第一章集合与函数概念小结

1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 小结小结 集合知识结构集合知识结构 集合集合 基本关系基本关系 含义与表示含义与表示 基本运算基本运算列举法列举法描述法描述法 包含包含相等相等并集并集交集交集补集补集图示法图示法 一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象统称为元素，把一些元素、集合：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合组成的总体叫做集合.2、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、常用数集：4（一）集合的含义（一）集合的含义(二二)集合的表示集合的表示1、列举法：、列举法：把集合中的元

2、素一一列举出来，把集合中的元素一一列举出来，并用并用“ ”括起来表示集合的方法。括起来表示集合的方法。2、描述法：、描述法：用元素的共同特征表示集合的方用元素的共同特征表示集合的方法。法。3.图示法：用平面上封闭曲线的内部代表图示法：用平面上封闭曲线的内部代表集合集合 ，称为，称为 Venn图。图。二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并

3、集、交集、全集、补集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，通常记作U。AB21 1,2,xxx例已知则0或或2222 , .Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB题型示例考查集合的含义2 |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 设且求 的值的集合 ABAABBBA转化的思想2,3 ,0,1,1112,3,.23110,23AmBBBAmmmmm 解 ：当时 ，符 合 题 意 ；当 m0时 ，1则； 或 -m或或考查集合之间的关系考查集合的运算例例4

4、：已知：已知=0、1、2、3、4，A=0、1、2、3，B=2、3，求求AB，AB，CA，（，（ CA）（CAB）。）。 5 1,2,3,4,5 ,2 ,()4 ,()()1,5 ,.UUUUABC ABC AC BA例设若求UAB123456 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范围若求 的取值范围-12kkkk函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构 一、函数的概念：一、函数的概念：叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应

5、的定义域；与叫做函数的的取值范围叫做自变量，其中，），（函数。记作的一个到集合为从集合：那么就称）和它对应，（中都有惟一确定的数在集合，中的任意一个数，使对于集合对应关系照某种确定的是非空的数集，如果按、设AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(思考:函数值域与集合B的关系例例7 求下列函数的定义域求下列函数的定义域00)()22)4(14)() 10 xxxxxfxxxxf（一）函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求，求f(2x-1)的的定义域定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的

6、定义域1213,12,|12 .xxxx 函数的定义域为（二）二次函数给定区间值域问题（二）二次函数给定区间值域问题2 243,3,4yxxx 例9 已知函数求时的值域二、函数的表示法二、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 )(,2)1()2()1(, 34)()1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例10)4(040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知4.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集

7、合B的一个映射。映射是函数的一种推广映射是函数的一种推广, ,本质是本质是: :任一对唯一任一对唯一增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对定义对定义域上的某个区间而言的。域上的某个区间而言的。三、函数单调性三、函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。用定义证明函数单调性的步骤用

8、定义证明函数单调性的步骤:(1) 设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号， 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；（5）下结论下结论.四、函数的奇偶性四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函数:对任意的 ,都有Ix3.奇函数和偶函数的必要条件:注意注意:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先首先要看其定义域区间要看其定义域区间是否关于原点对称是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性.例12 判断下列函数的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf 13 0(1),1(0)20( ) 3 ( ).f xRxf xxxfxf xf x例已知是