物理学教程(第二版)11-7洛仑兹力(新)

1、 洛伦兹洛伦兹H.A.Lorentz带电粒子在磁场中运带电粒子在磁场中运动时受到磁场力的作动时受到磁场力的作用用 洛仑兹力。洛仑兹力。B增增大大SN北极北极南极南极地轴地轴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ BR洛伦兹力我国第一台高我国第一台高能粒子加速器能粒子加速器vBFqq+11-7 带电粒子在磁场中所受作用及其运动带电粒子在磁场中所受作用及其运动一一. .洛伦兹力洛伦兹力BFmqv=带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中当 v 、B 相互垂直时相互垂直时，受到的磁场力力最大受到的磁场力力最大, ,即即:

2、在一般情况下在一般情况下：q qsinBFqv=q q 是电荷运动的方向与磁感是电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角应强度方向的夹角, , F 垂直垂直于由于由v 、B 所决定的平面所决定的平面.F =qvB当电荷为当电荷为 q 时时, ,则则F 方向是反向方向是反向二二. . 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动（方向判断方向判断：右螺旋前进法则右螺旋前进法则） 一个带电粒子在磁场中以速一个带电粒子在磁场中以速度度v 水平向右运动水平向右运动 （vB）根根据洛仑兹力的规律据洛仑兹力的规律， 它将受到它将受到磁场对它的作用力磁场对它的作用力F。vBF =qvBFvvv过程中带电粒子的运

3、动轨迹过程中带电粒子的运动轨迹发生弯曲发生弯曲， 直致完成一个圆直致完成一个圆周运动周运动, , 在运动过程中在运动过程中, ,其其速速度度方向是过圆周的方向是过圆周的切线方向切线方向磁场力磁场力始终始终指向圆心指向圆心. .带电粒子在磁场带电粒子在磁场中运动的基础数中运动的基础数学理论的分析学理论的分析: :带电粒子受到的洛仑兹力作为它维持作圆带电粒子受到的洛仑兹力作为它维持作圆周运动的向心力周运动的向心力，根据牛顿动力学规律有根据牛顿动力学规律有: :mF =a向=向mv2RqvBF =洛=qvBsin90=qvBqvB =mv2R1.带电粒子在匀带电粒子在匀强磁场中的运动强磁场中的运动(

4、 1 ).vBRmvqB=匀速圆周运动的轨迹匀速圆周运动的轨迹半径半径.带电粒子的运动带电粒子的运动速度速度v 越大越大,其作圆周其作圆周运动的半径运动的半径R就越大就越大. .T =R2v=mqB2运行一周的时间运行一周的时间: 周期周期T 是个常是个常数数它与带电粒子的运动速度无关它与带电粒子的运动速度无关. .( 1 ).vBRmvqB=T =R2v=mqB2vBFvvv( 2 ).vB与与成任意角度成任意角度q+vBR0vvR=mvqBsinvmqB=cos v=vvsin =v与磁感应强度B平行与磁感应强度B垂直vB与与成任意角度成任意角度时时带电粒子绕行一周的周期带电粒子绕行一周的

5、周期T 为为: :cos vqB=2 m螺距螺距h ：hT=vT =R2=2vmvqB()v=mqB2q+vBR0vvvB与与成任意角度成任意角度时时带电粒子绕行一周的周期带电粒子绕行一周的周期T 为为: :运行一周的时间运行一周的时间: 周期周期T 是个常是个常数数它与带电粒子的运动速度无关它与带电粒子的运动速度无关. .hv起到带电粒子作绕圆运动的圆周大小的作用起到带电粒子作绕圆运动的圆周大小的作用v起到推动带电粒子前进的作用起到推动带电粒子前进的作用(螺距螺距h的大小的大小)当这两种运动合成后当这两种运动合成后,带电粒子的运动轨迹带电粒子的运动轨迹:螺旋线螺旋线 以上种种的结论只适用于带

6、电粒子的以上种种的结论只适用于带电粒子的速度远小于光速速度远小于光速的非相对论情况的非相对论情况。如果带电粒子的速度接近于光速如果带电粒子的速度接近于光速 , ,上上述公式虽然还可以沿用述公式虽然还可以沿用，但粒子的质量但粒子的质量m已将不是常量已将不是常量而是随着趋于光速而增加的而是随着趋于光速而增加的 ，因而回旋时间因而回旋时间(周期周期)将将变长变长，回旋频率将减小回旋频率将减小。正因为是这个原因正因为是这个原因，人们便研人们便研制了回旋加速器等制了回旋加速器等。在普遍的情况下在普遍的情况下，带电粒子带电粒子如果既如果既在电场又在磁场中在电场又在磁场中运动运动（电场和磁场共有区电场和磁场

7、共有区）则则其受到的力将是电场力和其受到的力将是电场力和磁场力之和磁场力之和：=2 mqBTFqE +qvBB2.带电粒子在非匀强磁场中的运动带电粒子在非匀强磁场中的运动粒子受到一个与运粒子受到一个与运动方向相反的力动方向相反的力F ,此力阻止粒子向磁此力阻止粒子向磁场增强方向运动场增强方向运动.磁约束装置线圈线圈B等离子体等离子体成为磁塞成为磁塞线圈线圈成为磁塞成为磁塞高温的等离子体高温的等离子体在磁约束装置里在磁约束装置里来回旋转运动来回旋转运动,逃逸不出逃逸不出磁约束磁约束装置装置.螺旋线前进而且圆周半径变小螺旋线前进而且圆周半径变小地磁场的磁感应线地磁场的磁感应线 宇宙带电粒子被地球磁

8、场宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑带内作螺旋式振俘获并在艾仑带内作螺旋式振荡运动。荡运动。北极光北极光范艾仑幅射带范艾仑幅射带(J.A.Van Allen)地轴地轴SN北极北极南极南极B增大增大动力学方程动力学方程:电子回旋加速器电子回旋加速器质谱仪质谱仪霍耳效应霍耳效应磁流体发电磁流体发电11-7 带电粒子在电场和带电粒子在电场和磁场中运动的应用磁场中运动的应用mdvdt=qvBqE+(电场力电场力) (洛伦兹磁场力洛伦兹磁场力)一一. 磁聚焦装置示意图磁聚焦装置示意图U阴极阴极控制极控制极阳极阳极Bl 量和该粒子质量之比量和该粒子质量之比:荷质比荷质比)(物理学上测定带电粒子的电荷物理学

9、上测定带电粒子的电荷调节磁场调节磁场B , ,使比值使比值 为正整数为正整数: :nlvxT12Umve2x=BT=2 me又又带电粒子的电量与它带电粒子的电量与它的质量之比的质量之比荷质比荷质比U阴极阴极控制极控制极阳极阳极Bl 基本数学理论基本数学理论带电粒子受洛伦带电粒子受洛伦兹力的作用作圆兹力的作用作圆周运动的周期周运动的周期. .电场能与带电场能与带电粒子动能电粒子动能的关系的关系nBm=8me2l222=(1.758819620.00000053)10 C/kgme11带电粒子束带电粒子束以接近光速以接近光速的状态飞出的状态飞出N线圈线圈S铁芯铁芯接振荡器接振荡器二二. . 电子回

10、旋加速器电子回旋加速器 (原理图原理图)环形环形真空室真空室线圈线圈线圈盒线圈盒的剖视的剖视E.O. 劳伦斯劳伦斯 (1901-1957) 设计的世界上第一台回旋加速器设计的世界上第一台回旋加速器中国第一台回旋加速器中国第一台回旋加速器 中国科学院高能物理研究中国科学院高能物理研究所所 90Mev加速器加速器三三. . 倍恩勃立奇倍恩勃立奇(Bainbridge)质谱仪质谱仪狭缝照相底片离子源.+B匀强磁场粒子径迹速度选择器电场和磁场共有区偏转板R0+利用质谱仪可以测出利用质谱仪可以测出元素中个同位素的含量元素中个同位素的含量通过速度选择器通过速度选择器后粒子的速度后粒子的速度:+-+vE带电

11、粒子在电场和磁场的共有区要保持直带电粒子在电场和磁场的共有区要保持直线运动线运动,就必须有电场力与磁场力平衡就必须有电场力与磁场力平衡,即即:F电场力F磁场力=qvE=qB B 带电粒子在电场和磁场的共带电粒子在电场和磁场的共有区要保持直线运动有区要保持直线运动,就必须就必须有电场力与磁场力平衡有电场力与磁场力平衡,即即:F电场力F磁场力=qvE=qBE=Bv(1)在洛伦兹力作用下带电粒子在匀在洛伦兹力作用下带电粒子在匀强磁场作圆周运动时的半径是强磁场作圆周运动时的半径是:RmvqB=BRmqv=(2)由以上两式可得由以上两式可得:RBEmqBRm在质谱仪中在质谱仪中,电场强度电场强度E,磁场

12、强度磁场强度B 和粒子的电量和粒子的电量q 都可以是都可以是常数常数 ,只要看底片上的落点痕迹只要看底片上的落点痕迹,计算出圆周半径计算出圆周半径,就可以测定就可以测定同位素粒子的质量同位素粒子的质量.质量越大的质量越大的, 它的圆周半径也就越大它的圆周半径也就越大. 1879年霍耳年霍耳（A.H.Hall）发现发现：在匀强磁场中通电在匀强磁场中通电的金属导体板的上下表面的金属导体板的上下表面出现横向电势差出现横向电势差，这一现这一现象称为象称为:霍耳效应霍耳效应实验指出实验指出：四四. .霍耳效应霍耳效应+ + + + + + + + +- - - - - - - - -abIBUH在现代微

13、电子工艺领在现代微电子工艺领域里域里 , 用霍耳效应原用霍耳效应原理测定半导体材料的理测定半导体材料的类型和载流子浓度类型和载流子浓度.RH它是和材料的性它是和材料的性质有关的常数质有关的常数霍耳系数霍耳系数UH霍耳电压霍耳电压金属导体板上下金属导体板上下表面横向电势差表面横向电势差BbIUH金属导体板的宽度BbI=UHRH经典电子理论对经典电子理论对霍耳效应的解释霍耳效应的解释 + + + + + + + +- - - - - -a金属导体的上表面为1金属导体的下表面为2V-fvEHfe=EH=BveEH=Bv-EH=vB= aEHV2V1=HU= a BHUvabn v=eI电子数密度电子

14、数密度U =HBIbneBIbne()1= + + + + + + + +- - - - - -a金属导体的上表面为1金属导体的下表面为2V-fvEH+ + + + + + + + +- - - - - - - - -abIBUHUHBIbne()1=BbI=UHRH相比较相比较比较可得金属导比较可得金属导体的霍耳系数体的霍耳系数ne1RH= n 型半导体载流子为型半导体载流子为(也称电子导电型也称电子导电型) ，而而P 型半导型半导体载流子为体载流子为(也称空穴导电型也称空穴导电型)。根据霍耳系根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大根据霍耳系数的

15、大小的测定小的测定，可以确定载流子的浓度可以确定载流子的浓度。磁流体发电磁流体发电（MHD）(Magnetohydrodynamics) 磁流体发电原理图磁流体发电原理图磁体磁体磁力线方向磁力线方向高温气体高温气体燃烧器燃烧器SN磁流体发电磁流体发电效率可达效率可达55%例题例题：均匀稳恒磁场均匀稳恒磁场，其方向垂直版面向里其方向垂直版面向里，现现有一个带电粒子位于竖直面上在有一个带电粒子位于竖直面上在175 V的加速的加速电压下由静止开始作匀速圆周运动电压下由静止开始作匀速圆周运动， 已知圆周已知圆周半径半径R15cm，求求:（1）均匀稳恒磁场的均匀稳恒磁场的B（2） 该电子的角速度该电子的

16、角速度？ 电子在加速电压的作用下电子在加速电压的作用下由静止加速运动后作匀速圆由静止加速运动后作匀速圆周运动周运动，其动能的增量为其动能的增量为：解解：电子的质量为电子的质量为me 9.1110 Kg电量为电量为e 1.6010 C-3119vmEKe212电子在加速电压电子在加速电压V 的作用的作用下，电势能的增量为：下，电势能的增量为：EP（）eV由能量守恒定律得由能量守恒定律得:由带电粒子在磁场里受洛仑兹力由带电粒子在磁场里受洛仑兹力的作用作圆周运动的规律的作用作圆周运动的规律，得得：vmEKe212EP（）eV2ve Vme2121.6010-191759.1110-317.8610

17、(m/s)6vme21e V2RmvqB=vmeReB9.11107.86101.60101510-192-3162.9810 特斯拉特斯拉（T）4(2)由圆周运动的角量和线量的关系可得由圆周运动的角量和线量的关系可得:vR7.86101510625.2410(rad/s)7弧度弧度/ /秒秒例题例题：在下列图中标出洛伦兹力的方向在下列图中标出洛伦兹力的方向. (练习册练习册P7选择题选择题2)分析分析：根据洛伦兹力的概念根据洛伦兹力的概念: 并注意到是负电荷并注意到是负电荷F =qvB无洛伦兹力无洛伦兹力f 垂直垂直版面向外版面向外f 垂直垂直版面向里版面向里f 垂直垂直版面向外版面向外BB

18、vv-v-vBB-eeeeEBv- -e图图(1)EB- -ev图图(2)例题例题：在电场强度在电场强度E 和磁感应强度和磁感应强度B 方向一致的匀强方向一致的匀强电场和匀强磁场的共有区中电场和匀强磁场的共有区中 ,有一个质量为有一个质量为m ,电量为电量为e 的运动着的电子的运动着的电子,已知某一时刻其速度已知某一时刻其速度v 的方向如图的方向如图(1)求该时刻运动电子的法向加速度和切向加速度的大小求该时刻运动电子的法向加速度和切向加速度的大小。图图(2)中中运动电子受到的运动电子受到的合力合力以及以及法向加速度法向加速度和和切向切向加速度加速度的大小的大小。? ?(练习册练习册P28填充题

19、填充题13)图图(1)分析分析:由由FqE +qvB运动着的电子不受洛伦兹力的作运动着的电子不受洛伦兹力的作用用,只是受到电场力的作用只是受到电场力的作用 ,而而该该力的方向与电场强度的方向相反力的方向与电场强度的方向相反EBv- -e图图(1)图图(1)分析分析:由由FqE +qvB运动着的电子不受洛伦兹力的作用运动着的电子不受洛伦兹力的作用,只是受到电只是受到电场力的作用场力的作用,该力的方向与电场强度的方向相反该力的方向与电场强度的方向相反.an= = 0= = - - eEF = = matat= =- -eEmEB- -ev图图(2)运动着的电子受到洛伦兹力运动着的电子受到洛伦兹力（

20、方向垂直版面向外方向垂直版面向外）和和电场力电场力（方向水平向左方向水平向左）的的共同作用共同作用, , 其矢量图为其矢量图为：图图(2)中运动电子受到的中运动电子受到的合力合力以及以及法向加速度法向加速度和和切向加速度切向加速度的大小的大小合合Fat= = 0EB- -ev图图(2)运动着的电子受到洛伦兹力运动着的电子受到洛伦兹力（方向垂直方向垂直版面向外版面向外）和电场力和电场力（方向水平向左方向水平向左）的共同作用的共同作用, , 其矢量图为其矢量图为：俯视图俯视图- -eF电电F磁磁FqE +qvB由：由：FeE电电F磁磁vBe得：得：F合合= =eE2B2v2+由勾股弦定律得：由勾股

21、弦定律得：anmF合合= =an= =eE2B2v2+m运动电子受力作运动电子受力作匀速率圆周运动匀速率圆周运动at= =dvdt解解：实验证明实验证明:只有交变电压的频率和粒子的回旋频率只有交变电压的频率和粒子的回旋频率相等时相等时，粒子才能在电极的狭缝间加速粒子才能在电极的狭缝间加速.有带电粒有带电粒子的子的回旋周期的倒数回旋周期的倒数为为回旋频率回旋频率的公式的公式:例题例题：北京中科院有一台回旋加速器北京中科院有一台回旋加速器，其交变电压的其交变电压的频率频率f 为为12106赫兹赫兹， 半圆形电极的半径半圆形电极的半径R =0.532米米.问问：加速氘核所需的磁感应强度为多大加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能氘核所能达到的最大动能为多少达到的最大动能为多少？其最大速率是多少其最大速率是多少？ 电荷电量电荷电量q 1.610 C氘核的质量氘核的质量m3.310 Kg2719T =mqB2B =2 mfqqf =mB2= 1.56 (T)氘核的最大动能是氘核的最大动能是：16. 7 MeVRmvqB=EK=21mv2RmvqB=带电粒子在洛伦兹力作用下作圆周运动的半径.2B2mq2R=22.6710 1.6710 eV=-127将题给的已知