN1，则PMN周长的最小值为( )A4 B5 C6 D

7、7BB(2)(2015嘉兴)如图，一张三角形纸片ABC，ABAC5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等2.5 对应训练3(2015山西百校联考)探究学习：矩形折纸中的数学动手操作：如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB3 cm，AD4 cm.点E，F分别在AD，BC边上，连接BE，DF，且BEDF.将BAE，DCF分别沿BE，DF折叠，点A，C分别落在点A，C处(3)四边形AGCH是矩形，理由如下：四边形ABCD是矩形，ACADC90，ADBC，由

8、轴对称的性质可知AA90，CC90，AEBAEB，DFCDFC，CDFCDF，DFBE，EDBF，DFCEBCAEB.在RtDFC中，DFCFDC90，在DEG中，DEG1802AEB1802DFC，EDG902FDC，EGD180DEGEDG180(1802DFC)(902FDC)2(DFCFDC)901809090，CGAEGD90，四边形AGCH是矩形试题设M是边长为2的正ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PAPM的最小值剖析求两条线段之和为最小，应选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题正解解：84一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015日照

9、)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )BB3(2015遵义)如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为( )A50 B60 C70 D80DDC二、填空题(每小题5分，共25分)6(2015山西中考适应性训练)如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_ _种37(2015六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品_ _书书8(2015滨州)

10、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_(10，3)9(2015潜江)如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A26，则CDE_71三、解答题(共50分)11(10分)(2015贺州)如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE4，BD8.(1)求证：AFEF；(2)求证：BF平分ABD.12(10分)(2015安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC(顶点是网格

11、线的交点)(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C2B2.解：(1)如图所示：A1B1C1即为所求(2)如图所示：A2B2C2即为所求14(10分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，EDb，DCc.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEFEFC.由折叠的性质，可得AEFCEF，AECE，AFCF，EFCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2b2c2.理由如下：由折叠的性质，得CEAE.四边形ABCD是矩形，D90.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2CD2DE2，a，b，c三者之间的数量关系式