第二十二章_一元二次方程复习课

1、定义及一般形式:v 只含有只含有_未知数未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程叫做一元二次方程.v一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)练习一练习一一个一个1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 练习二练习二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一

2、化为一般形式是：般形式是：_, 其二次项其二次项系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种? ? 例例:解下列方程解下列方程v、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2=v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2=

3、3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”.两边加上相等项两边加上相等项“1”. 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1先变为一般先变为一般形式，代入形式，代入时注意符号时注意符号.把把y+2y+2看作一个未知数，看作一个未知数，变成变成(ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx

4、+d)=0形式形式. .3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）3526100)4(x-137 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程解方程.步骤归纳步骤归纳 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若b2-

5、4ac0,方程没有实数根方程没有实数根. 用公式法用公式法一元二次方程一元二次方程acb42 002acbxax042 acb两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程002acbxax根的情况定理与逆定理042 acb042 acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)acb42042 acb042 acb042 acbaacbbx242右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积；的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解，求解.步骤归纳步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一

6、元二次方程v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法）v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）v6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法）v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：

7、直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方 公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公

8、式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程1. 解方程解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值的值.直击直击中考中考思考思考例例1.(中考）中考） 某工厂计划在两年内把产某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到分数相同，求这个百分数（精确到1%）增长率问题增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得212

9、 x利润问题利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克涨若每千克涨价价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠,那那么每千克应涨价多少元么每千克应涨价多少元?分析：个利润分析：个利润销售量销售量=总利润总利润解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2

10、-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 （舍去） 要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.面积问题 问题问题1 有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）提醒：一般从面积或体积找等量关系提醒：一般从面积或体积找等量关系解：设这个台布的长为x尺,根据题意得 （6+2x）（3+2x）=632 如图，如图，AO=BO=50厘米厘米,OC是一条射线，是一条射线，OCAB，一只蚂蚁从点，一只蚂蚁从点A以以2厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点爬行，同时另一只蚂蚁从点O以以3厘米厘米/秒的速度秒的速度沿沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的组成的三角形的面积为面积为450平方厘米？平方厘米？ABOCC1A1C2A2解：设经过t秒两只蚂蚁所在的点与两只蚂蚁所在的点与点点O组成的三角形的面积为组成的三角形的面积为450平方平方厘米厘米.根据题意，得根据题意，得 (50-2t) 3t=450解得，解得，t1=10 , t2=