物理学教学-5-5 振动的合成ppt课件

1、 一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数125-5 5-5 振动的合成振动的合成1. 1. 分振动分振动 : : 2. 2. 合振动合振动: :)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(221122112212ABB)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx12 cossinBtBt221212

2、22221212()cossinBBBBttBBBB令1222221212cossinBBBBBB) cos( sinsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA2212ABB22121222221212()cossinBBxBBttBBBB1222221212cossinBBBBBB那么其中1112221122coscossinsinBAABAA 更简约的更简约的: :)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinA) cos( si

3、nsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA21xxx 两个同方向同频率简谐运动合成后仍两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动为同频率的简谐运动22121221221212212()2()coscosAAAAAAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA 旋转矢量法旋转矢量法: :221212212()cosAAAAAtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1相位差相位差212k), 2 1 0( ，kx

4、xxto)cos()(12tAAxT2A21AA2 2相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox3 3普通情况普通情况2121AAAAA21AAA21AAA加强加强减弱减弱小结小结1相位差相位差212k) 1 0( ， k2相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k 二二 两个相互垂直的同频率的简谐两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹 椭圆方程椭圆方程)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx1 1 或或2012xAAy12 讨讨论论2 2 12xAAy12

5、yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxtAxcos1)2cos(2tAy3 32121A2Aoxy1222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 讨讨论论 用旋转矢量描画振动合成图用旋转矢量描画振动合成图 两相两相互垂直同互垂直同频率不同频率不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图合成图11Axo * *三三 多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成2A23A3A 多个同方向同频率简谐运动合成仍为多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动简谐运动 )cos(tAxnxxxx21)c

6、os(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx1A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A讨讨论论tAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk(2)(2)2kN(1)(1)2 k),2, 1,0(k0NAAAii0A 四四 两个同方向不同频率简谐运动两个同方向不同频率简谐运动的合成的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的景象叫拍加强时而减弱的景象叫拍. .tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 , , 的情况的情况 21AA 2112合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA拍频振幅变化的频率拍频振幅变化的频率2212T121T12ttAx