函数的解析式练习习题

1、函数的解析式练习题一选择题（共15小题）1已知函数f（2x1）=4x+3，且f（t）=6，则t=（） A B C D2已知，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=x21 Bf（x）=x2+1Cf（x）=x21（x0） Df（x）=x2+1（x0）3已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Ax2+6x Bx2+8x+7 Cx2+2x3 Dx2+6x104如果f（）=，则当x0时，f（x）等于（） A B C D15已知函数f（x）=3x+4，则f（x+1）f（x1）等于（） A6 B4 C3 D26下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf（x）=x

2、Cf（x）=x|x| Df（x）=x+37设f（x）=2x+3，g（x）=f（x2），则g（x）等于（） A2x+1 B2x1 C2x3 D2x+78设，则等于（） Af（x）Bf（x） C D9已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（） A B C D10已知f（x）是一次函数，且f（2）=1，f（0）+f（2）=10，则f（x）的解析式为（）Af（x）=3x+5 Bf（x）=3x+2 Cf（x）=2x+3 Df（x）=2x311已知f（）=x21，则f（）=（）A B C8 D812已知，则f（x）的解析式为（）Af（x）= Bf（x）= Cf（x）=1+x Df（x）=（x0）13已知函

3、数f（x）满足f（）+f（x）=2x（x0），则f（2）=（）A B C D14已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（）A B C D15若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=4x，则f（）=（）A B2 C3 D二填空题（共12小题）16若f（2x）=3x2+1，则函数f（x）的解析式是 17函数 f （ x ）=，g （ x ）=，则 f （ x）g （ x ）= 18已知f（2x+1）=3x4，f（a）=4，则a= 19已知函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，则函数f（x）= 20若函数，则f（x）+g（x）= 21已知f（x）=x21，则f（

4、2x）= 22已知y=f（x）是一次函数，且有ff（x）=16x15，则f（x）的解析式为 23已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是 24已知f（x1）=2x28x+11，则函数f（x）的解析式为 25已知函数满足2f（x）f（x）=3x，则f（x）的解析式为 26已知，则函数f（x）的解析式为 27已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）= 三解答题（共3小题）28（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）（2）已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x2+4x+3，求f（x）的解析式29已知函数f（x）=（1）求f（x）的定义域（2）

5、若f（a）=2，求a的值；（3）求证：f（）=f（x）30已知函数f（x）满足f（2x1）=4x，求f（1）值和f（x1）解析式2018年09月11日郁金香的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1【分析】由换元法求出函数f（x）的解析式，令函数值为6，解出t值即可【解答】解：令2x1=u，则x=，由f（2x1）=4x+3，可得f（u）=4×+3=2u+5，则f（t）=2t+5=6，解得t=，故选：A【点评】本题考查函数解析式的求法，属于基础题2【分析】根据已知中f（）=x+1，令t=，则x=t2，进而利用换元法，可得答案【解答】解：令t=，则t0，则=t，x=t2，则

6、由f（）=x+1可得f（t）=t2+1，故函数f（x）的解析式为：f（x）=x2+1，（x0），故选：D【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法换元法，解答时一定要注意中间元的范围，对函数定义域的影响3【分析】令x1=t，得x=t+1，将已知表达式写成关于t的表达式，再将t换回x即可得到f（x）的表达式【解答】解：令x1=t，得x=t+1f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A【点评】本题给出函数f（x1）的表达式，求f（x）的表达式考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题4【分析】由题意利用配凑法即可得到函数

7、的解析式【解答】解：函数的解析式：，故选：B【点评】本题考查函数解析式的求解，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题5【分析】直接利用解析式计算即可【解答】解：f（x+1）=3（x+1）+4=3x+7，f（x1）=3（x1）+4=3x+1，f（x+1）f（x1）=6故选：A【点评】本题考查了函数解析式的意义，属于基础题6【分析】逐一检验各个选项中的函数是否满足f（3x）=3f（x），从而得出结论【解答】解：对于A，f（3x）=|3x|，3f（x）=3|x|，满足f（3x）=3f（x）；对于B，f（3x）=3x，3f（x）=3（x）=3x，满足 f（3x）=3f（x）；对于C，f（3

8、x）=3x|3x|，3f（x）=3（x|x|），满足f（3x）=3f（x）；对于D，f（3x）=3x+3，3f（x）=3（x+3）=3x+9，显然不满足f（3x）=3f（x），故选：D【点评】本题主要考查求函数的解析式，属于基础题7【分析】先由f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）求得g（x+2）再利用换元法将x+2=t求得g（t），再令x=t即得g（x）【解答】解：根据题意：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3，令x+2=t，则x=t2g（t）=2t1令x=tg（x）=2x1故选：B【点评】本题主要考查求函数的解析式，这里用到了换元法，常用方法还有配方法，待

9、定系数法，方程法等等8【分析】根据已知中，求出的解析式，可得答案【解答】解：，=f（x），故选：B【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法代入法，难度不大，属于基础题9【分析】利用换元法，设，则x=，代入从而化简可得【解答】解：已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）=，f（x）的解析式可取为f（x）=，故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题10【分析】设出函数的解析式，待定系数法求解即可【解答】解：设f（x）=ax+b，由f（2）=1，f（0）+f（2）=10，得，解得：a=2，b=3，故f（x）=2x+3，故选：C【点评】本题考查了求一次函

10、数的解析式问题，考查代入求值，是一道基础题11【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（）=x21，则f（）=f（）=故选：B【点评】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力12【分析】令（t0），得x=，代入原函数即可求得f（x）的解析式【解答】解：令（t0），得x=，原函数化为f（t）=，（t0）f（x）的解析式为f（x）=（x0）故选：D【点评】本题考查利用换元法求函数解析式，关键是注意函数定义域，是中档题13【分析】根据题意，将x=2和x=代入f（）+f（x）=2x可得f（）+f（2）=4，f（2）2f（）=1，联立两式解可得f（2）的值，即可得答案【解

11、答】解：根据题意，函数f（x）满足f（）+f（x）=2x（x0），令x=2可得：f（）+f（2）=4，令x=可得：f（2）2f（）=1，联立解可得：f（2）=，故选：C【点评】本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析与（x）的关系，确定x的特殊值14【分析】设x1=t，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m【解答】解：设x1=t，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用；运用了换元的思想15【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）

12、=4x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=4x，f（2）+2f（ ）=4×=7，；f（）+2f（2）=2，；×2得：3f（）=16，故f（）=，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档二填空题（共12小题）16【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可【解答】解：f（2x）=3x2+1=，可得故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，转化思想的应用，考查计算能力17【分析】根据f（x），g（x）的解析式，化简约分即可【解答】解：f （ x ）=，g （ x ）=，f （ x）g （ x ）=2（x1

13、），故答案为：2（x1），（x3，x0）【点评】本题考查了求函数的解析式问题，注意定义域的取值18【分析】由题意可得函数的解析式为f（x）=x，可得关于a的方程，解方程可得【解答】解：f（2x+1）=3x4，f（2x+1）=3x4=（2x+1），f（x）=x，f（a）=4，a=4，解得a=故答案为：【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题19【分析】设f（x）=ax2+bx+c，a0，且f（0）=c=2，从而f（x）=ax2+bx+2，a0，进而f（x+1）f（x）=2ax+a+b=x1，由此能求出函数f（x）【解答】解：函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，设f

14、（x）=ax2+bx+c，a0，且f（0）=c=2，f（x）=ax2+bx+2，a0，f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2（ax2+bx+2）=2ax+a+b=x1，解得a=，b=，f（x）=故答案为：【点评】本题考查查函数的表达式的求法，考查二次函数等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用20【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）+g（x）的解析式即可【解答】解：函数，则f（x）+g（x）=+x=x，x0，故答案为：x，x0【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查x的范围，是一道基础题21【分析】直接将f（x）=x21中x替换成2x即可

15、【解答】解：由题意：f（x）=x21则f（2x）=（2x）21=4x21故答案为：4x21【点评】本题考查了函数带值计算问题，比较基本，属于基础题22【分析】由题意设f（x）=ax+b，代入f（f（x）=16x15，化简后列出方程组，解出a，b的值即可【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，f（f（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x15，则，解得或，f（x）=4x3或f（x）=4x+5，故答案为：f（x）=4x3或f（x）=4x+5【点评】本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题23【分析】利用换元法即可得出【解答】解：令x+1=t，则x=t1，f（t

16、）=3（t1）+2=3t1，f（x）=3x1故答案为f（x）=3x1【点评】熟练掌握换元法是解题的关键24【分析】设x1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式【解答】解：f（x1）=2x28x+11，设x1=t，则x=t+1，f（t）=2（t+1）28（t+1）+11=2t24t+5，f（x）=2x24x+5故答案为：f（x）=2x24x+5【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用25【分析】构造方程组，然后求出函数的解析式即可【解答】解：根据题意2f（x）f（x）=3x，用x代替x可得2f（x）f（x）=3x，消去f（x）可得：3f（x

17、）=3x，f（x）=x，故答案为：f（x）=x【点评】本题考查函数解析式的应用问题，解题时应值域x的任意性，方程组的思想的应用26【分析】换元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化简可得f（t）=t21，t1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x21，（x1）故答案为：f（x）=x21，（x1）【点评】本题考查函数解析式的求解方法，换元是解决问题的关键，属基础题27【分析】由已知中函数的解析式，令x=4，可得答案【解答】解：函数f（x）满足f（+1）=x+3，令x=4

18、，则f（3）=7，故答案为：7【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题三解答题（共3小题）28【分析】（1）构造方程组法，可得f（x）的解析式（2）已知f（x）是二次函数，利用待定系数法求解即可【解答】解：（1）2f（x）+f（）=3x，把中的x换成，得2f（）+f（x）=，×2得3f（x）=6x，f（x）=2x（x0）（2）设f（x）=ax2+bx+c，f（1+x）+f（2+x）=a（1+x）2+b（1+x）+c+a（2+x）2+b（2+x）+c=2ax2+（6a+2b）x+5a+3b+2c=2x2+4x+3，解得：，f（x）=x2x；【点评】本题考查了利用构造方程组法，待定系数法求解函数解析式的问题，比较基础29【分析】（1）根据分母不是0，求出函数的定义域即可；（2）令2=，解出即可；（3）令x=，带入f（x）的解析式，整理即可【解答】解：（1）函数f（x）=，故1x20，解得：x±1，故函数的定义域是x|x