中考圆的动点几何压轴题

1、北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：初三辅导科目：数学学科教师：陆军授课日期授课时段授课主题中考25题压轴题之涉及圆问题分析教学内容与圆有关的常见辅助线添加方法辅助线秘诀一已知直径或作直径，我们要想到两件事：1;直径上有一个隐藏的中点（圆心）2;利用圆周角定埋构造直角二角形辅助线秘诀二作半径1;连半径，造等腰三角形2;作过切点的半径辅助线秘诀三涉及弦长，弦心距；可造垂径定理的模型，为勾股定理创造条件辅助线秘诀四切线的证明1；后交点：连半径，证垂直2;无交点：作垂直，证半径辅助线秘诀五已知数圆心角度数，要想到同弧所对圆周角度数，反之亦然。辅助线秘诀六出现等弧问题时，我们要想到1;在同圆或等圆

2、中相等的弧所对的弦相等，弦心距也相等。2;在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角，圆周角也相等。辅助线秘诀七已知三角比或求某个角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，没有作垂直。注意；同角或等角的三角比相同辅助线秘诀八圆中出现内接正多边形时；作边心距，抓住一个直角三角形来解决辅助线秘诀九已知两圆相切，常用的辅助线是；1;作公切线，连接过切点的半径得到垂直关系2;作连心线辅助线秘诀十已知两圆相交，常用的辅助线是；1;作两圆公切弦2;作连心线例题讲解定圆结合直角三角形，考察两线段函数关系，三角形面积比值1（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）1一一一一已知：如图，在RtA

3、ABC中，C90,BC4,tanCAB一，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点.（1）求OO的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D,设APx,BDy,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP,当点P是AB的中点时，求ABP的面积与ABD的面积比SABP的值.SABD备用图定圆结合直角三角形，考察三角形相似，线段与三角形周长的函数关系2E,连接（2010?上海）如图,DE并延长，与线段在RtABC中，ZACB=90,半彳仝为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点BC的延长线交于点P.（1）当/B=30时，连接AP,若4AEP与4BDP相似

4、，求CE的长；（2）若CE=2BD=BC求/BPD的正切值；（3）若tan/BPD，设CE=x,4ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.定圆结合直角三角形，考察两线段函数关系，圆心距，存在性问题3.如图，在半径为5的。0中，点A、B在。0上，ZAOB=90，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x，BD=y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果。01与。0相交于点A、C,且001与。0的圆心距为2,当BDqOB时，求。01的半径；（3）是否存在点C,使得ADCBoDOC如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由.定圆中结合平行线，弧中点，考

5、察两线段函数关系，圆相切4（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半彳全为4的OO中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODLAC4（第25题图1）垂足为D,点E是射线AB上的任意一点，DFxyyx-2005中考（本题满分12分，每小题?分各为4分）在AABC中，/ABC=90,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EPED,交射线AB于点P,交射线CB于点Fo（1） 如图8,求证：ADkAAEP;（2） 设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF=1时，求线段

6、AP的长.动圆结合定圆，考察两线段函数关系，圆相切7.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图1,已知G。的半径长为3,点A是Q。上一定点，点P为Q。上不同于点A的动点。1（1）当tanA一时，求AP的长；2（2）如果伊过点P、O,且点Q在直线AP上（如图2）,设APx,QPy,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA3时（如图3）,存在0M与0相内切，同时与Q相外切，且OMOQ,试求0M的半径的长。动圆结合定圆，考察两线段函数关系，相似，勾股定理，圆相交和正多边形8.如图1,已知。0的半径长为1,PQ是。0的直径，点M

7、是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与。0交于A、B两点，连接PA并延长，交。M于另外一点C.（1）若AB恰好是。0的直径，设OM=xAC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；（2）连接OAMAMC若OALMA且4OMA与PMCffi似，求OM勺长度和。M的半径长；（3）是否存在。M使得ARAC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM勺长度和。M的半径长；若不存在，试说明理由.动圆结合三角形，考察相似，线段比，圆位置关系中考25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。

8、以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图，如果AP=2PBPB=BO求证：CAgBCOOP是OAOB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC:BC的值（结（2）如果AP=m（m是常数，且m1）,BP=1,果用含m的式子表示）；(3)(2)在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。过点O作OHLAD点H.OHi圆心，且OHLAD11AH1AP1x.2211分)在RtAAOH中，可得OHAO2AH2即OH25x2100x2在AOH和4OHA,42ACD中，HAO(1分)CAD,:AO冲ADCOHCDAHAC,-100-x22

9、即乙一4y/日8100x*，得y-4.x定义域为0x4后.(3) P是AB的中点，AP=BP.AOBQ.PO垂直平分AB.1分）1分）设CAB,可求得ABO,COB2AOP90,ABD90ABDAPB.AB%AABED2Sabp”SABDABABPD.APB2(1分),(1分)OBC902APO90.由AP=BP可得ABPPAB.PABD.BDAB4V5,即y4岳(1分)（1分）,8100-x2-,2由y4可彳导xxSABPAP25010,5S_ABTAB80L2.1501045,即AP25010J5.55.81分）2考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形。专题

10、：几何综合题；压轴题。分析：（1）当/B=30时，ZA=60,此时ADE是等边三角形，则/PEC1AED=60,由此可证得/P=ZB=30;若AEP与4BDP相似，那么/EAP土EPAB=/P=30,此时EP=EA=1即可在PEC中求得CE的长；（2）若BD=BC可在RtABC中，由勾股定理求得BDBC的长；过C作CF/DP交AB于F,易证得ADAFC,根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证BCMBPD根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BRCP的长；在RtCEP中，根据求得的CP的长及已知的CE的长即可得到/BPD的正切（3）过点D作DQLAC于Q,可用未知

11、数表示出QE的长，根据/BPD（即/EDQ的正切值即可求出DQ勺长；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQDQAQ的长；易证得ADQABC根据得到的比例线段可求出BDBC的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到V、x的函数关系式.解答：解：（1）B=30,/ACB=90,/BAC=60.AD=AE，/AED=60=ZCEP/EPC=30.BDP为等腰三角形.AEP与4BDP相传I,/EPA=ZDPB=30,AE=EP=1在RtECP中，ECEP；22(2)设BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得:(x+1)2=x2+(2+1)2,解之得x=4,即BC=4过点C

12、作CF/DP.ADE与AFC相似，J二义，即AF=AC即DF=EC=2AC-AFBF=DF=2.BFC与4BDP相似，-Li-_L,即：BC=CP=4BD_BP_42tan/BPD汉)-1.CFF2(3)过D点作DQLAC于点Q.则4DQE与APCE相似，设AQ=a则QE=1a.建嗡且tm/B叩斗DQ=3(1-a).在RtADQ中，据勾股定理得：ADAQ+DQ即：12=a2+3(1-a)2,解之得a=l(舍去)TADQfABC相似，4-ADDQ朋_后一41.I-.ABBCAC1+x5+5工皿号,BC二号.ABC的周长产出+班+前二与L罡普+行3十，即：y=3+3x,其中x0.3考点：相似三角形

13、的判定与性质；勾股定理；圆与圆的位置关系。专题：代数几何综合题；分类讨论。分析：(1)过。的圆心作OELAC垂足为E.通过证明OD94AOE求得旦萼，然后将相关线段的长度代入OEAE求得y关于x的函数解析式，再由函数的性质求其定义域；(2)当BD=OB时，根据(1)的函数关系式求得y=|,x=6.分两种情况来解答OA的值当点O在线段OE上时,OE=OE-O62;当点Q在线段EO的延长线上时，QE=OE+OO6;(3)当点C为AB的中点时，/BOC之AOC=/AOB=45,/OCAhOCB=30-=675，然后由三角形的内角和定理求得/DCB=45,由等量代换求得/DCBNBOC根据相似三角形的

14、判定定理AA证明DC歆DOC解答：解：(1)过。的圆心作OELAC垂足为E,AE丹A得E，。词后-十:卜一替2./DEO之AOB=90,D=90-/EODhAOE，OD修AOE，y关于x的函数解析式为:57100-k2Yky=定义域为：叵（1分）(2)当BDOB时,355/100-x2-5s3x.x=6.AEjOE=:-J当点O在线段OE上时，QE=OE-OG=2,01A=O1E2+AE2=V22+32=Vl3.当点O在线段EO的延长线上时，OE=OE+OO6,力共0正，AE2H6,3?二3而oo的半径为V1M3V工（3）存在，当点C为懑的中点时，DCADOC证明如下：当点C为标的中点时，/B

15、OC=AOC=ZAOB=45,2，,180-45.又OA=OC=OB-./OCAWOCB=_=57.5。, ./DCB=180-/OCA/OCB=45. ./DCB=/BOC又./D=ZD,.DC歆DOC 存在点C,使彳#DCADOC点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系、勾股定理.此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线OELAC,禾1J用相似三角形的判定定理及性质解答，解答（2）时注意分两种情况讨论，不要漏解.4.解：（1）联结OC.AC是0O的弦，ODLAC，OBAD（1分）DfLaE1（AOOE）xxJCE2OC2v4x2162&_4（1分）221y-（42-v1x24）2Jx24.定义域

16、为x2.（1+1分）2，一，一一一一_11_（2）当点F在OO上时，联结OCOF,EF=-CEOF4O（=OB：-AB=4.（分）22DF=2+V424=2+2V3.（1分）（3）当OE与OO外切于点B时，BE=FE.:CE2OE2CO2,(2x)2(x4)242,3x28x320,44、7一x1,31DF=2(ABBE)x244.7（舍去）.2(8142、7（1分）（1分）当OE与OO内切于点B时，BE=FE.CE2OE2CO2,(2x)2(4x)242,3x28x320,x1449,x244户(舍去).(1分)3311044,7、142.7八-DF=-(ABBE)-(8-).(1分)223

17、3当OE与OO内切于点A时，AE=FE.CE2OE2CO2,(2x)2(4x)242,3x28x320,(1分)(1分)44.744.7,、x1,x2(舍去).331 2721DF=AE2 35.:(1)作DHLBC于H,如图1, AD/BC,ABBC,AB=4,AD=3 .DH=4,BH=3在RtADHO,sin/DCH建DC5DC=5,BC=BH+CH=6 BP,CD/BPC=90,而/DCH之BCP RtADCHhRtBCP型,即UBCPC6|PC|DC”(2)作PEIAB于E,如图2,PA=PBAE=BE=-AB=2.PE/AD/BC,.PE为梯形ABCD勺中位线，PD=PCPE苫(A

18、D+BCQ(3+6)匚,PC匚BC上,22EA+PC=PE以AB为直径的。O与OP外切；(3)如图1,作PFBC于F,贝UCF=QF设PC=x,贝UDP=5-x,.PF/DH.CPD川0日p=c,即占上e,解得cf三区，CDCH535.CQ=2CF昱,5BQ=BC-CQ=6一生5PQ=PC /PQC土PCQ AD/BC, ./ADP+ZPCQ=180,而/PQC吆PQB=180, /ADP玄PQB当ADWBQP，期二些，即=_口BQCP6一旦x5整理得2x2-25x+50=0,解得xi,X2=10（舍去），2经检验x=至是原分式方程的解.2PC也2当ADWPQB5-itPQBQ工6.整理得5x2-43x+90=0,解得Xi工，x2=5(舍去)，5经检验x=工?是原分式方程的解.如果AD可口BQ目似，CP的长为至或壁.25J8.考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；相交两圆的性质；正多边形和圆。专题：计算题；证明题。分析：(1)过点M作MNLAC,垂足为N,可得AN=再根据PMLAB,又AB是圆。的直径，可得PN=F+y，,PM、.一一一，一一在RtAPNM,再利用(2)设圆M的半径为/PCMfB不可能是直角.应、点M与点P对应、ss/NPM二詈即可求得y关于x的函数解析式；：ll.r,利用勾股定理求出OM根据OMMAPM(C可彳#PMO直角三