云南昆明一中高二数学上学期期末考试试题理科

1、云南省昆明一中2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（理科）全卷满分：150分考试时间120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一个选项符合要求）1、下列判断正确的是（）A、a/a,b二a,则a/bRaAa=P,b二a,则a与b不平行Ga0a,则a/ocQa/a,b/a,则a/b222、与椭圆J+L=1有相同焦点的双曲线方程是（）916222222xy/xy/yx/D、a、-=1b、一-匚=1c-=1349161693、经过圆x2+2x+y2=0的圆心c,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）ax+y+1=0b、x+y-1=0cxy

2、+1=0d、x-y-1=04、对于直线m、n和平面a,下面命题中的真命题是（）A如果mua,n0a,m、n是异面直线，那么n/aR如果m匚a,n辽a,m、n是异面直线，那么n与“相交G如果m匚a,n/口,m、n共面、那么m/n口如果m/a,n/a,rnn共面，那么m/n5、已知豆、P是不同的两个平面，直线aua,直线buP,命题p:a与b无公共点;命题q:a/P,则p是q的（A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件充要条件D、既不充分也不必要的条件6、设椭圆的标准方程为k-35-k=1,若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（A、B、C、k3d、3<k<47、设m、n是不同的直线,

3、是不同的平面，有以下四个命题a1P1m/：Ia/PlD/ot/"Jm工m_LPm/m/n一m/二n二其中正确的命题是A、B、C、D、8、过点（0,2）与抛物线2y=8x只有个公共点的直线有（A、B、2条C、3条D、无数多条9、已知双曲线1-9y2-m2x2=1（m>0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为-,则m=()A、1B、2C、3D、410、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足萧1MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（A、（0,1）C、（0,壶）211、如果椭圆22xy一+匚=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（369A、x-2y=0C2x

4、-y-6-0B、x2y-4=0D、x2y-8=012、已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m<n）,若不等式f（x）0的解集是（m,n）且不等式f（x）+2>0的解集是（口，内，则实数m、n、口、P的大小关系是（）A、m:二:二一:nB、：二m:n:二C、m:n:D、：m:一:n二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）a=13、若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数14、在空间中，已知a,b为直线，口，口为平面。若a/a,b/a,贝Ub/q若a/a,b/a,a13,b三3,贝Ua/3若a/3,b/a,则b/3a/3,aQa,则a/3若alla

5、,b/3,a/3,则a/b上述命题正确的为q15、以下四个关于圆锥曲线的命题中:设A、B为两个定点，k为正常数，|亦|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆;222双曲线2L2=1与椭圆2L+y2=i有相同的焦点；259352万程2x-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；255x2y2和定点A(5,0)及定直线l：x=的距离之比为一的点的轨迹万程为一-1=1。44169其中真命题的序号为216、设x>0,y>0,x2+y-=1,则xj+y2的最大值为二、解答题(本大题共6个小题，第19题10分，其余每题12分，共70,解答应写出必要的演算步骤或证明过程)17、(12分)

6、已知动点P与平面上两定点A(-J2,0),B(J2,0)连线的斜率的积为定值-J,(1)试求动点P的轨迹方程C2(2)设动点Q为曲线-十y2=1的点，点N(-1,0),求|NQ|的最大值。218、如图，在棱长为a的正方体ABCDABC1D1中,Q分别是BCC1D1、AD1、BD的重点。(1)求PQ与平面ABCD所成的角；(2)求证：EF/平面BB1D1D,一一，、一,、11,19、(10分)已知x,yC(0,+8)且2x+3y=1求，一+一的最小值?xy20、(12分)如右下图，在长方体ABCDABC1D1中，已知AB=4,AD=3,AA1=2,E、F分另1J是线段AB、BC上的点，且EB=F

7、B=1(1)求二面角C-DEG正切值；(2)求直线EG与FD1所成的余弦值。21、(12分)已知定点A(-2,0),B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|PB|=2。(1)求曲线E的方程；(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值；222、(12分)右直线l:x+my+c=0与抛物线y=2x交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OALOB；(2)若OALOB,求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OALOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。答案(时间：120分钟满分150分)、选择题号1234567891011

8、12选项BDCCBACCDCDB、填空3.213、-114、；15、；16、4三、解答题17、(12分)已知动点P与平面上两定点A(f/2,0),B(J2,0)连线的斜率的积为定值(1)试求动点P的轨迹方程C2(2)设动点Q为曲线x-+y2=1的点，点N(1,0),求|NQ|的最大值。2解：(1)、设点P(x,y),则依题意有y=-y=-3x.2x-.222_整理得人+y2=1,由于x。±亚,所以求得的曲线C的方程为22人+y2=1(x手土金)2(2)设点Q(x,y),则|nQ|2=(x+1)2+y222x=x2x1(1-)2=1(x+2)2.-亚WxW亚当x=V2时，|NQ|最大值

9、=72+1。218、如图，在棱长为a的正方体ABCDABC1D1中，E、F、P、Q分别是BCC1D1、AD1、BD的重点。(1)求PQ与平面ABCD所成的角；(2)求证：EF/平面BB1D1D解：(1)取AD中点R,连接PR,QR,则/PQR为PQ与平面ABCD所成的角因为PQ=PR所以/PQR=45°证明：取B1G的中点S则ES/BB1,FS/D1B1,FSAES=S所以平面FSE/平面BBiDiD又因为FS在平面FSE内所以EF/平面BBiDiD,一一，、一，、11,19、(12分)已知x,yC(0,+8)且2x+3y=1求，一十一的最小值？xy刎11112x3y解：一一二(2x

10、3y)()-2352、.6xyxyyx当且仅当2x3y时等号成立，最小值为52.6yx20、如右下图，在长方体ABCDA,B1c1D1中，已知AB=4,AD=3,AA1=2,EB=FB=1E、F分别是线段AB、BC上的点，且(1)求二面角C-DEG正切值；(2)求直线EG与FDi所成的余弦值。解：(1)以a为原点，Ab,Ad,aAi分别为x轴，y轴，z轴的正向建0)、F(4,1,0)、Ci(4,3,2)72),FDi=(-4,2,2)立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、Di(0,3,2)、E(3,0,于是，DE=(3,-3,0),EG=(1,3,设向量有=(x,y,z)与平面CiDE垂直，

11、则有3x-3y=01Xx=y=-z"XECiJx+3y+2z=0/,n=(,z)=(1,1,2),其中z>0222取no=(-1,-1,2),则no是一个与平面C1DE垂直的向量,向量AA=(0,0,2)与平面CDE垂直,n与京所成的角为日为二面角C-DE-G的平面角八n0,AA-cos1=二-|就|x|AA1|,t.2.tan二=-2-1X0-1X0+2X2-114004-(n)设EG与FD所成角为3,则EC1品cos3EC1-FD1x1(-4)3222.21|EC|x|FD1|,12+32+22MJ(Y)2+22.221421、已知定点A(-2,0),B(2,0),曲线E上

12、任一点P满足|PA|PB|=2,(1)求曲线E的方程；(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值；(1)解：|PA|PB|=2.点P的轨迹以A、B为焦点，焦距为4,实轴长为2的双2曲线的右支，其方程为X2-上=1(x-1)3(2)若直线PQ的斜率存在，设斜率为k,则直线PQ的方程为y=k(x-2)代入双曲线方程，得(3_k2)x2+4k2x4k23=0,由.：0为X2一4k23-k2-j023-k22一、",E|二33M.6当直线斜率不存在时x1=x2=2,得y1=3,y2=3,|PQ|=6,|PQ|的最小值为6222、(12分)右直线l:x+my+c=0与抛物线y=2x交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OALOB；(2)若OALOB,求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OALOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。x+my+c=09解：设A(x1,y1)>B(x2,y2),由12得y+2my+2c=0y=2x可知y1+y2=-2my1y2=2cx+x2=2m22cx1x2=c2(1) 当m=1,c=2时，