云南2016届高中毕业生3月统一检测数学理试题版

1、2016年云南省高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学2016.3、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知i为虚数单位，复数z1,.，乙1i,Z21i,则一（）Z22.已知平面向量r1B.一2rra3,6,bC.iD.irrrx,1,如果a/b,那么|b|（A.5B.-C-3D3 .函数y2sinxcosx2sin2x的最小值为（）A.-4B.31C.21D.-2104 .人1的展开式中x2的系数等于（）xA.45B.20C.-30D.-905.若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A.94B.86C.73D.566.下图是底面半径为1,高为2的圆柱被削掉一部分后

2、剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（A.B.C.D.7.为得到yCOS2x的图象，只需要将ysin2x的图象（）A.向右平移一个单位3B,向右平移一个单位6C.向左平移一个单位3D.向左平移一个单位68.在数列1/2C.721",anan23D.59、已知a,b都是实数,p：A、充分不必要条件C、充要条件10.若x,y满足约束条件A.6B.511.在长为1,则a2016a2017（）2.、2b=2,q：直线xy=0与圆（xa）（yb）=2相切，则p是qB、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件x4y3x+5yx1-325，2xy的

3、最小值为（）C.3D.13m的线段AB上任取一点P,则点D.12.已知双曲线M的焦点F1,F2在x轴上，直线UULT双曲线M上，且PF1uumPF20,如果抛物线P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于J7x3y0是双曲线M的一条渐近线，点P在2y16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么uuruuuuIPFiIIPFA.21B.14C.7、填空题（每题5分,13.已知函数的值为第II卷（共90分）满分20分，将答案填在答题纸上）fx的定义域为实数集R,xR,fx90lgx,xx,x14 .已知三棱锥PABC的顶点P、ABC在千O的表面上，ABC是边长为J3的等边三角形，如果球O的表面积为3

4、6,那么P到平面ABC距离的最大值为15 .在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,4-abca5,tanB-,那么=3sinAsinBsinC16.已知实数a,b都是常数，若函数yax1be2x1的图象在切点0,1处的切线方程为x22aX12x1.，3,3x4y20,ybe与ykx1的图象有三个公共点，则实数k的取值范围x2是三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n,3an2Sn2.(I)求数列an的通项公式；(n)求证:Sn2SnSn12.18

5、.(本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.(I)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A,求事件A的概率PA;(n)设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.19 .(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，CDBD,ABAD,E为BC的中点.(I)求证：AEBD;(n)设平面ABD平面BCD,ADCD2,BC4,求二面角BACD的正弦

6、值.20 .(本小题满分12分)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4卮直线l:ykxm与y轴交于点P,与椭圆E交于uuurAB两个相异点，且APuuuPB.(I)求椭圆E的方程;uuu(n)是否存在m,使OAuuuOBuuu4OP?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分)已知2xln2x132x1(I)求证：当x0时，fx取得极小值;(n)是否存在满足nm0的实数m,n,当xm,n时，fx的值域为m,n?若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一

7、题记分22.(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲如图，BC是。的直径，EC与。O相切于C,AB是。O的弦，D是AC弧的中点，BD的延长线与CE交于E.(I)求证：BCCDBDCE;.-9(n)若CE3,DE求AB.523.(本小题满分10分)选彳4-4-4:坐标系与参数方程x轴的Xt1，一,，一，一，一在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，(t为参数)，在以原点O为极点,yt23正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标万程为1寸一.,12cos2(I)直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；(n)设曲线C上的点到与直线l的距离为d,求d的取值范围.24.(本小题满分10分)选彳4-5

8、:不等式选讲已知fxx2x12x2.(I)求证：fx5；(n)若对任意实数x152fxa2都成立，求实数a的取值范围.，a212016年云南省第一次高打毕业生攵习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择防本大题共12小题.每小题5分,满分60分.(6)B(12)B(，)D(2)B(3)C(4)A<5)A(7)D(8)C(9)A(10)C(11)D-、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.36)(-8,)(J(O.+oo).433)-8；<14)3+2>/2；(|5)4三、解答探本大题共6小题,满分70分.37)(本小超满分2分)3)就：对任意正整数，3a,-25,

9、=2.,34.I-2S内“=2.3。”|-34-2%+2sli=0,即3a.I-3。.-2.-S,)=0.-34-2。句=0,解得%“=3%.当=1时，3q-2S1=2,即=2.数列J的通项公式为4=2x3.(ri)证明，由I可得s.2x(1-3")1-3S.l3"“-I，Sz=37-I.SeS.-SL=-4x3"<012分：S.2S.<S7.-12-(IS)(本小Jtt满分12分)C:C2+C；C；6耕(1)由己知.将P(d)=J、L一行所以事件/的械率为(II)随机变量X的所有可能取粗为12.r"c'T、生已知行尸(X=幻=UA=

10、1,2.3,4)3所以的机变量工的分布列为，X1034.Tp1RI7271u133t1随机变量的数学期望£Wy1xr-2、+3叼+4西5分=7(19)(本小题洞分12分)(I)证明；设3D的中点为O,连接上。，EO.VABAD.：.AO1BD.x/又TE为8C的中点，：.EOI/CD.VCD1RD.：.EO±BD.3分70Xn0£=0rZ.BD平面AOE.又二/£u¥fi<OE,AAE1BD13'二加角8一"的正弦值为号】2分(IP*.IU<I)««AOLHD.4°u平面/(肛v平曲,

11、45/)1Ylil制7),平而dQrrL,"B14。，平面氏'。,.OcYffi«'D.：.A01EO.：,QE、OD、。/两两互相垂直"D工BD,5C-4.CD=2.AfiD=VBC:-CD:.sin"Vl-cos*0=273.由。为8D的中点,401RD,4。三2QB。3，。4.，加二访=】，以O为坐标原加建立如因所示的空间直角生标系O-加,期a0dO)，.4(0,0,l)"(O,-5O)C(2,3.0)，°(0,百，。).而=(0,-3-1),元=(2,石,7,痛=(。瓜-】)&分设邛面的一个法向量为=(

12、T，y，z).则_L/1C.-Q=“0,取y=d.孵得E=；，2x+旧y-"0,'*F；.二=(3.-3.3)是平面ABC的一个法向量同理可求得平面ADC的一个法向量蓝=(0、J5,3).10分设二面角8-彳。一。的大小为。，则338|=备目=?.【20（本小的湎分125b）（1）根据已知设篇殴£的方程为士一内东*（”人0）,焦*为.由已知得£二包产7，°a22a*c.以坳圆£佐长轴和将轴为对角我的映z形的崎长为4底工川。4b?=2v5a=4j5，a=2.b=l.，椭圆£的方程为一+匕=1.4（U）根据已知得P（0,m）,由/

13、户=八户方,OP-OAOB-OP），苏+，丽=Q+Q而.+'而一丽，（】+而=4而.若巾_0,由椭圆的对称性得万=P加即0.4+O8d.分.-.M-0能使a+,丽=4。或正石mH。.则1+2-,解得八:3.设A（xx,g+6），B（x?,K刖）y二bH6,用（妙+4）、'+2加女丁巾-4=0.由14/+/-4-0山己知得A一4体、4）（小一4）>0.G'-e：”>0.一2上加丫丫/一g-1。分且厮川2二/卬无、厂由不=3而得-X产3%即.-34.,乂加产。-15-+蝮7）即疗肥+“-公-4=0.当ET时',云广加+40.即支om，-!小小4,解得一2

14、用7或帆2.练上述当2吸-1，或吁0,或Im2时，应+2砺=4而.12分（21）（本小题满分I2分）（1）证明：由已知御X）的定义域为（_；,+8）.当时,仆）=2-"23+1）8/+8*+2g+1）（2x+l）2（2xfI）2设F(x)=8/+8x+2ln(2x+1),则C(x)-1-.(2.+11当r>:口寸,8,+8.r=8x-(-：)f-2是单燧避增X数.21n(2x，l)也是单调递增函数.当x>_；时.产(M=8/+8x+2ln(2x+l)单调通憎，当_2.丫<0时，F(x)v尸(0)二°，当x>°时，F(x)>F(0)=0

15、.一2.当l<r<0>f(x)<0>/(外单词递，电当x>0时.fx)>0./(x)单白-j调递增.,当户0时，/”）取得校小做-16lh()M|/(*)ni-增函数.柠存在.足加加*°的女*1H/(工)的偏域力|僧,”1，则/(/(«)-«.K;(l)U|O,i(r)何两)不等的女根利,*,八.一心一1)("I。十)用个小等的实拗8a;+18x45N(x)214-7r5-ln(2x+l).则'3=-TT4-18x4-5A当。时.2x+】。，8/+】界+50,所以"=2nLs,得ON©

16、足单调递增山数.即当T2OB，(幻之(°卜3：2?4.7,x+3-ln(2x+1)。在W，8)上没有实数根-12所以.小“在淌足条件的实数M.»本小虺满分I。分)选传4-1：几何证明选讲(I川是。的山格与©°砌于c,d是衣瓠的中点，/（,，）=ZALP./Hnc=/CDE-乙BCE-90"分JA/*7）s“£D.(II)解，沿B人的延长我中。的KK线交"D是4C孤的中点，.AD=ZCBD.,AC是OO的直径，；.NBDC=/BDF=SQ：.AM"MDF-17-e皿限FD；:工BIX,工CD'.BDDEbd”

17、.2DE5外4.-122410分2分FBFDFC.W(4-4/r)x4-yx-(23) (摹小B清分10分)逸传4-4：坐标系与“数力也ffttlC的B角慢标方程为=，$分(II)第。的直角集嶂方段为3*'+/33.+勺=1，由戌C上的点的光机可表示为(cosa,bsina)7分V2sin(4-a)+32I>0W：(1>的R角坐标方程为*->'3=0.6,ed瓜ina+3|"呜-a2»in(-a)+3'11312V2'1f55J2d的小值为、=.d的最大的为令=¥.耳2J22：(0d&当.叩d的取值M困为#.浮).io分-IS-（24）（木小届二分10分）选他4$不W图,-47,x"2.（I）证明，/（工）=5.2(»47.人。42.姓+3,