数字逻辑教学 数字电路1-2ppt课件

1、1.4、布尔代数、布尔代数1 1、逻辑代数的公式和定律、逻辑代数的公式和定律1 1根本公式根本公式0-1 律：AAAA10 0011AA互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 非 律 ：AA 2根本定理根本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA A + BABABABNANDNegative-ORABABA + BABNORNegative-AND3 3常用公式常用公式还原律：ABABAABABA)()(吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )(1) 1) 代入规那么：代入规那么：将等式

2、中的某一变量都代以一个逻辑函数将等式中的某一变量都代以一个逻辑函数F F，那么此等式，那么此等式仍成立：仍成立：2. 2. 逻辑代数的三条规那么：逻辑代数的三条规那么：BABACDACDACDA)()(规那么运用：公式扩展。规那么运用：公式扩展。CDCBAY)(求求)(DCCBAYY例：例：2) 2) 反演规那么：反演规那么：规那么运用：求逻辑函数规那么运用：求逻辑函数F F的反函数。的反函数。 FEDCBAF的反函数例：求EDCBAF 3) 3) 对偶规那么：对偶规那么：(F/)/=F对偶规那么的运用：证明等式成立对偶规那么的运用：证明等式成立假设两个逻辑函数相等，那么它们的对偶式也相等假设

3、两个逻辑函数相等，那么它们的对偶式也相等ABC（AB） （AC）A（BC）ABAC（乘法分配律）其对偶等式：其对偶等式：函数式中有函数式中有“和和“ 运算符，求反函数及对偶运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符函数时，要将运算符“换成换成“ ， “ 换成换成“。留意留意利用根本公式和常用公式来化简逻辑函数。利用根本公式和常用公式来化简逻辑函数。1. 并项法 ABAAB 2. 吸收法 AABA 3. 消项法 CAABBCCAAB 4. 消因子法 BABAA 5. 配项法 1;AAAAA 并项法 ABAAB AABA 消项法 CAABBCCAAB 消因子法 BABAA 配项法 1; 0AAAA

4、目的：乘积项最少；每个乘积项中因子最少。目的：乘积项最少；每个乘积项中因子最少。方法：公式化简、卡诺图化简。方法：公式化简、卡诺图化简。任何任何F都可以写成都可以写成“与或与或 (SOP: Sum-of-product )表表达式的方式。达式的方式。3. 3. 用布尔代数化简逻辑函数：用布尔代数化简逻辑函数：)(DACBBCABCABC)DACB(BCAA2FBDDCDAABCFBDD)CA(ABCBDDACABCDACABC 例：例：例：例：BCAABBCCBBAFAB)AA(BCCB)CC(BAABBCAABCCBCBACBAABCBCA例：例：最小项？最小项？有有n个变量的逻辑函数中，一

5、切个变量的逻辑函数中，一切n个变量只能出现一次个变量只能出现一次的乘积项。的乘积项。 每个最小项只需每个最小项只需n个变量因子；个变量因子； 每个变量只能出现一次原变每个变量只能出现一次原变量或反变量；量或反变量； n个变量共有个变量共有2n个最小项。个最小项。最小项的特点：最小项的特点：1.5、卡诺图、卡诺图1. 1. 最小项及其性质最小项及其性质: :a) 变量的一次取值只能使一个变量的一次取值只能使一个最小项为最小项为1。b) 一切最小项的和为一切最小项的和为1。C) 恣意两个最小项的乘积为恣意两个最小项的乘积为0。d) n个变量的每个最小项有个变量的每个最小项有n个相邻项。个相邻项。最

6、小项的性质：最小项的性质：相邻项相邻项? ?两个最小项只需一个变量互为相反变量，其他变量均一样。两个最小项只需一个变量互为相反变量，其他变量均一样。A B C 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 使使m为为1的变量取值的变量取值编号编号最小项最小项 m1 m0 m2 m3 m4 m5 m6 m7 CBACBACBABCACBACBAABCCAB逻辑函数可表示为独一的最小项表达式最小项之和的逻辑函数可表示为独一的最小项表达式最小项之和的方式。方式。)5 , 3 , 2 , 1 (),(5321mmmmmCBABCACBACBACBAYAFBC0001

7、00010110001101011111AFBC00001001010111010010101101101110使函数值使函数值 为为 1 的最小项相的最小项相“Standard SOP Form (Sum of Minterms Form)2. 2. 逻辑函数的规范表达式最小项表达式：逻辑函数的规范表达式最小项表达式：由真值表由真值表 最小项表达式最小项表达式 普通与或表达式普通与或表达式 最小项表达式最小项表达式FA,B,C)AB+ACm6+ m7+ m1+ m3CBBACCABCBAF)()(),()(AA1) 1) 卡诺图的构成与特点：卡诺图的构成与特点：用小方格表示最小项，且按一定的

8、规律陈列。用小方格表示最小项，且按一定的规律陈列。4. 4. 卡诺图画法：卡诺图画法：卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻辑相邻项。辑相邻项。任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。1) 1) 两变量卡诺图：两变量卡诺图：2) 2) 三变量卡诺图：三变量卡诺图：AB0 1013210二变量卡诺图二变量卡诺图ABC 01三变量卡诺图三变量卡诺图 AB AB 1 AB AB 0 1 0ABABC00 01015410111067233) 3) 四变量卡诺图：四变量卡诺图： CDAB1011981

9、415131262735 4 1000011110CDAB00011110卡诺图的缺陷：卡诺图的缺陷：函数的变量个数不宜超越函数的变量个数不宜超越 5 个。个。1)1)知逻辑函数的规范表达式或真值表知逻辑函数的规范表达式或真值表5. 5. 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数： F(A,B,C)m3 m5 m6 m7直接填入直接填入与最小项相应的方格填与最小项相应的方格填1，其他填，其他填0。ABC00 010111101111ABCF0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 112) 2) 知非规范表达式知非规范表达式 F(A,B,C)

10、A+BC 在在“与项所与项所 覆盖覆盖 面积里的方格上填面积里的方格上填 1。ABC00 0101111011111 与或式与或式写出反函数的写出反函数的“与或式，按反函数填入。与或式，按反函数填入。)()(),(CBACBACBAFCBACABCBACBAFABC00 0101111000011111或与式或与式4. 4. 最小项合并规律最小项合并规律利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用A+A=1，AB+AB=B 进展化简。进展化简。1) 1) 两个相邻项两个相邻项FABCDABCDACDABCD0001111000011110112) 2) 四个

11、相邻项四个相邻项ABCD0000010111111010合并合并 将将 2m 个相邻的个相邻的1中相异的变量消去，保管一中相异的变量消去，保管一样变量，合并为一个乘积项样变量，合并为一个乘积项。 2m格消格消m个变量个变量DBDABCDBCADCABDCBAF1111相邻关系封锁相邻关系封锁圈本质为圈本质为方形方形6. 6. 卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简的步骤用卡诺图化简的步骤 ： BCDDABBCACBADCBADCBAFABCD00011110000111101) 将逻辑函将逻辑函数数F用卡诺用卡诺图表示；图表示；1111111112) 对卡诺图中为对卡诺图中为1的最

12、小项划圈；的最小项划圈；ABCD0001111000011110111111111划圈的目的：划圈的目的：用尽能够大、尽能够少的圈，圈住一切用尽能够大、尽能够少的圈，圈住一切等于等于1 1的最小项。的最小项。a) a) 圈中圈中1 1的个数为的个数为2n2n；b)b)圈中的圈中的1 1可多次被圈，可多次被圈，但每个圈内至少有一个但每个圈内至少有一个未被圈过的未被圈过的1 1；c)c)一切一切1 1必需圈完，可独必需圈完，可独立为一圈。立为一圈。10AB111CD0000010111111011 1111不要忽略卡诺图边沿最小项的相邻关系。不要忽略卡诺图边沿最小项的相邻关系。3) 写出划过圈的卡

13、诺图所对应的表达式写出划过圈的卡诺图所对应的表达式将每个圈对应的乘积项或在一同将每个圈对应的乘积项或在一同DBBCBADCADCBAFABCD0001111000011110111111111ABBCBDA C D000111100001111011111111111ABCDBCF=(A,B,C,D)= (0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14)F=(A,B,C,D)= (0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14)DCACBDFACF=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,1

14、1,12,13，14,15)14,15)ABCD11111111111110001111000011110A ABDBDCDB DB DCDBDDBAFABCD000111100001111011111111F=(A,B,C,D)= (0,1,3,4,7,12,13F=(A,B,C,D)= (0,1,3,4,7,12,13，15)15)CABBCDDBADCAF最最简简结结果果可可不不独独一一0001111000011110CDAB11111111DCABDACBABCF0001111000011110CDAB11111111DCADBABCF0001111000011110CDAB11111

15、111BDACDDCABCACABF0001111000011110CDAB11111111ACDDCABCACABFCBCBBACBAF),(ABC000111100110011101CBA无关项恣意项：无关项恣意项：无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合不允许出现或者根本不会出现。组合不允许出现或者根本不会出现。无关项用无关项用d、)表示。表示。)5 . 4 . 1 ()7 . 2 . 0().(dmCBAY6. 6. 无关项的逻辑函数化简无关项的逻辑函数化简AFBC000100010110001101011111AFBC000

16、11000101110000110101101111例 F(A,B,C,D)=m1, m5, m8, m12dm3, m7, m10, m11, m14, m15,10AB1X1XCD000001011111101X 1XXX在卡诺图化简中，利用无关项可取在卡诺图化简中，利用无关项可取1 1，尽量将圈画大。，尽量将圈画大。F(A,B,C,D)=m4, m6, m10, m13 , m15 dm0, m1, m2, m5, m7, m8,ABCD0001111000011110XXX101XX00011X01DBBDBAF1.6 1.6 数字集成电路数字集成电路根据所采用的半导体器件，数字集成电

17、路可以分为根据所采用的半导体器件，数字集成电路可以分为双极型双极型单极型单极型速度快、负载强，速度快、负载强，功耗大、集成度低功耗大、集成度低速度慢、简单，功速度慢、简单，功耗低、集成度高耗低、集成度高TTL (Transistor Transistor Logic)ECL (Emitter Coupled Logic)I2L (Integrated Injection Logic)CMOS (Complement Metal Oxide Semiconductor) PMOSNMOS一、集成电路技术一、集成电路技术1：(25V)；0：(00.8V)1：(22.3V)；0：(00.3V)IC

18、technologiesbipolarMOSTTLECLLTTLSTTLLSTTLCMOSPMOSNMOSBiCMOS74HC,74AC,74AHC74LV,74LVC,74ALV74BCT,74ABT,74LVT7474H74LS74AS74ALS二、集成电路封装二、集成电路封装 DIPdual-in-line package SMT surface-mount technology SOIC (small-outline IC) PLCC plastic leaded chip carrier) LCCC leadless ceramic chip carrier) FP flat pac

19、k三、集成电路规模三、集成电路规模SSI Small-scale integration ) ， 12, gates，触发器，触发器MSI Medium-scale integration )， 12 99, 编码器编码器, ULSI Ultra large-scale integration ， 100,000 999,999，大型处置器，大型处置器LSI Large-scale integration ) ， 100 9,999, 存放器存放器VLSI Very large-scale integration ) ， 10,000 99,999，微处置器，微处置器四、集成电路运用特性四、集

20、成电路运用特性延迟特性：延迟特性：tpd (ns)10100tuo3uo3uo2uo11230tuo1212非门数非门数pdpdtftT0tuo21tpd构造简单，构造简单，频率太高，频率太高，不可调。不可调。环形多谐振荡器环形多谐振荡器常用到的含与非、或非及异或门的集成电路芯片为：常用到的含与非、或非及异或门的集成电路芯片为：7400 4 个两输入与非门个两输入与非门7410 3个三输入与非门个三输入与非门7420 2个四输入与非门个四输入与非门7430 1个八输入与非门个八输入与非门7402 4个两输入或非门个两输入或非门7427 3个三输入或非门个三输入或非门7486 4个两输入异或门个两输入异或门1418796105114123132VCCGND00141879610511412