锁相环基本原理及其应用

1、锁相环及其应用所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简称环路，通常用PLL表示。锁相环路是由鉴相器（简称PD）、环路滤波器（简称LPF或LF）和压控振荡器（简称VCO三个部件组成闭合系统。这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来PLL概念设环路输入信号vi=Vmsin（31+6i）环路输出信号vo=Vonsin（ot+小。）其中3o=+。通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。PLL构成由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控

2、振荡器（VCO组成的环路。PLL原理从捕捉过程-锁定A.捕捉过程（是失锁的）a.小i小i均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位(|)e=(|)i-60,也是变化的。b.仙由鉴相器产生误差电压Vd(t)=f(6e)完成相位误差一电压的变换作用。vd(t)为交流电压。c.Vd(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCOT生控制角频差0,使0随S变化。B.锁定(即相位稳定)a.一旦锁定屋。)=6*(很小常数)Vd(t)=Vd(直流电压)b.0三i输出频率恒等于输入频率(无角频差，同时控制角频差为最大£(0max,即CD0=CDr+Omaxor为VCC0有振荡角频率。

3、)锁相基本组成和基本方程(时域)各基本组成部件鉴相器(PD)数学模式vd(t)=ADsinde(t)相位模式环路滤波器(LPF)数学模式vc(t)=AF(P)vd(t)相位模式压控振荡器(VCO)数学模式相位模式环路模型相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。锁相环路基本方程(动态方程)和物理意义方程：P(|)e(t尸P(|)i(t)-A(AA(p)sin小e(t)P(|)e(t)=P(I)i(t)-AE(p)sin(|)e(t)方程特点：属非线性微分方程非线性由鉴相器决定方程物理

4、意义：补充锁相基本方程和相位模型(复频域)求解微分方程，可确定环路的性能。它是描述输入信号和压控振荡器输出信号之间的相位误差小e(t),从环路闭合的一瞬间开始,小e(t)随着时间t变化的过程。各项物理意义：P(|)e(t)表小环路瞬时角频差=CDi-CDoPg。)表示环路的固有角频差(或起始角频差)AAA(p)sinde(t)表示环路控制角频差产广厂环路动态过程表明：i=J+。f当(二。时，CDi=CD。环路锁定。锁定时线性化条件:环路线性化环路方程：P(|)e(t)=Pg(t)-A£F(P)(|)e(t)为线性微分方程。复频域相位模式:复频域环路线性化环路方程S(|)e(S)=S6

5、i(S)-AEF(S)小e(t)（MS）,（HS）为旌，g的拉氏变换F（S）是环路滤波器的传递函数。环路传递函数线性系统传递函数的定义：当初始条件为零时，响应函数的拉氏变换与驱动函数的拉氏变换之比。环路传递函数：开环传递函数Ho(s)当环路反馈支路开路状态下,由输入相位驱动所引起输出相位的响应。为:闭环传递函数H(s)研究环路闭环状态下，由输入相位小i(S)驱动所引起输出相位小。(S)的响应。为：误差传递函数He(s)研究闭环状态下，由输入相位驱动，误差相位的响应。为:Ho(s),H(s),He(s)是研究锁相环路跟踪(或同步)状态最常用的三个传递函数，三者之间的关系为:是工程中常用，应熟记。

6、F(S)是环路滤波器的传递函数。不同的环路，采取的环路滤波器不同，即F(S)不同，代入环路传递函数中即可得到不同环路的三种不同传递函数。为了引入环路参量环路固有角频率工环路阻尼系数可描述环路的动态过程（其中CDn,工均可用A,Ad及时间常数T或TT1,TT2表小，但各环路系统的n,工是不同的）。分母标准化环路传递函数表示如下：锁相环路的工作状态一、锁定状态锁定工作状态现象的观察（实验）锁定状态涵义:它是指环路基准输入信号的频率和相位与压控振荡器输出信号的频率和相位相等,则鉴相器输出电压vd（t）为一直流电压，其大小使压控振荡器频率保持着和基准输入信号频率相等。锁定充分必要条件说明：假设基准输入

7、信号频率和初相位是不变。开环时S*r,存在固有角频差A3,当环路闭合后，通过环路的调节作用，使VCO"生一个控制频锁定条件：A3o=CDo-CDr,在锁定时，任何时刻ACDi=Ao。、跟踪状态跟踪工作状态现象的观察用信号发生器代替基准输入信号fi，当改变fi频率，在一定范围内变化时，观察发现VCO勺频率fo将随着信号发生器的频率作线性变化。在环路锁定情况下二个频率计的频率读数始终是相等的。跟踪过程可表示为:CDifdifdef-Vdf-V：TCjJ-CDof(J)of同样跟踪过程也是锁定的一种形式:。f小。fdej-VdJ-Mj-CjT-COoJ6。j可见锁相环是一个相位反馈系统，环

8、路锁定没有频差，但仍然存在相位误差(|)e,否则不可能再控制频率变化了。同步带：指环路本身是失锁状态，使环路能保持跟踪和同步的最大固有角频差Aimax=AH称为环路的同步带。、失锁状态失锁涵义：表示环路既不锁定，也不跟踪，环路所处的工作状态。失锁通过环路调节作用可能有两种不同结果：其一：可能使环路无法再锁定。其二：可能使环路再锁定。(这是通常失锁状态总是指这种情况)环路从失锁到环路再次锁定的过程称为捕捉过程。捕捉过程包含两个阶段，一是频率牵引阶段(或称频率捕捉过程)；一是相位牵引阶段(或称相位捕捉过程)。捕捉过程鉴相器输出电压vd(t)呈现波形就不再是正弦波，而是一串非周期性的“叶尖”波。频率

9、捕捉过程是由于小e(t)产生2冗周期跳跃，产生上下不对称的差拍波，产生一个直流分量，随差拍波的周期愈来愈长，使这直流分量值也愈来愈大，这直流的增长过程，就是环路滤波器的积分过程，将VCO勺频率从i牵引CDr,完成频率牵引过程。相位捕捉过程是使VCOI率已接近了coi,认为只进行相位的调整，这过程已不再发生2冗周期的跳跃，所以是快捕入锁的过程。使M(t)趋于稳态的相位差小*,由于Vd经过环路滤波器后产生Vc信号，控制VCO才能保持5=3。，若无小*存在,环路也无法锁定。环路锁定后，若输入信号是随时间发生变化，加至鉴相器后，通过环路调节作用，使压控振荡器的频率也不断地跟随输入信号频率和相位而变，只

10、要满足i。=(i-r)-(。-r),这时环路工作状态就是跟踪(或同步)状态。补充环路频响特性“频率特性”是对输入信号的相位频谱而言输入信号Vi(t)=Vmsinc(t)+msin(Qt+()i)输入相位小i(t)=misin(Qt+(|)i)输出相位小。(t)=mosin(Qt+(|)。)误差相位小e(t)=msin(Qt+de)将环路传递函数中$,令5可0即分别得到不同环路闭环频率响应和误差的频率响应一阶环二阶环(以理想二阶环为例)结论无论何种滤波器的二阶环其闭环频响特性应都具有低通性质，误差频响特性都具有高通性质。这两种响应在环路应用中有极重要的作用。闭环幅频具有低通滤波特性即：只要输入信

11、号的相位调制频率Q低于环路的自然频率CDn(严格地说是截止角频率)，则环路就可以良好地传递相位调制，VCO的输出相位小。)可以良好跟踪输入相位加的变化，环路误差相位很小。误差频响具有高通滤波特性即：当相位调制频率Q远高于环路自然频率CDn,那么环路不能传递相位调制，VCO勺输出相位。不能跟踪输入相位加变化，环路误差相位(|)e(t)几乎与输入相位g一样变化。调制跟踪与载波跟踪调制跟踪指当Q<COn,处于闭环低通特性的通带内，使环内的VCO勺输出电压Vo(t)跟踪了Vo(t)的相位调制。称它为调制跟踪状态。调制跟踪型应用实例框图锁相鉴频载波跟踪型是指当Q>COn,调制频率处于闭环低通

12、特性的通带外，小i(t)不能跟踪小。(t),此时VCO俞出无相位调制的载波V。=VomCOSCDot,当输入信号的载频产生缓慢的漂移时，由于环路要维持稳定，所以输出载频也会调着漂移，这种调踪状态称为载波调踪型。(|)o(t)没有跟踪(|)i(t),却反映了(|)e(t)较大，即(|)e(t)跟踪了加的相位调制,这就是误差频率响应的高通特性。载波跟踪环可用于提取输入已调波中的载波等。应用实例框图载波跟踪环用作同步检波。Vi(t)与Vo(t)在载波相位上相差90°,所以Vo(t)经冗/2移相可得到与原载波同频同相的参考信号。载路暂态(瞬态)响应和稳态相位(一)暂态相位差和稳态相位差<

13、;/TD<tr>稳态相位差锁相环路处于锁定状态时，输出频率与输入频率相等，两者之间只有小*,称6*相差为稳态相位差。不同载路，不同的输入信号形式，有不同的稳态相位差。暂态相位差载路在锁定条件下，若输入信号的频率或相位发生了变化,通过载路自身调整，如果是理想的跟踪，跟踪的过程小e(t)变化较小，最后使环路重新入锁。这过程称暂态过程，暂态过程的相位差小e(t)称为暂态相位差。暂态相位差不仅与载路参数有关，还与输入信号的变化形式有关。暂态过程是载路跟踪过程，载路可视为线性系统，系统的特性可用传递函数表示。典型输入信号形式输入相位阶跃输入频率阶跃频率斜升研究暂态响应的方法写出输入信号的拉氏

14、变换小i(s)写出环路传递函数H(s)和He(s)求出(h(s)=H(s)(h(s),小e(s尸He(s)(h(s)求小。(s)、小e(s)拉氏反变换小。(t)、小e(t)即6o(t尸L-1旌,6e(t)=L-16e(S)环路稳定性锁相环是一个反馈控制系统，稳定是反馈控制系统的重要性能，关系到系统能够正常发挥效能的前提条件。线性环路系统稳定充要条件闭环传递函数的全部极点都应位于S平面的左半平面上，否则为不稳定系统。线性环路系统判断方法根轨迹法根轨迹：锁相环的闭环极点随A工值的变化（从OH8）而在S平面（复数S平面）上描绘出的轨迹,称作根的轨迹，简称根轨迹。根轨迹法：根据锁相环开环传递函数零,极

15、点的数值，通过根轨迹曲线求出闭环传递函数H（S）的极点，来判断环路稳定性的方法。根轨迹主要特性：根轨迹的数目等于闭环特征方程的阶数。也就是根轨迹的数目与闭环极点数目相同，并与环路阶数相等。根轨迹的起点起始于开环的极点，而终止于开环零点或无穷远处。也就是根轨迹上相应于A±=O的点是开环极点；相应于Ae=0°的点是开环零点或无穷远处。根轨迹均为连续的，并对称于实轴的曲线。根轨迹法判断举例：闭环传递函数与开环传递函数之间关系为环路闭环特征方程1+G(S)=O对一阶环稳定性判断(F(S)=1)极点数n=1所以根轨迹只有一条，并且连续的。所以一阶环开环传递函数具有一个零极点，而无零点

16、。由右图可见从开环的极点是在原点开始，向A£-8变化时，根轨迹终止于无穷远处。实际上，一阶环的根轨迹就是S平面的负实轴。可见：一阶环传递函数的极点位于S平面的左侧，所以是无条件稳定。有源RC比例积分二阶2型环的稳定判断闭环极点数n=2即阶数为2，所以根轨迹有两条，并且连续的而对称于实轴的曲线。二条根轨迹均位于S平面的左半平面内，所以二阶2型环是无条件稳定波得准则法用开环频域特性，来判断闭环时系统的极点是否都落在S平面的左半平面内，若是，则为就是稳定，若有一个或一个以上处在右半平面或虚轴上，则系统就是不稳定的。波得准则在工程上是常用的，即波得图可根据开环传递函数绘出，也可通过实验方法得

17、出。波得图：包括幅频特性和相频特性，频率都用对数分度表示。实际应用时，不但要求稳定，而且要求远离临界稳定的条件，即相位余量和增益余量。X开环增益达到0dB时的频率称增益临界频率coto开环相移达到九时的频率称相位临界频率K。环路非线性相图分析锁相环路是一个非线性的自动控制系统。其非线性主要来源于鉴相器。在作环路跟踪性能的分析中，是假定环路已经工作在锁定状态。在跟踪过程中认为相位误差始终是很小，故允许对环路作线性化处理。但在实际工作过程中环路相位误差并不是很小，如捕获的过程其相位误差即可能大大超过此线性化允许的范围。因此，研究环路的捕捉过程、捕捉带以及捕捉时间等，就不能再做线性化处理，而必须解出

18、高阶非线性微分方程，即必须对环路作非线性分析。试图求解二阶以上的非线性微分方程，目前是较困难的。只有有限的特定形式的低阶非线性微分方程能够直接求解。这样在工程上对非线性系统只能根据其具体非线性、工作状态、输入量的大小，采用不同的方法进行分析。目前采用下述一些方法：1 .相图法2 .描述函数法3 .李雅普诺夫法4 .空间状态变量法相图法和描述函数法是属于比较成熟的经典方法，而李雅普诺夫法和空间状态变量法属于现代控制理论的范畴。但是对于我们目前广泛采用的一些系统，相图法与描述函数法仍然能够给出卓有成效的分析，现仅就相图法来分析一阶、二阶环路，定性或定量的描述环路在同步与捕捉过程中的一些现象。基本概

19、念相图法是一种图解分析方法，可用于分析一阶、二阶非线性微分方程的动态过程，取得稳定性、时间响应等有关的信息。在现代计算机模拟计算下，可比较迅速与精确的获得相轨迹图形，用于系统的分析与设计。但相图法只适合一阶和二阶系统，三阶系统相轨迹将处于三维空间，无论绘制与分析都是困难的。固而，三阶和三阶以上可采用描述函数法、李雅普诺夫法和空间状态变量法等。相图特点线性系统相图的特点设二阶线性系统基本方程为对应的相轨迹方程为：如下图，图中对应六种情况下的六种奇点，同时还相应的做出了对应某一起始相差旌(0)的变量M随时间变化的图形，以便于对奇点性质的理解。特点如下：上半平面(|)e>0,故相点随时间增加向

20、右移动；下半平面(|)e<0,故相点随时间增加向左移动。除相点外，相轨迹和横轴总是正交的，因为该点d(|)e/d6e=°°。原点可能有几条相轨迹相交也可能一条也没有通过，相轨迹在原点的斜率d(|)e/6e=0/0为不定值，称这样的点为奇点(平衡点)。由于奇点附近相轨迹走向不同，决定奇点性质也不相同，可分为稳定焦点、不稳定焦点、稳定结点、不稳定结点、中心点与鞍点。对应二阶不稳定系统相图如右图:非线性系统相图的特点非线性系统相轨迹除了有和前面类似地方以外还有其自己的特点。最重要的特点是相图上可能出现一些闭合曲线极限环。所有极限环附近的相轨迹都趋向于极限环,或从极限环离开,

21、因此极限环将相平面分成内平面和外部平面。极限环外部的相轨迹不能穿过极限环到达极限环内部；反之，极限环内部的相轨迹也不能穿过极限环到达它的外部。根据极限环内外相轨迹的运动轨迹情况，极限环可分以下几种：稳定极限环、不稳定极限环、多个极限环和半稳定极限环环路相图及其捕获性能基本概念捕捉时间环路从某个起始频差开始，经历频率捕获与相位捕获过程所需时间之和称为捕捉时间，用tp表示。捕捉带环路原先失锁，在外界因素影响下，输入固有角频差逐渐减小，环路开始能够锁定，因此环路由失锁进入锁定允许最大固有角频差称为捕捉带，用9P表小o同步带环路原先锁定，在外界因素影响下，环路偏离原锁定状态，又使环路入锁的允许的最大输入固有角频差称为同步带，用H表示。快捕带环路不经过周期（2兀）跳跃而能捕获的最大固有角频差称为快捕带，用L表小0一阶环路相图分析结论：具体环路相图分析AF(s)=1所以相轨迹方程如下：环路入锁条件为：i&AoAd稳定平衡点为：对于一阶锁相环：同步带、捕捉带和快捕带是一样的。即：H=L捕捉时