高考物理总复习 第七章 静电场 能力课 带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题课件

1、能力课带电粒子能力课带电粒子( (或带电体或带电体) )在电场中运动的综合问题在电场中运动的综合问题 热考点热考点电场中的力、电综合问题电场中的力、电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系、加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究。功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究。命题角度命题角度1电场中粒子的运动图象问题电场中粒子的运动图象问题【例【例1】(2014海南单科，海南单科，9)(多选多选)如图如图1甲，直线甲，直线

2、MN表示某表示某电场中一条电场线，电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒是线上的两点，将一带负电荷的粒子从子从a点处由静止释放，粒子从点处由静止释放，粒子从a运动到运动到b过程中的过程中的vt图线图线如图乙所示，设如图乙所示，设a、b两点的电势分别为两点的电势分别为a、b，场强大小分，场强大小分别为别为Ea、Eb，粒子在，粒子在a、b两点的电势能分别为两点的电势能分别为Wa、Wb，不，不计重力，则有计重力，则有()A.ab B.EaEbC.EaEb D.WaWb图图1解析解析由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运动，故可知从

3、动，故可知从a到到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由小，电场力方向由a指向指向b，电场线方向由，电场线方向由b指向指向a，b点电势高点电势高于于a点电势，故选项点电势，故选项B、D正确。正确。答案答案BD根据根据vt图象的速度变化、斜率变化图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变即加速度大小的变化化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。变化。【变式训练【变式训练1】(2017浙江五

4、校联考浙江五校联考)如图如图2甲所示，甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线三点在它们连线的延长线上，其中上，其中Q1带负电。现有一带负电的粒子以一定的初速度带负电。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从沿直线从a点开始向远处运动并经过点开始向远处运动并经过b、c两点两点(粒子只受电场粒子只受电场力作用力作用)，粒子经过，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为三点时的速度分别为va、vb、vc，其其vt图象如图乙所示。以下说法正确的是图象如图乙所示。以下说法正确的是()图图2A.Q2一定带负电一定带负电B.Q2的电量一定大于的电量一定大于

5、Q1的电量的电量C.b点的电场强度最大点的电场强度最大D.粒子由粒子由a点运动到点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小点过程中，粒子的电势能先增大后减小答案答案D命题角度命题角度2带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动【例【例2】(2015全国卷全国卷)如图如图3所示，一质量为所示，一质量为m、电荷量为、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在点。已知该粒子在A点的速度大小为点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹，方向与电场方向的夹角为角为60；它运动到；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为点时

6、速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求。不计重力。求A、B两点间的电势差。两点间的电势差。图图3解析解析设带电粒子在设带电粒子在B点的速度大小为点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即向的速度分量不变，即设设A、B两点间的电势差为两点间的电势差为UAB，由动能定理有，由动能定理有【真题拓展【真题拓展1】在【例】在【例2】中，若匀强电场的宽度为】中，若匀强电场的宽度为d，EF、CD为其边界，改变场强的大小，使粒子在为其边界，改变场强的大小，使粒子在A点时的速度方点时的速度方向与电场边界向与电场边界CD垂直，如图垂直，如图4所示，所示，MN为无场区内的光

7、屏，为无场区内的光屏，MN与与AO相互垂直，相互垂直，MN与与EF间距为间距为d。当粒子经过。当粒子经过EF边界边界的的B点时，速度方向与点时，速度方向与EF成成30角，求：角，求：(1)匀强电场的场强的大小；匀强电场的场强的大小；(2)粒子打在光屏上的位置距离粒子打在光屏上的位置距离O点的距离。点的距离。图图4解析解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，则粒子在电场中做类平抛运动，则沿初速度方向：沿初速度方向：dv0t【真题拓展【真题拓展2】若在拓展若在拓展1中撤去原有电场，在中撤去原有电场，在CD与与EF之间之间加上竖直向上的匀强电场加上竖直向上的匀强电场E1，EF与与MN之间加上水平向右的之

8、间加上水平向右的匀强电场匀强电场E2，CD与与EF、EF与与MN之间的距离都为之间的距离都为d，由，由A点点静止释放带电粒子，粒子过静止释放带电粒子，粒子过EF时速度为时速度为v0，如图，如图5所示。粒所示。粒子打在光屏子打在光屏MN上的位置与上的位置与O点的距离为点的距离为d，求两个电场场强，求两个电场场强大小之比。大小之比。图图5解析解析粒子在竖直向上的电场中加速，粒子在竖直向上的电场中加速，粒子在水平向右的电场中做类平抛运动，则粒子在水平向右的电场中做类平抛运动，则解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路(1)两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分

9、析带两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程电粒子的运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等动还是曲线运动等)。(2)建模型：建立正确的物理模型建模型：建立正确的物理模型(加速还是偏转加速还是偏转)，恰当，恰当选用规律或其他方法选用规律或其他方法(如图象如图象)，找出已知量和待求量之，找出已知量和待求量之间的关系。间的关系。【变式训练【变式训练2】(2017青海省西宁市四校高三联青海省西宁市四校高三联考考)如图如图6所示，第一象限中有沿所示，第一象限中有沿x轴的正方向的轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿匀强电场，第二象限

10、中有沿y轴负方向的匀强电轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量为电荷量为q 的带电质点以初速度的带电质点以初速度v0从从x轴上轴上P(L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过过y轴上的同一个点轴上的同一个点Q(未画出未画出)，重力加速度，重力加速度g为为已知量。求：已知量。求：(1)初速度初速度v0与与x轴正方向的夹角；轴正方向的夹角；(2)P、Q两点间的电势差两点间的电势差UPQ；(3)带电质点在第一

11、象限中运动所用的时间。带电质点在第一象限中运动所用的时间。图图6解析解析(1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有有qEmg且由带电质点在第一象限做直线运动，且由带电质点在第一象限做直线运动，(2)P到到Q的过程，由动能定理有的过程，由动能定理有qELmgL0，WPQqEL(3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动，带电质点在第一象限做匀变速直线运动，命题角度命题角度3电场中的动量和能量问题电场中的动量和能量问题【例【例3】如图如图7所示，所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，道，MN水平且足够长，水平且足够

12、长，LM下端与下端与MN相切。质量为相切。质量为m的带的带正电小球正电小球B静止在水平面上，质量为静止在水平面上，质量为2m的带正电小球的带正电小球A从从LM上距水平面高为上距水平面高为h处由静止释放，在处由静止释放，在A球进入水平轨道之球进入水平轨道之前，由于前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进球进入水平轨道后，入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点。已知小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加两球始终没有接触。重力加速度为速度为g。求：。求：图图7(1)A球刚进入水

13、平轨道的速度大小；球刚进入水平轨道的速度大小；(2)A、B两球相距最近时，两球相距最近时，A、B两球系统的电势能两球系统的电势能Ep；(3)A、B两球最终的速度两球最终的速度vA、vB的大小。的大小。关键点关键点光滑绝缘轨道；光滑绝缘轨道；A、B两球间相互作用视为静电两球间相互作用视为静电作用；作用；A、B两球始终没有接触。两球始终没有接触。解析解析(1)对对A球下滑的过程，据机械能守恒得球下滑的过程，据机械能守恒得(3)当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达距离足够远时，相互作用

14、力为零，系统势能也为零，速度达到稳定。则到稳定。则2mv02mvAmvB电场中动量和能量问题的解题技巧电场中动量和能量问题的解题技巧动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键。问题的关键。(1)场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；统产生的热量；(2)场强方向竖直向下

15、时与竖直向上时，物块受到的支持力之场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；比；(3)场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。图图8解析解析(1)场强方向向下时，根据动量守恒定律得场强方向向下时，根据动量守恒定律得(2)场强向下时场强向下时FNmgqE场强向上时场强向上时FNmgqE(3)两次产生的热量相等两次产生的热量相等FNlQ，FNlQ常考点常考点带电粒子在交变电场中的运带电粒子在交变电场中的运动动1.此类题型一般有三种情况此类题型一般有三种情况(1)粒子做单向直线运动粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解一般用牛顿

16、运动定律求解)；(2)二是粒子做往返运动二是粒子做往返运动(一般分段研究一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究一般根据交变电场的特点分段研究)。2.两条分析思路：两条分析思路：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。运动学规律分析；二是功能关系。3.注重全面分析注重全面分析(分析受力特点和运动规律分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过

17、程相关的边界条件。中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。命题角度命题角度1粒子做单向直线运动粒子做单向直线运动【例【例4】(2017长治模拟长治模拟)(多选多选)在绝缘水平桌面在绝缘水平桌面(桌面足够大桌面足够大)上上方充满平行桌面的电场，其电场强度方充满平行桌面的电场，其电场强度E随时间随时间t的变化关系如图的变化关系如图9所示，小物块电荷量为所示，小物块电荷量为q1104 C，将其放在该水平桌，将其放在该水平桌面上并由静止释放，小物块速度面上并由静止释放，小物块速度v与时间与时间t的关系如图所示，重的关系如图所示，重力加速度力加速度g取取10 m/s2，则下列说法正确是，则下列

18、说法正确是()图图9A.物块在物块在4 s内位移是内位移是6 mB.物块的质量是物块的质量是2 kgC.物块与水平桌面间动摩擦因数是物块与水平桌面间动摩擦因数是0.2D.物块在物块在4 s内电势能减少了内电势能减少了18 J答案答案AC【变式训练【变式训练4】如图】如图10甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始始A板的电势比板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方板运动时

19、为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中其中C、D两项中的两项中的图线按正弦函数规律变化图线按正弦函数规律变化) ()图图10答案答案A命题角度命题角度2粒子做往返运动粒子做往返运动【例【例5】(多选多选)如图如图11所示为匀强电场的电场强度所示为匀强电场的电场强度E随时间随时间t变化的图象。变化的图象。当当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是电场力的作用，则下列说法中正确的是()A.带电粒子将始终向同一个方向运

20、动带电粒子将始终向同一个方向运动B.2 s末带电粒子回到原出发点末带电粒子回到原出发点C.3 s末带电粒子的速度为零末带电粒子的速度为零D.03 s内，电场力做的总功为零内，电场力做的总功为零图图11答案答案CD【变式训练【变式训练5】如图】如图12甲所示，两平行正对的金属板甲所示，两平行正对的金属板A、B间间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间子被固定在两板的正中间P处。若在处。若在t0时刻释放该粒子，粒时刻释放该粒子，粒子会时而向子会时而向A板运动，时而向板运动，时而向B板运动，并最终打在板运动，并最

21、终打在A板上。板上。则则t0可能属于的时间段是可能属于的时间段是()图图12答案答案B图图13答案答案BC【变式训练【变式训练6】(2017广西重点高中高三一模广西重点高中高三一模)(多选多选)如图如图14甲所示，竖直极板甲所示，竖直极板A、B之间距离为之间距离为d1，电压为，电压为U1，水平极，水平极板板C、D之间距离为之间距离为d2，GH为足够长的荧光屏，到极板为足够长的荧光屏，到极板C、D右侧的距离为右侧的距离为L。极板。极板C、D之间的电压如图乙所示。在之间的电压如图乙所示。在A板中央有一电子源，能不断产生速率几乎为零的电子。电子板中央有一电子源，能不断产生速率几乎为零的电子。电子经极

22、板经极板A、B间电场加速后从极板间电场加速后从极板B中央的小孔射出，之后沿中央的小孔射出，之后沿极板极板C、D的中心线射入极板的中心线射入极板C、D内。已知内。已知t0时刻射入时刻射入C、D间的电子经时间间的电子经时间T恰好能从极板恰好能从极板C的边缘飞出。不计阻力、的边缘飞出。不计阻力、电子的重力以及电子间的相互作用，下列说法正确的是电子的重力以及电子间的相互作用，下列说法正确的是()图图14答案答案AC带电体在电场中的平衡与运动问题带电体在电场中的平衡与运动问题题源：人教版选修题源：人教版选修31P15T6用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为

23、1.0102 kg，所带电，所带电荷量为荷量为2.0108 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成垂线成30夹角夹角(图图1.312)。求这个匀强电场的电场强度。求这个匀强电场的电场强度。图图1.312解析解析小球受到重力小球受到重力mg、静电力、静电力F，轻绳拉力，轻绳拉力FT的作用处于的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，平衡状态，它的受力情况如图所示，答案答案2.9106 N/C拓展拓展1在上题将轻绳剪断，小球怎样运动？在上题将轻绳剪断，小球怎样运动？3 s末小球的速度大小是多少？末小球的速度大小是多少？ 解析方法一解析方法一

24、设小球水平方向、竖直方向上的速度大小分别为设小球水平方向、竖直方向上的速度大小分别为vx、vy。答案匀加速直线运动答案匀加速直线运动34.6 m/s(1)小球的初速度小球的初速度v0和电场强度和电场强度E的大小；的大小；(2)小球落地时的动能小球落地时的动能Ek。图图15解析解析(1)电场中运动的带电小球，在水平方向上电场中运动的带电小球，在水平方向上拓展拓展3(多选多选)在空间中水平面在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为为m的带电小球由的带电小球由MN上方的上方的A点以一定初速度水平抛出，从点以一定初速度水平抛出，从B点进入电点进入电场，到达场，到达C点时速度方向恰好水平，点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且AB2BC，如图，如图16所示。由此可见所示。由此可见()A.电场力为电场力为2mgB.小球带负电小球带负电C.小球从小球从A到到B与从与从B到到C的运动时间相等的运动时间相等D.小球从小球从A到到B与从与从B到到C的速度变化量的大小相等的速度变化量的大小相等图图16答案答案BD拓展拓展4(2017全国卷全国卷，25)如图如图17所示，两水平面所示，两水平面(虚线虚线)之间的距离之间的距离为为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的，其间的区域存在方