Matlab插值、拟合与神经网络

1、MATLAB STUDY2022-4-17汇报人：王继利汇报人：王继利MATLAB插值、拟合与神经网络MATLAB STUDY2022-4-17T12时间轴T14T22T33T13T32T21T31T11整机子系统3子系统1子系统2整机与子系统故障间隔工作时间关系示意图r 问题回顾问题回顾MATLAB STUDY2022-4-171.1 插值的基本思想插值的基本思想根据根据g(x)在区间在区间a,b上上n +1个互异点个互异点 x j （称为节点）（称为节点）的函数值的函数值 y j ，j = 0,1,n，求一个足够光滑、简单便于，求一个足够光滑、简单便于计算的函数计算的函数f (x)（称为插

2、值函数）作为（称为插值函数）作为g(x)的近似表达式，的近似表达式，使得使得 f (x j ) = y j ， j = 0，1，n。 1.2 插值的适用情况插值的适用情况当输入当输入X与输出与输出Y之间存在某种确定的函数关系，并之间存在某种确定的函数关系，并且很难确定具体的函数形式。且很难确定具体的函数形式。1 插值插值MATLAB STUDY2022-4-171.3 插值方法介绍插值方法介绍按照插值的维数可分为：按照插值的维数可分为： 一维插值一维插值 二维插值二维插值 高维插值高维插值按照插值的方法可分为：按照插值的方法可分为： 多项式插值多项式插值 最邻近插值最邻近插值 三次样条插值三次

3、样条插值 径向基函数插值径向基函数插值 克里金插值克里金插值 Hermite插值插值 1 插值插值MATLAB STUDY2022-4-171 插值插值1.3.1 一维插值一维插值 Matlab中有现成的一维插值函数中有现成的一维插值函数interp1。y=interp1(x0,y0,x, method)method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为： nearest 最近点等值方式插值最近点等值方式插值 linear 线性插值线性插值 spline 三次样条插值三次样条插值 cubic（新版本改为（新版本改为pchip） 三次三次Hermite

4、插值插值或立方插值。或立方插值。所有的插值方法要求所有的插值方法要求x0是单调的。是单调的。其中，样条插值还可以这样：其中，样条插值还可以这样： y=spline(x0,y0,x)MATLAB STUDY2022-4-17例例1-1 考虑一个著名的例子考虑一个著名的例子 ，f(x)=1/(1+25x2)，-1=x RBF（径向基函数）神经网络（径向基函数）神经网络 BP（多层前馈）神经网络（多层前馈）神经网络 概率神经网络概率神经网络 广义回归神经网络广义回归神经网络 Hopfield网络网络 Elman网络网络 自组织特征映射网络自组织特征映射网络 自适应共振理论网络自适应共振理论网络 MA

5、TLAB STUDY2022-4-173.4 RBF（径向基函数）神经网络（径向基函数）神经网络r径向基神经网络结构径向基神经网络结构一般将高斯函数作为径向基函数一般将高斯函数作为径向基函数221R()=exp(-)2pipiccxx网络的输出网络的输出h22i=11y =exp(-)=1,2,2jijpiwcjnxMATLAB STUDY2022-4-17函函 数数 名名功功 能能newrb()newrb()新建一个径向基神经网络（逼近）新建一个径向基神经网络（逼近）newrbe()newrbe()新建一个严格的径向基神经网络（逼近）新建一个严格的径向基神经网络（逼近）newgrnn()ne

6、wgrnn()新建一个广义回归径向基神经网络（逼新建一个广义回归径向基神经网络（逼近）近）newpnn()newpnn()新建一个概率径向基神经网络（分类）新建一个概率径向基神经网络（分类）RBFRBF网络的网络的MATLABMATLAB函数及功能函数及功能3.4 RBF（径向基函数）神经网络（径向基函数）神经网络MATLAB STUDY2022-4-17 newrb() 功能 建立一个径向基神经网络 格式 net = newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF) 说明 P为输入向量，T为目标向量，GOAL为均方误差，默认为0，SPREAD为径向基函数的分布密度，默认为1，MN为神

7、经元的最大数目，DF为两次显示之间所添加的神经元神经元数目。 3.4 RBF（径向基函数）神经网络（径向基函数）神经网络MATLAB STUDY2022-4-173.4 RBF（径向基函数）神经网络（径向基函数）神经网络 newrbe() 功能 建立一个严格的径向基神经网络,严格是指径向基神经网络的神经元的个数与输入值的个数相等。 格式 (1) net = newrbe(P，T， SPREAD) 说明 各参数的含义见newrb。MATLAB STUDY2022-4-173.4 RBF（径向基函数）神经网络（径向基函数）神经网络 newgrnn() 功能 创建一个广义回归神经网络，通常用于函数逼

8、近. newgrnn() 功能 创建一个概率神经网络，是一个适用于分类的神经网络。spread的默认参数是0.1，spread对分类性能的影响非常大。当spread接近于0时，对应的PNN就成为了一个最领域分类器，当spread接近于1时，对应的PNN就要考虑附近的设计向量。MATLAB STUDY2022-4-173.5 RBF神经网络举例神经网络举例程序：程序：P = 0:0.3:10; %训练样本输入训练样本输入T = sin(P); %训练样本数出训练样本数出net = newrb(P,T); %网络训练网络训练 % Here the network is simulated for a new input.PP = 0:0.2:10;Y = sim(net,PP) %测试样本输出测试样本输出plot(P,T,b.,PP,Y,r)例例1 用用RBF神经网络逼近正弦函数曲线神经网络逼近正弦函数曲线y=sin(x).MATLAB STUDY2022-4-173.5 RBF神经网络举例神经网络举例例例2 用用RBF神经网络逼近二维分布函数：神经网络逼近二维分布函数： y=20+x1