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文档简介
1、中考数学-分式方程专题练习(含答案)、单选题2x.1 .若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是()A.a<1iB.a>lBC.a>13D.a>1且a22rX恻2 .如果关于x的方程运三打无解,则m等于()A.3B.4C.-3D.53.为了早日实现绿色无锡,花园之城”的目标,无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化每天绿化x米,则所列方程正确的是()4000400040004000个A.一B.”40004000n10工一上,k4.关于x的方程l3=2+x-3无解,A.±3臼B.3则k的值为(10米,结
2、果提前2天完成.若原计划4000_4000C.11;一D.5 .将分式方程-v=-广乜去分母后得到的整式方程,正确的是()A.x-2=2xB.x2-2x=2xC.x-2=x6 .初三学生周末去距离学校120km的某地游玩,一部分学生乘慢车先行学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地,已知快车的速度是慢车的设慢车的速度是xkm/h,根据题意列方程为()C.-3D.无法确定D.x=2x-41小时候,另一部分2倍,求慢车的速度,122i2oi2o122A.入一-=1b.K-冕=1=112_7.方程一什1=LH+1的解为()A.0B.-112012Q120120C.'+-=1D.1,.二C.21
3、D.T或28.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为()120080012008001200SQ01200A.一"=B.'-='C.1="-D.=goo"409.“5演2'大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?设原计划每天修x米,所列方程正确的是山120A.3!>-&
4、#39;=4)120山B.-.1=4=410.八年级学生去距学校其余学生乘汽车出发,过了20分钟后,2倍.设骑车10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是10A.10''=20"10B.If-=2010C.101=:或12Ld.2t-JC11.若关于x的方程尸1=0无解,则m的值是(A.3212.方程工-1B.2C.1D.一1A.3二、填空题B.2C.1D.013.若分式方程If4一工一”有增根,则m的值是4上14 .分式方程克=底1的解是.0解为工二2,则15 .已知&q
5、uot;为常数,若关于上的分式方程千一1416 .若代数式工行和五百的值相等,则x=17 .关于x的方程升2的解是负数,则a的取值范围是18 .方程升1.三、计算题r-211619 .解方程:20.解方程:21.解方程:22.解方程:15(1)手率;23.计算题(1)计算:(-5)2-1-1|+(-+1)o+3tan30.2(2)解方程:X-1+If=4.四、解答题24 .某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(I)求甲、乙两种救灾物品每件的
6、价格各是多少元?(I)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?1T25 .如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和匕大,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.26 .某县城驻地为治理污水,需要铺一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.答案解析部分、单选题2x.1 .若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是()A.a<1iB.a>lBC.
7、a>13D.a>1且a2【答案】D【考点】解分式方程【解析】【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值,根据解为正数列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.【解答】分式方程去分母得:2x-a=x-1,解得:x=a-1,根据题意得:a-1>0且a-1-1wq解得:a>1且aw2故答案为:D.【点评】此题考查了分式方程的解,弄清题意是解本题的关键.注意分式方程分母不等于0.2rX恻2 .如果关于x的方程运.打无解,则m等于()A.3B.4C.-3D.5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解,即分式方程去掉分母化为整式方程,整式方程的解就
8、是方程的增根,即x=5,据此即可求解。【解答】去分母得2-x=-m,由题意得,方程的增根为x=5,则2-5=-m,解得m=3,故选A.【点评】分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形。3 .为了早日实现绿色无锡,花园之城”的目标,无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是()400040000A. FT4000_4000B. 一.一4000_4000C.-1D40004000RlIO,一【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】若设原计划每天
9、绿化x)m,实际每天绿化(x+10)m,原计划的工作时间为:40004000,实际的工作时间为:方程应该为:40004000,1,.川一故答案为:A.【分析】相等关系是:原计划的工作时间-实际的工作时间=提前的时间2天,根据这个相等关系列出方程即可。,k4 .关于x的方程上T=2+I无解,则k的值为()A.±3臼B.3C.-3D.无法确定【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】去分母得:工=IX-6十片由分式方程无解,得到工一弓=°,即工=3,把1=3代入整式方程得:3=2*3-6-t方=3,故答案为:B.【分析】分式方程无解即为分式方程有增根,增根为分母等于0时x
10、的值,由分式方程无解得到x=3,将x=3代入整式方程即可求出k的值.1 _2_5 .将分式方程于=去分母后得到的整式方程,正确的是()A.x-2=2xB.x22x=2xC.x-2=xD.x=2x-4【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解:去分母得:x-2=2x,故选:A.【分析】分式方程两边乘以最简公分母x(x-2)即可得到结果.6 .初三学生周末去距离学校120km的某地游玩,一部分学生乘慢车先行1小时候,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地,已知快车的速度是慢车的2倍,求慢车的速度,设慢车的速度是xkm/h,根据题意列方程为()122120120卫2120120120.1
11、22A.入一-=1B.K-笃=1C.n+=T=1D.L】卜=1【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程120【解析】【解答】解:设慢车的速度是xkm/h,则快车的速度是2xkm/h,依题意得:故选:B.【分析】设出慢车的速度,再利用慢车的速度表示出快车的速度,根据所用时间差为1小时列方程.12_7 .方程上41=LE+1的解为()A.0B.-1(C.2口D.T或2【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解:去分母得:1-x=2+1-x2,即(x-2)(x+1)=0,解得:x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,分式方程的解为x=2,故选C.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方
12、程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.8 .A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为()800匕0080012001200A.T=B.1-='C.=-D.=800r+40【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解:设B型机器人每小时相i运化工原料x千克,则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,IA型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,1200S00I
13、/40=k.故选A.【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程,由此即可得出结论.9 .“5演2'大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?设原计划每天修x米,所列方程正确的是()122120120120120120120122A.-二-=4B.-'=4C.-'-'=4D.':=4【答案】B【考点】
14、由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】关键描述语为:提前4天开通了列车;等量关系为:计划用的时间-实际用的时间=4.120【解答】题中原计划修k天,实际修了叶§天,120120可列得方程,''=4,故选:B.【点评】本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量,从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.10 .八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()1022101011210A.M=2=20B.-X
15、=20C.JT-2-Y=D匕D.笈H=13【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程10101【解析】【解答】解:由题意可得,-五=3,故选C.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.11.若关于x的方程1-L1=0无解,则m的值是()A.3B.2C.1D.-1【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:去分母得:2m-3-x=0,由分式方程无解,得到x-1=0,即x=1,把x=1代入整式方程得:2m-4=0,解得:m=2,故选B【分析】分式方程去分
16、母转化为整式方程,由分式方程无解得到x-1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.2=312 .方程打=*的解是A.3DB.2C.1D.0【答案】A【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的【解答】去分母得:2x=3x3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解。故选Ao二、填空题13 .若分式方程4r"有增根,则m的值是【答案】3【考点】分式方程的增根【解析】【解答】I分式方程x44r口有增根,Ix=4方程的增根,Im+1-x=QIm=3.故答案为3.【分析】利用增根的定义,是整式方程的根,且使原分母为
17、0的数,代入整式方程中,求出m.4214 .分式方程支二工十1的解是.【答案】x=-2【考点】解分式方程【解析】【解答】解:去分母得:4x+4=2x,解得:x=-2,经检验x=-2是分式方程的解,故答案为:x=-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.15 .已知日为常数,若关于、的分式方程工不7一解为t=2,则a=.【答案】一【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:把x=2代入汇4=0,得胃十1=0,解得:a=-2,检验,当a=-2时,原分式方程分母不为零,Ia-2.故答案为-2.【分析】根据方程的解满足方程,把方程的解代入方程,可得关
18、于a的方程,解之即可.1416.若代数式L?和2Hl的值相等,则x=.【考点】解分式方程1 3【解析】【解答】解:根据题意得:=云万,去分母得:2x+1=3x-6,解得:x=7,经检验x=7是分式方程的解.故答案为:x=7.【分析】根据题意列出分式方程,求出分式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.17.关于x的方程才+2的解是负数,则a的取值范围是.【答案】av6且aw4【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:把方程巨"移项通分得,出程的解为x=a-6,出程t+2=3的解是负数,Ix=a6V0,IK6,当x=2时,2X(2)+a=0,Ia=4Ia的取值范围是:av6且aw
19、4故答案为:a<6且aw4【分析】把方程"J硬=3进行通分求出方程的解,再根据其解为负数,从而解出a的范围.18.方程升厂工一"的解是.【答案】x=4【考点】分式方程的解54=n【解析】【解答】解:工什1,于一”,I5x4(x+1)=0,Ix=4当x=4时,x(x+1)WQ源方程白解为x=4.故填空答案:x=4.【分析】首先通分去掉分式方程的分母,从而把分式方程转换为整式方程,然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解.三、计算题r-21619 .解方程:r+-2一一*工-4.【答案】解:最简公分母为(x+2)(x-2),去分母得:(x-2)2-(x+2)(x-2
20、)=16,整理得:-4x+8=16,解得:x=-2,经检验x=-2是增根,故原分式方程无解.【考点】解分式方程【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母为(x+2)(x-2),去分母后转化为整式方程,求出方程的解得到x的值,代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解.-=+I20 .解方程:I.【答案】解:方程两边都乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)=3+(x-1)(x+2),解这个整式方程,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解,源分式方程无解【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到
21、分式方程的解.I1_321.解方程:厂1一-什1.【答案】解:两边同乘以(x+1)(x-1)可得:x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1)去括号,得:,+x-1+1=3x-3移项合并同类项,得:x=2经检验:x=2是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程,再求出整式方程的解,然后检验,即可得到分式方程的解。注意:去分母是在方程两边同时乘以最简公分母,不能漏乘左边的1.22.解方程:1 5(1)工一什3;)-(2)r-1-2r-2.【答案】解:(1)去分母得:x+3=5x,3解得:x=4,3经检验x=T是分式方程的解;(2)去分母得:2x-4x+4
22、=3,解得:x=2,1经检验x=5是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.23.计算题(1)计算:(-2)2T0T|+(-0+1)o+3tan30°2(2)解方程:+1+=4.【答案】解:原式=4-汽+1+1+=6=6(2)解:去分母得:x-2=4(x1),2解得:x=3,2经检验x=j是分式方程的解【考点】实数的运算,零指数哥,负整数指数哥,解分式方程,特殊角的三角函数值【解析】【分析】(1)先进行负整数哥的计算,绝对值的计算、零次哥的计算及特殊角的三1角函数值的计算,再合并同类二次根
23、式就可以求出其值。注意:(亍)-2=(-2)21|=-1。1-x=-(x-1)o(2)先去分母,将分式方程转化为整式方程,求解检验即可。注意四、解答题24.某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(I)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(I)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?【答案】解:(D设甲种救灾物品每件的价格是x元,则乙种救灾物品每件的价格是(x-35030010)元,根据题意得:工=M,解得:x=70,经检验,x=70是原分式方程的解,I)r10=60.答:甲种救灾物品每件的价格是70元,则乙种救灾物
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