光的衍射习习题(附答案)1(1)

1、光的衍射（附答案）一 填空题1. 波长 = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距 f 为1 m2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（1 589 nm）中央明纹宽度为 mm，则2 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为 mm3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏幕上中央

2、明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, 级谱线缺级5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱6. 用波长为的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 m（1 m = 106 m）的光栅上，用焦距f = m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长=或633nm7. 一会聚透镜，直径

3、为3 cm，焦距为20 cm照射光波长550nm为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于m8. 钠黄光双线的两个波长分别是 nm和 nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是5009. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d二 计算题11. 在某个单缝衍射实验中，

4、光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sin1 = 1 1 a sin2 = 2 2由题意可知 1 = 2, sin1 = sin2代入上式可得 1 = 2 2(2) a sin1 = k1 1 =2 k1 2 (k1=1, 2, )sin1 = 2 k1 2 / aa sin2 = k2 2 (k2=1, 2, )sin2 = 2 k2 2 / a若k2 = 2 k1，则1 = 2，即1的任一k1

5、级极小都有2的2 k1级极小与之重合12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长= 500 nm，会聚透镜的焦距f = m求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度x解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sin1 = x1 = f tan1 f sin1 f / a (1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sin2 = 2 x2 = f tan2 f sin2 2 f / a (2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度x1 = x2 x1 f (2 / a / a) = f / a=××107/×104) m=13. 在

6、单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，1 = 400 nm，2 = 760 nm（1 nm = 109 m）已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离(2) 若用光栅常数a = ×10-3 cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sin1 = (2 k + 1) 1 = 1 （取k = 1）a sin2 = (2 k + 1) 2 = 2tan1 = x1 / f，tan2 = x1 / f由于 sin1 tan1，sin2 tan2所以

7、 x1 = f 1 / ax2 = f 2 / a 则两个第一级明纹之间距为 x1 = x2 x1 = f / a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin1 = k 1 = 1 1d sin2 = k 2 = 1 2且有sin = tan = x / f所以x1 = x2 x1 = f / a = cm14. 一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为 = 480 nm（1 nm = 109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = m的透镜求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数解：双

8、缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sin = k 第k级亮条纹位置：x1 = f tan1 f sin1 k f / d相邻两亮纹的间距：x = xk +1 xk = (k + 1) f / d k / d = f / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin1 = 单缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tan1 f sin1 k f / d = 12 mmx0 / x = 5 双缝干涉第 ±5级主极大缺级 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±

9、4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。15. 用钠光（ = nm）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长(2) 若以白光（400 nm 760n m）照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角解：(1) (a+b) sin =3a+b = 3 / sin， = 60°a+b = 2' / sin'，' = 30°3 / sin = 2' / sin'' = nm(2) a+

10、b = 3 / sin= nm2' = arcsin (2×400 / nm ( = 400 nm)2'' = arcsin (2×760 / nm ( = 760 nm)白光第二级光谱的张角 = 2'' 2' = 25°16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，1 = 440 nm，2 = 660 nm实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角 = 60° 的方向上，求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得d sin1 = k 1d sin2 = k 2= = =

11、 当两谱线重合时有1 = 2即 = = = = 两谱线第二次重合即是 = ，k1 = 6， k2 = 4由光栅公式可知d sin60° = 6 1 d = = ×103 mm17. 将一束波长 = 589 nm（1 nm = 109 m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线是哪几级(2) 若光线以与光栅平面法线的夹角 = 60° 的方向入射时，能看到几条谱线是哪几条解：(1) (a+b) sin = k 当 = /2时，k = (a+b) / = ，kmax =

12、3又 a = b，(a+b) sin = 2a sin = k 有谱线a sin = k / 2但当k = ±2, ±4, ±6, 时缺级 能看到5条谱线，为0, ±1, ±3级(2) (a+b) (sin + sin) = k ， = 30°， = ±90° = ，k = (a+b) (sin30° + sin90°) / = 取kmax = 5 = ，k = (a+b) (sin30° sin90°) / = 取k'max = 1 a = b 第2, 4, 级缺级

13、 能看到5条谱线，为 +5, +3, +1, 0, 1级18. 波长 = 600 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级(1) 光栅常数 (a + b) 等于多少(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少(3) 在选定了上述 (a + b) 和a之后，求在衍射角 < < 范围内可能观察到的全部主极大的级次解：(1) 由光栅衍射的主极大公式得a + b = = ×104 cm(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 (a+b) sin' = 3 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，'

14、方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sin' = a = = ×103 cm(3) (a+b) sin = k （主极大）a sin = k' （单缝衍射极小）(k' = 1, 2, 3, )因此k = 3, 6, 9, 缺级；又 kmax = = 4， 实际呈现出的是k = 0, ±1, ±2级明纹（k = ±4在/2处不可见）19. 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为 = 480 nm（1 nm = 109 m），试问：(1) 人眼最小分辨角是多大(2) 在教室的黑板上，画的等号两横线相距2 m

15、m，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清（要有计算过程）解：(1) 已知得d = 3 mm，= 550 nm，人眼的最小分辨角为： = / d = ×104 rad(2) 设等号两横线相距x = 2 mm时，人距黑板刚好看清，则l = x / = m所以距黑板10m处的同学看不清楚20. 一平面透射多缝光栅，当用波长1 = 600 nm（1 nm = 109 m）的单色平行光垂直入射时，在衍射角 = 30° 的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差 = 5×103 nm的两条谱线当用波长2 = 400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角 = 30&

16、#176;的方向上却看不到本应出现的第3级主极大求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a解：根据光栅公式d sin = k 1得d = = ×103 nm = m据光栅分辨本领公式R = 1 / = kN得N = = 60000在 = 30° 的方向上，波长2 = 400 nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为2入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有：d sin30° = 3 2，a sin30° = k' 2 a = k' d / 3, k' =1或2缝宽a有下列两种可能：当k' =1时，a = d = × m = m当k' =2时，a = d