中考数学一轮复习教学案：整式与因式分解

1、学习好资料欢迎下载第2课时整式与因式分解1. 了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念；能在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；会根据已知条件求出代数式的值.2. 了解整数指数哥的意义和基本性质，会进行整式的加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).3. 了解乘法公式的几何背景，会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，并能用公式进行简单的计算.4. 了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的区别和联系；会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解.【知识梳理】1 .代数式的概念：(1)用把数或表

2、示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.(2)单项式：由数与字母的叫单项式.其中叫做单项式的系数，系数不能用带分数表示.一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数.单独的一个数或字母也是单项式.(3)多项式：几个单项式的叫做多项式.其中每个叫做这个多项式的项，不含字母白项叫做,多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的.(4)单项式和多项式统称为.(5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的.(6)同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项.2 .整式的运算：(1)整式加减的实质就是.(2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式，,.(3)整式

3、的除法：单项式除以单项式，把和分别相除，作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为.多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把.学习好资料欢迎下载哥的运算法则(m,n是整数，aw0):am,an=;(am)n=;(ab)n=;am+an=.3 .乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(ab)=.(2)完全平方公式：(a±b)2=.4 .因式分解：(1)定义：把一个多项式化成几个整式的形式叫做把这个多项式因式分解.(2)方法：提公因式法：ma+mb+mc=.公式法：a2-b2=;a2±2ab+b2=.【考点例析】考点一列代数式例1某企业今年3

4、月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A. (a-10%)(a+15%)万元B. a(1-10%)(1+15%)万元C. (a10%+15%)万元D. a(110%+.15%)万元提示已知原有量为a,增加(减少)为x%,则现有量为a(1+x%)或a(1x%).考点二求代数式的值例2已知当x=1时，2ax2+bx的值为3,则当x=2时，ax2+bx的值为.提示本题用到整体思想，将(2a+b)看成一个整体，代入4a+2b中，便顺利得到其值.考点三同类项例3如果单项式一1xay2与1x3yb是同类项，那么a、b的值分别为()23A.2、2B.

5、3、2C.2、3D.3、2提示根据同类项的定义即可求解.考点四整数指数哥与哥的运算学习好资料欢迎下载例4计算2、的结果为()C.B.a%a2=a3D.(-a6)2=a12A.1B.22提示根据负整数指数哥法则解题，例5下列计算正确的是()A.2a2+a2=3a4C.a6-a2=a12提示根据嘉的有关运算法则进行运算，注意“对号入座”.考点五整式的运算例6化简：(1) 3(2x2-y2)2(3y22xj；(2) (ab)2+6(2a+b).提示(1)先去括号再合并同类项，要注意括号前面的因数要与括号内各项相乘，切忌“漏乘”现象；(2)先根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式进行计算，再合并同，

6、类项.例7先化简，再求值：12b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=-.2提示本题先运用平方差公式、完全平方公式化简式子，然后把a、b的值代入化简后的结果中求值.考点六因式分解3例8(1)分解因式：x-9x=;(2)分解因式：nm2+6nm+9m=.提示(1)先提取公因式x,提取后剩余x2-9,满足平方差公式；(2)先提取公因式m,提取后剩余n2+6n+9,满足完全平方公式.考点七图形中的整式乘除运算例9如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积为()学习好

7、资料欢迎下载A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.(a21)cm2提示由图可知，所求矩形的面积为边长为(a+1)cm的正方形剪去边长为正方形后剩余部分的面积，利用正方形的面积之差便可求得.(a1)cm的【反馈练习】1.下列运算，正确的是()A.3x2-2x2=x2C.(a+b)2=a2+b22.化简5(2x3)+4(32x)的结果为(A.2x-3B.2x+93.下列式子变形是因式分解的是(2B. (-2a)2=-2a2D.-2(a-1)=-2a1)C. 8x-3D.18x-3)A.x25x+6=x(x5)+6B.x25x+6=(x2)(x3)C.(x2)(x-3)=x2-5x+6D，.x

8、2-5x+6=(x+2)(x+3)4.如图,是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，剪开,则中间空的部分的面积是()10人，两m的代数式2A.2mnB.(m+n)C.(mn)2D.m2n25 .某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人(用含有表本)学习好资料欢迎下载6 .若代数式一4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为7,已知2a3b2=5,贝U102a+3b2的值是.8 .因式分解：(1) 2x2-10x=;