因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)

1、因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）、填空题（共20题）1、a2-9b 2=2、2x3-12x2+4x =2x （）3、-27a3=（）34、2xy2-8x 3 = 2x （_）（）5、 （ x+2y）（ y-2x）= - （x+2y）（）6、x （ x-y） +y（ y-x）=7、a-a 3= a （ a+1）（）8、1600a2-100=100（）（）9、9a2+（_）+4 =（）210、（ x+2）x-x-2=（ x+2）（）11、a3-a =a （）（12、 （）x2+4x+16 =（）213、3a3+5a2+ （） = （ a+）（+2a-4）14、（_）-2y2 = -

2、2（ +1）215、 x2-6x-7= （ x） （ x_16、3xy+6y2+4x2+8xy=3y（ ）+4x（） =（）（）17、 a2+3a-10= （ a+m （ a+n），贝U m=，n=18、8a3-b 3= （2a-b）（19、xy+y2+mx+my=（y2+my + （） = （）（）20、（ x2+y2） 2-4x2y2= 1、多项式2a2+3a+1因式分解等于（）A（a+1 ）（a-1 ）B 、（ 2a+1 ）（2a-1）C、2a+1 ） （ a+1）D、（ 2a+1 ）（a-1 ）2、下列各式分解因式正确的是（）A3x2+6x+3= 3 （x+1） 2B、2x2+5xy-

3、2y 2= （2x+y ）C、2x2+6xy= （2x+3）（x+2y）D、a2-6= （a-3）（ a-2）二、选择题（共32题）（x+2y）3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A 4x2+4 B 、（ 2x+3） 2 -4 （3x2+2） 2C、9x2-2x D 、a2+b24、把多项式x2-3x-70因式分解，得（）A、（ x-5 ） （x+14） B、（ x+5 ） （x-14 ）C、（ x-7） （x+10 ）D、（ x+7） （ x-10）5、已知a+b=O,则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（）A 0 B 、1 C 、-2D 、26把4a2+3a-1因式分解

4、，得（）A、（ 2a+1）（ 2a-1）B 、（ 2a-1 ）（ a-3）C、（ 4a-1）（ a+1）D、（ 4a+1）（ a-1 ）7、下列等式中，属于因式分解的是（）A、a（ 1+b） +b（ a+1） =（ a+1）（ b+1）B、2a（ b+2） +b（ a-1 ） =2ab-4a+ab-bC、a2-6a+10 =a （ a-6） +10D（ x+3）2-2（x+3） =（x+3）（ x+1）8、2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，则 m的值是（）,3, 59A、0 B 、± - C 、±二 D 、二2249、多项式3x3-27x因式分解正确的是（）A、3x

5、（x2-9 ）B 、3x （x2+9 ）C、3x （x+3）（ x-3）D 、3x （3x-1 ） （ 3x+1）10、已知x>0,且多项式x3+4x2+x-6=0，贝U x的值是（）A、1 B 、2 C 、3 D 、411、多项式2a2+4ab+2b2+k分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），贝U k的值是（）A、4B、-4 C 、8 D、-812、对a4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（）A （a2+2）2B、（a2+2）（a2-2）C、有一个因式为（a2+2a+2）D、不能因式分解13、多项式 a2 (m-n)A、( a2+9)( m-n)C、( a2+9)( m+n+9

6、 (n-m)分解因式得()B、( m-n)( a+3)( a-3)D、( m+r) ( a+3)214、多项式mi-14m2+1分解因式的结果是（）A、( n2+4m+1( n2-4m+1)C、( n2-m+1)( m2+m+115、下列分解因式正确的是(A、-x 2+3x = -x (x+3 )B 、( m2+3m+1( m2-6m+1)D 、( m2-1 )(m2+1)B、 x2+xy+x=x (x+y)C、2m(2m-n) +n (n-2m) =(2m-n)2 D、a2-4a+4= (a+2)( a-2)16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A 2x (a-b) =2ax-2

7、bx B 、2a2+a-仁a (2a+1) -1C、( a+1)( a+2) = a 2+3a+2 D、3a+6a2=3a (2a+1)17、下列各式 2m+n 和 m+2nx3+y3 和 x2+xy 其中有公因式的是（ A、 B 、 3n (a-b )和-a+ba2+b2 和 a2-b2) C 、D 、18、下列四个多项式中，能因式分解的是（A、x2+1 B 、x 2-1 C 、x 2+5yD 、x2-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（A、1 -x 3B、x2-2x+1C、x （2a+3） - （3-2a） D 、2x （m+n -2 （m+n20、若多项式2x2+a

8、x可以进行因式分解，则a不能为（）A、0 B 、-1 C 、1 D 、221、已知 x+y= -3，xy=2，贝U x3y+xy3的值是（）A、 2 B 、 4 C 、10 D 、20a a22、多项式x -y因式分解的结果是（x2+y2） （x+y） （x-y ），则a的值是（）A、2 B 、4 C 、-2D-423、对 8 (a2-2b2) -a(7a+b)+ab进行因式分解，其结果为（)A、(8a-b)(a-7b)B、(2a+3b)( 2a-3b)C、a+2b)a-2b)D、(a+4b)( a-4b)24、下列分解因式正确的是(A、x2-x-4= (x+2)( x-2 )C、x(x-y)

9、- y(y-x)=(x-y ) 2)B 、2x2-3xy+y 2 = (2x-y )(x-y )D 、4x-5x 2+6= (2x+3)( 2x+2)25、多项式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，贝U M和N的公因式是（）A、2x+1 B 、2x-3 C 、x+1 D 、x+326、多项式(x-2y )2+8xy因式分解，结果为()A、( x-2y+2 ) (x-2y+4 ) B 、( x-2y-2 ) (x-2y-4 )C、( x+2y)2D、( x-2y ) 227、下面多项式 x 2+5X-50x3-1 x3-4x 3x2-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、B、C D

10、、128、 已知x=.，则代数式（x+2）（ x+4）+x2-4的值是（）A 4+22B 、4-22C 、2_2 D 、4 一229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A 4x2 -2 =（ 4x-2）x2B、1-x 2=（ 1-x）2C、x2+2 = （ x+2）（ x+1）D 、x2-仁（x+1）（ x-1）30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m贝U m的值为（）A -14 B 、-3 C、3 D 、1031、 下列因式分解中正确的个数为（） x 2+y2= （x+y）（ x-y ） x2-12x+32= （x-4 ） （x-8 ） x3+2xy+x=x （x2+2

11、y）x4-仁（x2+1）（ x2-1A 1 B 、2 C 、3 D 、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x 2B、x2+20x+100C、4x 2+4x+4D、x2-y2-2xy三、因式分解（共42题）1、x2 （a-b） + （b-a）2、x3-xy 23、（ a+1）2-9 （a-1 ） 24、x （xy+yz+xz） -xyz5、（ x-1 ）（x-3 ） +16 a2-4a+4-b 27、（ x2-2x ） 2+2x （x-2 ） +18、（ x+y+z）3 -x 3-y 3-z 349、x -5x 2+410、5+7 （x+1） +2 （x+1

12、 ）211、a2+b2-a 2b2-4ab-1412、x +x2+1513、a -2a 3-8a14、a2 (b-2) -a (2-b)15、a2 (x-y ) +16 (y-x )16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、( x2+y2-z2)2-4x2y218、xy2-xz 2+4xz-4x19、x2 (y-z ) +y2 (z-x ) +z2 (x-y )20、3x2-5x-11221、3n2x-4n 2y-3n2x+4n2y22、x2 (2-y ) + (y-2 )4423、x +x2y2+y424、x -1625、( x-1 ) 2- (y+1) 226、( x-2)( x-3

13、) -2027、2 (x+y ) 2-4 (x+y ) -3028、x2+1-2x+4 (x-129、( a2+a)( a2+a+1 ) -1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x (a+b) 2 +x2 (a+b)33、( x+2 ) 2 -y 2-2x-334、( x2-6)( x2-4) -1535、( x+1) 2-2 (x2-1 )36、( ax+by ) 2+ (ax-by ) 2-2 (ax+by )(ax-by )37、( a+1)( a+2) (a+3)(a+4)-3438、( a+1) + (a+1 ) 2 +1439、x +2x3+3x2+

14、2x+140、4a3-31a+15541、a +a+142、a3+5a2+3a-9四、求值(共10题)1、x+y=1, xy=2 求 x2+y2-4xy 的值2、x2+x-1=0，求 x4+x3+x 的值亠 a2+b2+3、已知 a (a-1 ) - (a2-b) +仁0,求一2 -ab 的值4、若(x+m)(x+n) =x2-6x+5，求 2mn的值xy=1，求囂争+ -2-的值x2+2x+1 y2+y5、6 已知 x>y>0, x-y=1 , xy=2，求 x2-y2的值7、已知 a=2+1 , b=3-1，求 ab+a-b-1 的值8、已知 x=m+1,y= -2m+1, z

15、=m-2,求 x2+y2-z 2+2xy 的值。9、若 a+b=O,求 a3+2a2b+ab2+3 的值10、已知 a+b= "2 , a-b= 2，求 a3-ab2+a2b-b3的值初中因式分解专题训练经典练习题【答案】、填空题（共20题）1、（a+3b）（a-3b）2、x2-6x+23、-3a4、（y+2x）（y-2x）5、2x-y6、（x-y）27、1-a8、（4a+1）（4a-1）9、9a2+（ 1：2a ） +4 =（3a+2 ） 210、x-111、（a+1）（a-1）1x12、（4）x2+4x+16:=（2 + 4 ）13、3a3+5a2+（ -2a-4）=（ a+ 1

16、 ）（ 3a 2+2a-4）14、（-4y- 2）-2y 2 = -2（上1）215、（x +1_）（ x.16、3y（x+2y）+4x（x+2y）=x+2y）（4x+3y ）17、m= -5 , n= 2或者m=2, n=-518、4a2+2ab+b219、（ y2+my +（ xy+mx） =（ x+y ）（ y+m ）20、（ x+y）2（ x-y）2二、选择题（共30题）1、选C2、选A3、选B4、选D5、选A解：a 3+3a2+4ab+b2+b3=(a3+b3) + (3a2+4ab+b2)=(a+b)( x2-xy+y2) + (3a+b)( a+b) 已知：a+b=0=0 ( x

17、2-xy+y 2) + (3a+b) 0=06选C7、选D8、选B解：2rr2+6x+2x2=2x2+6x+2n239=2 (x+ 2)2 +2m2-因为2m2+6x+2x2是一个完全平方公式,所以，2m2- 2 =03解得m= 土 29选C 10、选 A解：x3+4x2+x-6=0(将x拆分为4x-3x )x3+4x2+4x-3x-6=0(x3+4x2+4x) + (-3x-6 ) =0x (x2+4x+4) -3 (x+2) =0x(x+2)2-3 (x+2) =0(x+2) x (x+2) -3=0(x+2)( x2+2x-3 ) =0(x+2)( x+3)( x-1 ) =0 则有x=

18、-2或x=-3或x=1 因为x>0,所以x=111选D解 2a2+4ab+2b2+k=2 (a2+2ab+b2) + §k=2 (a+b)2 + 2】人k令 2 =-t 2=2 (a+b)2 -t 2=2 (a+b-t )( ab+t)因为有一个因式是(a+b-2)即 a+b-t=a+b-2故，t=2又 2 =-t 2 =-2 2所以，k= -812选择C解：a + 44=a + 4a 2-4a 2 +44=(a + 4a 2 +4 ) -4a 2=(a2 +2 )2- (2a)2=(a2 +2a+2)(a2-2a+2 )a2 +2a+2)所以，它是能分解因式的，而且其中一个因

19、式为( 故选C13、选择B14、选择A4m-14m2+14=m+2n2-16m2+14=(m+2n2+1) -16m2=(n2+1 ) 2 - (4n) 2=(n2+4m+1( n2-4m+1)15、选择C16、选择D17、选择B18、选择B19、选择C20选择A21选C解因为x+y= -3x2+2xy+y2 =9x2+y2 =9-2xy=9-2*2=5那么：x3y+xy3=xy (x2+y2)=2*5=1022选B解，(x2+y2)( x+y)( x-y )=(x2+y2)( x2-y 2)44=x -y所以，a=423、选 D解 8 (a2-2b2) -a (7a+b) +ab=8a2-1

20、6b 2-7a 2-ab+ab=a2-16b2=(a+4b)( a-4b)24选B25、选 A26、选 C27、选 B x 2+5x-50= (x-5)( x+10) 它的因式是 x-5、x+10,共两个 x3-1= (x-1 )(x2+x+1) 它的因式是 x-1、x2+x+1，共两个 x 3-4x=x (x2-4) =x(x-2)(x+2), 它的因式是 x、x-2、x+2，共三个 3x2-12=3 (x2-4) =3(x-2)(x+2)，它的因式是 3、x-2、x+2，共三个有三个因式，故选B2&选A(x+2)( x+4) +x2-4=(x+2)( x+4) + (x+2)( x

21、-2 )=(x+2) (x+4) + (x-2 )=(x+2) (2x+2)=2 (x+1)( x+2)已知：x=2+1=2 -1=2 (2 -1+1 )(2 -1+2 )=22 (2+1 )=4+22 29、选 D30选B解 x2+7x-30= (x-3 )( x+10)x2-17x+42= (x-3)( x-14 )共同因式是(x-3)即 x+m =x-3所以，m= -331选A错误，未分解彻底x4-1= (x2+1)( x2-1 ) = (x2+1)( x+1)( x-1 )只有正确，故选A32选B三、因式分解(共42题)【答案】1、( a-b)(x+1)( x-1 )2、x (x+y)

22、(x-y )3、-4 (2a-1 )(a-2)4、答案 x2 (y+z)解 x（xy+yz+xz ）-xyz=x （xy+xz） +yz-xyz =x（xy+xz ）+xyz-xyz =x（xy+xz ） =x2（y+z）5、答案（ x-2 ）2 解（ x-1 ）（ x-3 ）+1 =x2-4x+3+1 =x2-4x+4 =（x-2 ）26、（ a+b-2）（ a-b-2 ）7、4（ x-1 ）=（x +2x2+1）-x2=（x2+1）2-x2 =（x2+x+1）（x2-x+1 ）8、解：（ x+y+z）3-x 3-y 3-z 3= （ x+y+z）3-x 3-（y 3+z3）= （x+y+z

23、）-x （x+y+z）2+x（x+y+z）+x2- （ y+z）（ y2-yz+z 2） =（y+z）（3x2+y2+z2+3xy+2yz+3xz）-（y+z）（y2-yz+z2） =（y+z） （ 3x2+y2+z2+3xy+2yz+3xz） - （ y2-yz+z 2） =（y+z ）（ 3x2+3xy+3yz+3xz）=3（y+z）（ x2+xy+yz+xz）=3（y+z） （x2+xy） +（ yz+xz）=3（y+z）x （x+y）+ z （x+y） =3（y+z）（ x+y）（x+z） 9、（x+2）（x-2）（x+1）（x-1 ）10、（ x+2）（ 2x+7）11、解： a2+

24、b2-a 2b2-4ab-1=a 2+b2-a 2b2-2ab-2ab-1 =（a2+b2-2ab）-（a2b2+2ab+1） =（a-b ）2- （ab+1）2 =（a-b+ab+1）（ a-b-ab-1 ）12、4解 x +x2+14=x +2x2+1-x213、答案： a（a2+2）（ a+2）（ a-2 ） 解： a5-2a 3-8a5=a -4a 3+2a3-8a=（a -4a 3） +（2a3-8a ）=a3（a2-4）+2a（a2-4 ） =（a2-4 ）（a3+2a） =a（ a2+2）（ a+2）（ a-2 ）14、a（a+1）（ b-2 ）15、（ x-y ）（ a+4）（

25、a-4 ）16、（ x+3y+5）（ x+3y-6 ）17、（x+y+z）（x+y-z ）（ x-y+z ）（ x-y-z ） 18 答案 x（y+z-2）（y-z+2）解 xy2-xz 2+4xz-4x =x（ y2-z 2+4z-4 ） =xy 2- （ z2-4z+4 ） =xy 2- （ z-2 ）2 =x（y+z-2 ）（ y-z+2 ） 19、解 x2（ y-z ）+y2（ z-x ）+z2（ x-y ） =x2y-x 2z+y2z-y 2x+z2（ x-y ） =（x2y-y 2x）+（y2z-x 2z）+z2（ x-y ） =yx（x-y ）-z（x2-y2）+z2（x-y ）

26、 =yx（x-y ）-z （ x+y）（ x-y ）+z2（x-y ） =（x-y ）（ yx-yz-zx+z 2） =（x-y）（yx-yz ）+（-zx+z2） =（x-y ） y （x-z ）-z （x-z ） =（x-y ）（y-z ）（x-z ）20、（ 3x+16）（x-7 ）21、（ 3x+4y）（ m+n）（ m-n）22、- （x+1）（ x-1 ）（ y-2 ）23、44解、 x +x2y2+y44=x +2x2y2+y -x2y244 =（x +2x2y2+y ） -x 2y2 =（x2+y2）2-（xy）2 =（x2+xy+y2）（ x2-xy+y 2）24、（ x2+

27、4）（ x+2）（ x-2 ）25、（ x+y）（ x-y-2 ）26、解（ x-2 ）（ x-3 ）-20 =x2-5x+6-20=x2-5x-14=（x+2）（ x-7 ）27、2（x+y+3）（ x+y-5 ）28、（x-1 ）（ x+3） 29、解（ a2+a）（ a2+a+1）-12 =（a2+a） （a2+a）+1-12 =（a2+a）2+（a2+a）-12 =（a2+a+4）（ a2+a-3 ）30、（ x+y）（ x+y+5）31、（ x+1）2（ x-1 ）32、x（a+b）（ x+a+b） 33、x-3 ）解（ x+2）2-y 2-2x-3 =x2+4x+4-y 2-2x-

28、3 =（x2+2x+1）-y 2 =（x+1）2-y 2 =（x+y+1）（ x-y+1 ）34 答案（ x+1）（x-1 ）（ x+3）（ x2-6 ）（ x2-4 ）-154=x -10x 2+24-154=x -10x 2+9=（x2-1 ）（ x2-9 ）=（x+1）（ x-1 ）（ x+3）（ x-3 ）35 答案 - （x+1）（ x-3 ） （x+1）2-2（x2-1） =x2+2x+1-2x 2+2= -x 2+2x+3=- （x+1）（ x-3 ）36（ ax+by）2+（ax-by ）2-2 （ ax+by）（ ax-by ）= （ax+by）+（ax-by ） （ax+b

29、y）- （ax-by ） =2ax 2by=4abxy37、（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）-3= （a+2）（a+3） （a+1）（a+4）-3= （a2+5a）+6 （a2+5a）+4-3=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24-3 =（a2+5a）2+10（a2+5a）+21= （a2+5a）+3 （a2+5a）+7=（a2+5a+3）（a2+5a+7）38、4解（ a+1） +（ a+1）2+14=（a+1） +2（ a+1）2+1- （a+1）24=（a+1）+2（a+1）2+1- （a+1）2= （a+1）2+12-（a+1）2= （a+1）2+（a+1）+1 （a+1

30、）2-（a+1）+1 =（a2+3a+3）（a2+a+1）394解 x +2x3+3x2+2x+14=x +x3+x3+x2+x2+x2+x+x+14=（x +x3+x3）+（x3+x2+x）+（x 2+x+1）=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+（x2+x+1） =（x2+x+1）（x2+x+1）=（x2+x+1）2 40、解 4a3-31a+15=4a3-a-30a+15=（4a3-a）-（30a-15）=a（4a2-1 ）-15 （2a-1 ）=a（2a+1）（2a-1 ）-15（2a-1 ）=（2a-1 ）（2a2+a-15）=（2a-1 ）（ 2a-5 ）（ a+3） 41、5 解 a +a+15 =a -a 2+a2+a+15=（a -a 2） +（ a2+a+1） =a2（a3-1）+（a2+a+1）=a2（ a-1 ）（a2+a+1）+（a2+a+1）=（a2+a+1）（ a3-a 2+1）42、 解：a3+5a2+3a