几何专习题之五：近期杯赛试题解析(08)

1、几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）ABCDE一、直线形周长：1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多_厘米；）2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是_平方厘米；最小是_平方厘米；（70、33）BACD12433. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_；（30）二、直线形面积：4. （08解题展示）一个等腰直角三

2、角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积分别为2、8、58，则、这两块的面积差是_；（8）BACDE5. （08解题展示）如图，已知AB=AE=4cm，BC=DC，BAE=BCD=900。AC=10cm，则；（50）BACDEF6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，AB=41，BF=9，AD=50，那么梯形ABCD的面积为_；（1794）51757. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为_；（148）ABCDE1F1F2E2F3E3F4E4O1O2O3O4O5O6O7O88. (0

3、8ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等分，将这些等分点如图连结，那么中间八边形的面积为_；（25）ABEDOC9. （第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，COD比AOB大15平方厘米。AOB的面积为_平方厘米；（7.5）COEGB8ADF1510. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为_；（10）EOABCD11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BOAE于O，OB长9厘米，则AE长_厘米；（16）( a )1010(b )12. （第6

4、届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。那么，长方形ABCD的面积是_平方厘米；（187.5）ABCDEFGH13. (08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那么五边形ABGEF的面积为_平方厘米；（49.5）CBADOMNP14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为_平方厘米；（1.8）CBADEF15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形A

5、BCD中，AB=67，BC=30，E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49。那么三角形DEF面积的最小值是_；（717）ADBCGHEF16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC=3:1，则四边形EFGH的面积为_；（3）ABC17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且是的中点；那么阴影长方形的面积是_平方厘米；（861）A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B618. （09解题展示

6、）正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是_平方厘米；（1148）三、曲边图形周长与面积：19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_厘米；（12.56）ABCEF20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。那么阴影部分的面积为_；（6）53ABCD21. （第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_；（p取3.14）（7.31

7、）AFDECB22. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是_；（4.5）四、立体图形的表面积与体积：23. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下面是20cm高的圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为_cm；（19.5）24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是_cm2；（168）6410单位：cm825. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是_立方厘米；（=3.14）（100.48）26. （第6届希望杯）两个完全相同的长

8、方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_平方厘米；（148）五、立体的分割、展开、染色：27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中是边长为18厘米的正方形，是同样大的等腰直角三角形，是同样大的等边三角形。那么，这个容器的容积是_毫升；（2430）28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有_个面，它的体积是_cm3；ABCDEF六、格点与面积：29. (08INJOY)如图，圆中有

9、一六边形ABCDEF，并且有AB=BC=CD=1，DE=EF=FA=3，那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_倍；（22）邮局222222223333333七、一笔画问题：30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段处）。一名邮递员传递报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是_；（46）八、旋转图形：BCADOE31. (08全国资优生)如图，以

10、正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABC，AEB=900，AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别为3cm、5cm。那么三角形OBE的面积为_cm2；（2.5）CABDE几何专题之五：立体图形测试1. （第6届走美）E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，BE把正方形分成一个梯形和一个三角形。梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD的面积为_；（36）2. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积分别为1、4、41，则、这两块的面积比是_；（9：14）PSRQTWVU33223. （08解题展示）水 池如图，所示，一个长方形广场的正中央有一个长

11、方形的水池。水池长8米、宽3米。水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺。恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了_圈；（4）EDGABCHF4. (08INJOY)在长方形PQRS中，SR=24，QR=16。点T、U、V、W分别在长方形的四条边上，位置如图所示。那么阴影部分的面积为_；（300）乙甲4厘米8厘米6厘米5. (08INJOY)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，那么大

12、正方形EFGH的面积为_平方厘米；（64）6. （第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_平方厘米；（8）7. （第6届走美）如图，一个正方形被分割成24各互不重叠的小长方形。这24个小长方形的周长总和为24。则原正方形的面积是_；（1.44）4508. (08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径40厘米，深50厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450，水杯中的水有_厘米水深时才能使水与水桶接触；（30）BCADO1O2EFG9. （第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD和边长是6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则

13、阴影部分的面积是_；（6）10. （第6届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米；（194）BAS1CS4S2S3DEFGHOABCD11. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1，S2，S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小；（=）12. （09解题展示）如右图，长方形中被嵌入了6个相同的正方形，已知=22厘米，=20厘米，那么每一个正方形的面积为_平方厘米；（40）O13. （09解题展示）有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径。如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环。得1环圆环的面积是10环圆面积的_倍；（19）14. （09解题展示）若干个大小相同