清华电路原理于歆杰课件动态电路时域分析学习教案

1、会计学1清华电路清华电路(dinl)原理于歆杰课件动态电原理于歆杰课件动态电路路(dinl)时域分析时域分析第一页，共136页。一、电感一、电感(din n)元件元件 (inductor)inductancei+u+eLi+u变量变量(binling): 电流电流 i , 磁链磁链(Wb)(H)(A)韦韦伏伏 秒秒亨亨欧欧 秒秒安安安安1. 线性定常电感线性定常电感(din n)元件元件 = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨的单位名称：亨利利 符号：符号：H (Henry）电感以电感以磁场形式存储能量磁场形式存储能量。5.1 5.1 电感元件和

2、电容元件电感元件和电容元件第1页/共136页第二页，共136页。tiLedd 韦安（韦安（ -i ）特性）特性(txng) i02. 线性电感电压、电流线性电感电压、电流(dinli)关系：关系：由电磁感应由电磁感应(dinc-gnyng)定律定律与楞次定律与楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , i 关联关联 i+u+etiLeudd 0(0)dtu tuLi d1 tuLuL00d1d1 tuLi0d1)0( 第2页/共136页第三页，共136页。(3) 电感元件电感元件(yunjin)是一种记忆元件是一种记忆元件(yunjin)；(2) 当当 i 为常数为常数(直流直流)

3、时，时，di / dt =0 u=0, 电感电感(din n)在直流电路中相当于短路；在直流电路中相当于短路；(4) 当当 u，i 为关联为关联(gunlin)方向时，方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联为非关联(gunlin)方向时，方向时，u= L di / dt 。电感的电压电感的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；第3页/共136页第四页，共136页。3. 电感电感(din n)的储的储能能不消耗不消耗(xioho)能量能量从从t0 到到t 电感电感(din n)储能的变化

4、储能的变化量：量：)(21)(21022tLitLiWLtiLiuipdd吸吸() 02211( )( )022iLittL 若若无源元件无源元件 dddiLiWt 吸吸)()(221tiiLi)(21)(2122LitLi第4页/共136页第五页，共136页。Leq ui+_等效电感等效电感L1ui+_u1n个电感串联个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感）电感(din n)的串联的串联根据根据(gnj)KVL和电感的电压电流的关系，有和电感的电压电流的关系，有nuuuu12 niiiLLLttt12ddd =dddniLLLt12d =()diLteqd=dnLLLLeq12 等效电感等

5、效电感与各电感的关系式与各电感的关系式为为结论结论：n个串联电感的等效电感个串联电感的等效电感值等于各电感值之和值等于各电感值之和。第5页/共136页第六页，共136页。Leq ui+_等效电感等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联个电感并联ni ti ti tit12( )( )( )( )tuiL0eq1 ( )d(0) 根据根据KCL及电感及电感(din n)的电压与电流的关系式，有的电压与电流的关系式，有tnnuiiiLLL12012111()( )d(0)(0)(0) tttnnuiuiuiLLL1200012111( )d(0)( )d(0)( )

6、d(0)第6页/共136页第七页，共136页。nLLLLeq121111L LLLL12eq12 等效等效(dn xio)电感与各电感的关电感与各电感的关系式为系式为结论：结论：n个并联个并联(bnglin)电感的等效电感值电感的等效电感值 的倒数等于的倒数等于各电感值倒数之和。各电感值倒数之和。当两个当两个(lin )电感并联（电感并联（n=2）时，等效电感值）时，等效电感值为为nkkii1(0)(0) 第7页/共136页第八页，共136页。二、电容二、电容(dinrng)元件元件 (capacitor)电容器电容器+ + + + +qq线 性 定 常 电 容线 性 定 常 电 容(dinr

7、ng)元件元件电路电路(dinl)符号符号C电容以电容以电场形式存储能量电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q =Cu 1. 元件特性元件特性Ciu+电容电容 C 的单位：法的单位：法拉拉， 符号：符号：F (Farad) 常用常用 F，pF等表示。等表示。第8页/共136页第九页，共136页。库伏（库伏（q-u） 特性特性(txng)C tan qu0 2. 线性电容的电压、电流线性电容的电压、电流(dinli)关系关系Ciu+ tiCtu d1)( ttitqtq0d)()(0 tttiCiC00d1d1 第9页/共

8、136页第十页，共136页。电容的电压电容的电压(diny)-(diny)-电流关系电流关系小结：小结：(1) i的大小的大小(dxio)与与 u 的变化率成正比，与的变化率成正比，与 u 的大小的大小(dxio)无关；无关；(3) 电容电容(dinrng)元件是一种记忆元件；元件是一种记忆元件；(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt =0 i=0。电容在直。电容在直流电路中相当于开路，电容有流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= C

9、du/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= C du/dt 。第10页/共136页第十一页，共136页。3. 电容电容(dinrng)的储能的储能从从t0到到 t 电容储能电容储能(ch nn)的变化量：的变化量：)(21)(21022tCutCuWCtuCuuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(2121ddd220)(22)()(2 tqCtCuCutCuCuuCuWutuutC若若 不消耗不消耗(xioho)能量能量无源元件无源元件第11页/共136页第十二页，共136页。（1）电容）电容(dinrng)的串联的串联Ceq ui+_i等效电容等效电容C1ui+_u1n

10、个电容串联个电容串联C2u2Cnun+_nu tu tu tu t12( )( )( )( )tttnnu tiuiuiuCCC1200012111( )( )d(0)( )d(0)( )d(0)由由KVLKVL，有，有代入各电容代入各电容(dinrng)的电压、电流关系的电压、电流关系式，得式，得ntkkniuCCC0112111()( )d(0) tiuC0eq1( )d(0) 第12页/共136页第十三页，共136页。nknkCCCCC1eq1211111 C CCCC12eq12 等效等效(dn xio)电容与各电容的电容与各电容的关系式为关系式为结论：结论：n个串联电容的等效个串联电

11、容的等效(dn xio)电容值的倒数等电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。于各电容值的倒数之和。当两个电容串联当两个电容串联(chunlin)（n=2）时，等效电容值为）时，等效电容值为nkkuu1(0)(0) 第13页/共136页第十四页，共136页。Cequ+_+_q等效电容等效电容niiii12nuuui tCCCttt12ddd( )ddduCteqdd 由由KCL，有，有代入各电容的电压代入各电容的电压(diny)、电流关系式，得、电流关系式，得nuCCCt12d()diniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn个电容并联个电容并联eq121 nnkkCCCCC 等效等效(

12、dn xio)电容与电容与各电容的关系式为各电容的关系式为结论结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。第14页/共136页第十五页，共136页。电容元件电容元件(yunjin)与电感元件与电感元件(yunjin)的比较：的比较：电容电容(dinrng) C电感电感(din n) L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换互换,可由电容元件的方可由电容元件的方程得到电感元件的方程；程得到电感元件的方程；22dd1122L

13、LiiuLtWLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC (3) C 和和 L 称为对偶元件称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。等称为对偶元素。第15页/共136页第十六页，共136页。S未动作未动作(dngzu)前前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC =US1. 什么是电路什么是电路(dinl)的过渡的过渡过程过程稳定稳定(wndng)状态状态i+uCUSRC三、三、 动态电路简介动态电路简介稳态分析稳态分析S+uCUSRCi t = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间第16页/共136页第十七页，共136页。S+uCUSRCi初始状态初始状态过渡过渡(gud)

14、状态状态新稳态新稳态过渡过渡(gud)过程：过程： 电路由一个稳态过渡电路由一个稳态过渡(gud)到到另一个稳态需要经历的过程。另一个稳态需要经历的过程。t1USuCt0?过渡过渡(gud)状态（瞬态、暂状态（瞬态、暂态）态）第17页/共136页第十八页，共136页。2. 过渡过渡(gud)过程产生的原因过程产生的原因（1）电路）电路(dinl)内部含有储能元件内部含有储能元件 L 、M、 C能量的储存和释放都需要能量的储存和释放都需要(xyo)一定的时间来完成一定的时间来完成。twp （2）电路结构发生变化）电路结构发生变化支路接入或断开；支路接入或断开； 参数变化参数变化+- -uSR1R

15、2R3换路换路第18页/共136页第十九页，共136页。3. 稳态分析稳态分析(fnx)和暂态分析和暂态分析(fnx)的区别的区别稳稳 态态 暂暂 态态换路发生换路发生(fshng)很很长时间后长时间后换路刚刚换路刚刚(gng gng)发生发生iL 、 uC 随时间随时间变化变化代数代数方程组描述电路方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路IL、 UC 不变不变第19页/共136页第二十页，共136页。时域分析法时域分析法复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法经典法经典法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法数值法数值法4. 分析方法分析方法0dddddd01111

16、tuiatiatiatiannnnnn激励激励 u(t)响应响应 i(t)返回返回(fnhu)目录目录第20页/共136页第二十一页，共136页。5.2 5.2 动态动态(dngti)(dngti)电路电路方程的列写方程的列写依据依据(yj)：KCL、KVL和元件约束。和元件约束。)(d1)(dd00tituLtitiLuLttLLLL )(d1)(dd00tutiCtutuCiCttCCCC 第21页/共136页第二十二页，共136页。iS(t=0)US+uRC+uCR例例1SddUutuRCCC 例例2SddutiLRiLL iL+uL-SR+_uS+-uRL复习常系数线性常微分方程求解复

17、习常系数线性常微分方程求解(qi ji)过程。过程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLCLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtuLCituC dd例例3返回返回(fnhu)目录目录第22页/共136页第二十三页，共136页。一、一、t = 0+与与t = 0-的概念的概念(ginin)换路在换路在 t=0时刻时刻(shk)进行进行0- t = 0 的前一瞬间的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间的后一瞬间5.3 5.3 动态动态(dngti)(dngti)电电路的初始条件路的初始条件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件就是

18、初始条件就是 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)第23页/共136页第二十四页，共136页。二、换路定律二、换路定律(dngl) d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCuq =C uCt = 0+时刻时刻(shk) d)(1)0()0(00 iCuuCC d)()0()(0 tiqtq当当i()为有限为有限(yuxin)值时值时iuCC+- d)()0()0(00 iqq0d)(00 iq (0+) = q (0- -)uC (0+) = uC (0- -)电荷守恒电荷守恒第24页/共136页第二

19、十五页，共136页。tiLuLdd d)(1 tLuLi d) )(1d)(100 tLuLuLi duLitL)(1)0(0 当当u为有限为有限(yuxin)值时值时0(0 )( )dtu LLi L (0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -)磁链守恒磁链守恒(shu hn)iLuL+ 换路定律换路定律(dngl)(dngl)成立的成立的条件条件!第25页/共136页第二十六页，共136页。三、电路三、电路(dinl)初始值的初始值的确定确定(2) 由换路定律由换路定律(dngl) uC (0+) = uC (0- -)=8V+- -10ViC(0)+8V- -10k 0+

20、等效电路等效电路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0-电路电路(dinl)求求 uC(0-)+- -10V+uC- -10k 40k uC(0- -)=8V(3) 由由0+等效电路等效电路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+- -10ViC+uC- -S10k 40k 求求 iC(0+)。电阻电路电阻电路1电阻电路电阻电路2第26页/共136页第二十七页，共136页。0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0- -) =2AV842)0( Lu例例 2t = 0时闭合时闭合(b h)开关开关S , 求求 uL(0+)。iL+uL- -L10VS1

21、4 +uL- -10V1 4 0+电路电路2A电阻电路电阻电路第27页/共136页第二十八页，共136页。m(0 ).2LEiL (1) LEiiLL 2)0()0(m Smsin(60 )V,uEt 例例3iL+uLLSR+uS+-uR已知已知 (0 ), (0 ), (0 ).LLRiuu 求求(2) 0+时刻时刻(shk)电路电路:LRERiuLR 2)0()0(m LREEuL 223)0(mm + +-+ + uL-R23mE+-uRiL(0+)第28页/共136页第二十九页，共136页。小结小结(xioji)求初始值的步骤：求初始值的步骤：1. 由换路前电路（稳定由换路前电路（稳定

22、(wndng)状态）求状态）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。2. 由换路定律由换路定律(dngl)得得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 画出画出0+时刻的等效电路时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构；画换路后电路的拓扑结构； （2） 电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。 取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。电感电流方向。4. 由由0+电路求其它各变量的电路求其它各变量的0+值。值。电阻电路电阻电路( 直流直流 )电阻电路电阻电路返回目录返回目录第29页/共136页第三十页，共136页。

23、5.4 5.4 一阶动态一阶动态(dngti)(dngti)电路电路全解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应(xingyng)=(xingyng)=自由响应自由响应(xingyng)+(xingyng)+强制响强制响应应(xingyng)(xingyng)SddUutuRCCC 列方程：列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程(wi fn fn chn)解答形式为：解答形式为：CCCuuu 非齐次方程的通解非齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解例例1一、经典解法一、经典解法第30页/共136页第三十一页，共13

24、6页。与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时电路的稳态解，此时(c sh)强制分量称为稳态分量强制分量称为稳态分量etRCCuA 变化规律由电路参数变化规律由电路参数(cnsh)和结构决和结构决定定全解全解uC (0+)=A+US= U0 A= U0- -US由起始条件由起始条件 uC (0+)=U0 定积分定积分(jfn)常数常数 A：齐次方程齐次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解（强制分量）特解（强制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu SetRCCCCuuu

25、UA SddUutuRCCC 第31页/共136页第三十二页，共136页。强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)S0de(0)dtCRCuUUiCttR tiRUU0S 0)0( )e( S0S tUUUuRCtCUS U0tuCU0 -USuCuCUSU00第32页/共136页第三十三页，共136页。令令 =RC , 称称 为一阶电路为一阶电路(dinl)的时间常数的时间常数。 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC 时间常数时间常数 的大小反映的大小反映(fnyng)了电路过渡过程时间的长短。了电路过渡过程时间的长短。 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长；长；

26、小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短。短。U0tuC0 小小 大大电压电压(diny)初值一定：初值一定：R 大大（C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变）不变） W=0.5Cu2 储能大储能大第33页/共136页第三十四页，共136页。工程上认为工程上认为(rnwi) , 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3 5 tCAu e A A e -1 A e -2 A e -3 Ae -5 ：电容电压衰减到原来：电容电压衰减到原来(yunli)电压电压36.8%所需的时

27、间。所需的时间。第34页/共136页第三十五页，共136页。特征方程特征方程: Lp+R=0LR 特征根特征根 p =确定确定(qudng)A：A= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01SIRRU d0(0)diLRitt iS(t=0)USL+uLRR1( )epti tA 例例2通解通解(tngji)：tLRIi 0e /0e(0)tL RIt I0ti0第35页/共136页第三十六页，共136页。令令 = L/R ，一阶，一阶RL电路电路(dinl)的的时间常数时间常数.秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL L大大 初始储能大初始储能大R小小 放电放电(fn

28、g din)过程功率小过程功率小放电慢放电慢 大大电流电流(dinli)初值一定：初值一定：第36页/共136页第三十七页，共136页。iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= 10000VV坏了坏了！例例3 t=0 时刻时刻(shk) S 打开打开, 求求 uV . /eAtLi 电压表量程电压表量程(lingchng)为为 50V.s1041000044V RRL 2500VV10000eV(0)tLuR it iLLR10VV根据根据(gnj)例例2结论结论续流二极管续流二极管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V Vd0(0)diLRRitt第

29、37页/共136页第三十八页，共136页。小结小结(xioji)：经典法求解一阶电路过渡过程经典法求解一阶电路过渡过程(guchng)的一般步骤的一般步骤: 列写微分方程列写微分方程(wi fn fn chn)（以（以uC或或iL等为变量等为变量）；）； 求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）； etuA 求非齐次方程的特解（稳态解）；求非齐次方程的特解（稳态解）； 确定初始条件（确定初始条件（0+时刻时刻）；）； RLRC 求初始值的步骤求初始值的步骤 根据初始条件确定积分常数。根据初始条件确定积分常数。第38页/共136页第三十九页，共136页。

30、二、三要素法二、三要素法SddCCuRCuUt 00CCuu 0dd itiRC S00CUuiR d0dRRuRCut S00RCuUu 特点特点: （1）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同同一电路不同支路变量解的自由分量形式同一电路不同支路变量解的自由分量形式(xngsh)完全相同完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同 同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量解的强制分量均

31、为该变量的稳态解）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解iS(t=0)US+uRC+uCR第39页/共136页第四十页，共136页。d( )( )dfaf tu tt任意任意(rny)支路量方程的形式：支路量方程的形式：强制强制(qingzh)分量分量自由自由(zyu)分量分量 tffftf e )()0()()(0( ) (0 ) ff 稳稳态态解解三三要要素素初初始始值值时时间间常常数数恒定激励下一阶电路的解的一般形式为恒定激励下一阶电路的解的一般形式为( )( )etf tfA 令令 t = 0+0(0 )( )ffA 0(0 )( )Aff 适用范围：激励为适用范围：激励为

32、直流直流和和正弦交流正弦交流!第40页/共136页第四十一页，共136页。例例4V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.667(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t)的全响应，的全响应， 强制分量强制分量(fn ling)，自由分量，自由分量(fn ling)。解解:tuC2(V)0.6670全响应全响应(xingyng)强制强制(qingzh)分量分量自由分量自由分量定 性 画 曲 线定 性 画 曲 线的几个要点的几个要点1A2 1 3F+-uC

33、S第41页/共136页第四十二页，共136页。三、三、 脉冲序列作用脉冲序列作用(zuyng)下下的的RC电路电路uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC( )=100VT2T3TtuC0100V = RCV)e1(100RCtCu T t 第42页/共136页第四十三页，共136页。0 t TVe )100(1001RCtCUu 稳态解：稳态解：U2U1uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-tT2T3T100 V0uS（2） T 与与 接近接近(jijn)等效电路图等效电路图100V+-R+ uC +uR- 10UuC V

34、100 CuRC 仿真仿真(fn zhn)2uStT2T3T100V0这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）认为电路）认为电路(dinl)已经进入稳态已经进入稳态（2）画不同状态下的电路）画不同状态下的电路(dinl)图，求解电路图，求解电路(dinl)（3）利用边界条件求出关键点电压）利用边界条件求出关键点电压/电流电流第43页/共136页第四十四页，共136页。T t 2TVe2RCTtCUu 2UTuC 0 CuRC 等效电路图等效电路图R+ uC -+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-第44页/共136页第四十五页，共136页。

35、tT2T3T100V U2U100 t TRCtCUu e )100(1001T t 2TRCTtCUu e2t = Tt = 2TRCTTCUUu 2 21eRCTCUUu 12e )100(100 RCTU 2e1100 RCTRCTU e1e100 1这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设电路已经进入稳态）设电路已经进入稳态（2）画电路图，求解电路）画电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压(diny)/电流电流uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-C第45页/共136页第四十六页，共136页。1. MOSFET反相器的输出反相器的

36、输出(shch)延迟延迟GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一阶电路几个典型的应用四、一阶电路几个典型的应用(yngyng)实例实例第46页/共136页第四十七页，共136页。GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCG S2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”第47页/共136页第四十八页，共136页。导通阈值导通阈值ui1 由由“1”变为变为 “0”CGS2 充电充电(chn

37、g din) chargee-100S1OGS2LchargeS1O1O tUtuCRUuu OHSScharge01 ,pdlnlnUUUt ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCG S2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLCGS2+_UO1+_第48页/共136页第四十九页，共136页。关断阈值关断阈值CGS2 放电放电(fng din) dischargee00S1OGS2ONGS2ONLONLdischarge1OS1O tUtuCRCRRRRuUu OLSdischarge10,pdl

38、nlnUUt ui1 由由“0”变为变为 “1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCG S2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLRONCGS2+_UO1+_第49页/共136页第五十页，共136页。tpd, 01tpd, 10tui10tuO20tuO10UOLUOH第50页/共136页第五十一页，共136页。2. DC-DC变换变换(binhun)问题：如何问题：如何(rh)改变直流电压改变直流电压？方法方法(fngf)一：一：uGStT2T3T0utT2T3TUS0+uRUSDSG缺点缺点

39、：类似桥式整流，：类似桥式整流， 直流质量较差。直流质量较差。改进思路：改进思路： 利用利用电感电感维持电流的能力。维持电流的能力。开关信号开关信号第51页/共136页第五十二页，共136页。uGSu、itONtOFFt0 t tON 时段等效电路时段等效电路I1I2+uRUSLi 10Ii +uRUSDSGLii RUiS RL tRUIRUi eS1ST这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设电路）设电路(dinl)已经进入稳态已经进入稳态（2）画电路）画电路(dinl)图，求电路图，求电路(dinl)解解（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压/电流电流0方

40、法方法(fngf)二：二：TRL第52页/共136页第五十三页，共136页。tON t 0 uS 0 ， u = uS条件条件 i 0 uS RC放电速度。放电速度。uC uS ，D1和和D4截止。截止。uS 0时时uC uS，二极管不导通，二极管不导通0t假设假设uC为某值为某值+_i+_uCRCD1D4C 很大很大 Vsin2Stu RC放电放电第59页/共136页第六十页，共136页。uS -uS，二极管不导通，二极管不导通第60页/共136页第六十一页，共136页。4. 用用Op Amp构成构成(guchng)微分器和积微分器和积分器分器（1）积分器）积分器+- - +_uo+_uiR

41、1RCuCuRtuCRuRddC oidduuCRt oi1duu tRC 如果如果(rgu)uiUS（常数）（常数），则，则SoUutRC 线性函数线性函数(hnsh)oCuu 第61页/共136页第六十二页，共136页。（2）微分）微分(wi fn)器器ddCRuuCtR oidduuCtR iodduuRCt +- - +_uo+_uiR1RCuCuR如果如果(rgu)ui t US （线性函数），则（线性函数），则oSuRCU 常数常数(chngsh)oRuu 第62页/共136页第六十三页，共136页。正反馈电路：虚短不再正反馈电路：虚短不再(b zi)适用适用虚断仍然适用虚断仍然适

42、用电路开始工作时存在小扰动电路开始工作时存在小扰动(rodng)。由于正反馈，由于正反馈，uo为为Usat或或Usat设设uoUsat，则则usat2U+- - +_uoRRC+_uCR1设此时设此时(c sh)uC=0，等效电，等效电路为路为+-Usat+uC-CR1 CRtCUu1e1sat 上升至上升至 时时uC =2satU由于正反馈，由于正反馈，uoUsat5. 用用Op Amp构成脉冲序列发生器构成脉冲序列发生器第63页/共136页第六十四页，共136页。uoUsat，此时，此时(c sh)uC=Usat/2，等效电路为，等效电路为+Usat+uC-CR11satsatsate2t

43、 R CCUuUU 下降至下降至 时，时，uC = sat2U由于由于(yuy)正反馈，正反馈，uoUsat+- - +_uoRRC+_uCR1第64页/共136页第六十五页，共136页。tuO+- - +_uoRRC+_uCR1uCCRTtCUUUu12satsatsate2 CRtCUUUu1e2satsatsat CRTUUU12satsatsate232 12ln3TR C 0占空比：占空比：D=ton/T也可以也可以(ky)得到得到如何如何(rh)使占空比可调？使占空比可调？t=T/2时时如何如何(rh)产生三角波？产生三角波？返回目录返回目录第65页/共136页第六十六页，共136

44、页。R分别分别(fnbi)为为5 、4 、1 、 0 时求时求uC(t)、 iL(t) ，t 0 。uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1. 列方程列方程CLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtu5.5 5.5 二阶动态二阶动态(dngti)(dngti)电路电路一、经典解法一、经典解法(ji f)求解析表达式求解析表达式LCituC dd第66页/共136页第六十七页，共136页。2. 求自由求自由(zyu)分量分量特征方程特征方程01dddd22 CCCuLCtuLRtu(t=0)0.01F+-uC0.04HRi

45、L02500dd25dd22 CCCutuRtu02500252 Rpp1000625422 Racb第67页/共136页第六十八页，共136页。R5 2510012( )eettCutAA0562542 acb1002521 ppR4 042 acb505012( )eettCutAA t5021 PPR1 12.5( )esin(48.4)tCutKt 0937542 acb4 .48j5 .122,1 p(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL10000625422 Racb过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼第68页/共136页第六十九页，共136页。有关欠阻尼二阶动态电路有关

46、欠阻尼二阶动态电路(dinl)(dinl)中中3 3个参数的讨论：个参数的讨论：01dddd22 CCCuLCtuLRtu220自由振荡角频率自由振荡角频率/自然自然(zrn)角频率角频率衰减系数衰减系数00dd2dd2022 CCCututu 欠阻尼欠阻尼 022j2220 Cu220 dj 物理上稳定物理上稳定(wndng)的系统的系统22d20衰减振荡角频率衰减振荡角频率d0 d0第69页/共136页第七十页，共136页。3. 用初值确定用初值确定(qudng)待定待定系数系数0ddV3)0(0 tCCtuuR5 2510012( )eettCutAA121212341251000AAA

47、AAA 25100( )4eeV(0)ttCuttR4 505012( )eettCutAA t50( )3e(150 )V(0)tCuttt 112123 3, 150500AAAAA R1 12.5( )esin(48.4)tCutKt osin3 3.1, 75.512.5sin48.4cos0KKKK 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt 第70页/共136页第七十一页，共136页。25100( )eeA(0)tti tt50( )75 eA(0)ti ttt LCituC ddR5 R4 R1 25100( )4eeV(0)ttCutt50( )

48、3e(150 )V(0)tCuttt 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真看仿真(fn zhn)12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt 第71页/共136页第七十二页，共136页。iLuC过阻尼，无振荡过阻尼，无振荡(zhndng)放电放电4. 波形波形(b xn)与能与能量传递量传递R5 0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小 。25100( )4eeV(0)ttCutt25100( )eeA(0)tti tttmRLCRLC第72页/共136页第七十三页，共136页。iL

49、uC0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小.R4 50( )3e(150 )V(0)tCuttt 50( )75 eA(0)ti ttt tmRLCRLC临界阻尼，无振荡临界阻尼，无振荡(zhndng)放电放电第73页/共136页第七十四页，共136页。欠阻尼，振荡欠阻尼，振荡(zhndng)放放电电R1 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V (0)tCuttt 12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt uCiL第74页/共136页第七十五页，共136页。uCiLRLCo904 .480tuC 减小，减小， i 增加增加(zngji)RLCoo5

50、 .1044 .4890tuC 减小减小 ，i 减小减小oo1804 .485 .104 t| uC | 增加增加(zngji)，i 减小减小RLC讨论半个周期讨论半个周期(zhuq)中能量的关系中能量的关系周而复始，电阻不断消耗能量，周而复始，电阻不断消耗能量，uCiL衰减到零。衰减到零。12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )VtCutt 第75页/共136页第七十六页，共136页。( )3cos50 V(0) Cuttt0dd2 CCutuLC025002 p50j p )50sin()( tKtuC0d(0)3

51、,0dCCtuut o 3,90K (t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0( )1.5sin50 A(0)i ttt无阻尼振荡无阻尼振荡第76页/共136页第七十七页，共136页。二、用直觉解法定性画支路量的变化二、用直觉解法定性画支路量的变化(binhu)曲曲线线1. 过阻尼或临界阻尼（无振荡过阻尼或临界阻尼（无振荡(zhndng)衰减）衰减） 初值初值 导数导数(do sh)初值初值 终值终值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0uCiL1225,100pp uCt0iLt0以过阻尼为例。以过阻尼为例。0(0 )3Vd1(0 )

52、0dCCLtuuitC 0(0 )0d13(0 )dLLLtiiutLL 第77页/共136页第七十八页，共136页。2. 欠阻尼（衰减欠阻尼（衰减(shui jin)振荡）振荡） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期经过多少周期(zhuq)振荡衰减完毕振荡衰减完毕(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-) = 3ViL(0- -) = 0s4 . 05 .12515 回忆回忆(huy)一阶电路中的时间常数一阶电路中的时间常数：35 后过渡过程结束后过渡过程结束后过渡过程结束后过渡过程结束振荡周期为振荡周期为s13. 04 .4822 T衰减过程中有衰减过程中有0.

53、24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振荡次振荡4 .48j5 .122,1 p衰减系数衰减系数衰减衰减振荡角频率振荡角频率d ds24. 05 .12313 0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC 第78页/共136页第七十九页，共136页。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰减衰减(shui jin)过程中有过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振荡次振荡3uCuCt04 .48j5 .122,1 p 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡经过多少周期振荡(zhndng)衰减完毕衰减完毕0(0 )3Vd1(0 )0

54、dCCLtuuitC 第79页/共136页第八十页，共136页。3. 无阻尼无阻尼(zn) 初值初值 导数导数(do sh)初值初值 最大值最大值uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0因为因为(yn wi)无阻尼，所以能量守恒无阻尼，所以能量守恒 tLitCuLiCuLCLC22222121021021 iL取最大值时，取最大值时，uC=0，因此，因此 A5 . 10max CLuLCi1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt050j piL LuLtiiLtLL301dd000第80页/共136页第八十一页，共136页。三、关于三、关于(guny)列写方程和求初

55、值的讨论列写方程和求初值的讨论C+-uLLRiL+-uC-+uRCRLuuu tuRCRiuCLRdd 22ddddtuLCtiLuCLL tiCuLCd1tiLuLLdd LRRiu tuRLtiLuRLLdddd tuRCtiCuRLCd1d1 tuLRRiuLLRd tuLCtiCuLLCd1d10dddd22 CCCutuRCtuLC0dddd22 LLLitiRCtiLC0dddd22 RRRutuRCtuLC0dddd22 LLLutuRCtuLC第81页/共136页第八十二页，共136页。特点：特点： （1）同一电路不同支路）同一电路不同支路(zh l)变量微分方程的特征方程完全

56、相同变量微分方程的特征方程完全相同 自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路）同一电路不同支路(zh l)变量微分方程等号右端项和初值不同变量微分方程等号右端项和初值不同 强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路）同一电路不同支路(zh l)变量微分方程列写和初值获取难度不同变量微分方程列写和初值获取难度不同22dd0ddLLLiiLCRCitt22dd0ddCCCuuLCRCutt22dd0ddRRRuuLCRCutt22dd0ddLLLuuLCRCutt V00 RuLRtiRtutLtR3dddd00 V30 LuLRtutututRt

57、CtL3dddddd000 V30 Cu 001dd0 RtCuRCtu 00 Li LuLtiLtL301dd0 返回返回(fnhu)目录目录第82页/共136页第八十三页，共136页。5.6 5.6 全响应全响应(xingyng)(xingyng)的分解的分解全解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应= =自由自由(zyu)(zyu)响应响应+ +强制响应强制响应激励激励(jl)外部输入（独立源）外部输入（独立源）元件的初始储能元件的初始储能零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应+= 全响应全响应第83页/共136页第八十四页，共136页。iS(t=0)US+uRC+uCRuC

58、 (0-)=U0iS(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+uRR全响应全响应= 零状态零状态(zhungti)响应响应 + 零输入响零输入响应应零状态零状态(zhungti)响应响应零输入零输入(shr)响应响应)0()e1(S tUutC SddUutuRCCC iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0例例1强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)S0S()e(0)tCuUUUt tU e0第84页/共136页第八十五页，共136页。)0(e)e1(0S tUUuttC 零状态响应零状态响应零

59、输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)S0S()e(0)tCuUUUt 第85页/共136页第八十六页，共136页。两种分解两种分解(fnji)方式的比较：方式的比较：)0(e)e1(0S tUUuttC 零状态零状态(zhungti)响应响应零输入零输入(shr)响应响应物理概念清楚物理概念清楚利于叠加利于叠加计算简单计算简单 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应全响应全响应 = 强制分

60、量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)S0S()e(0)tCuUUUt 第86页/共136页第八十七页，共136页。原因原因1：ZIR 和和 ZSR 都是可能单独出现都是可能单独出现(chxin)的过渡过程的过渡过程原因原因2：ZSR 对于分析一般激励对于分析一般激励(jl)的响应非常重要的响应非常重要iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0S(1e)(0)tCuUt 零状态零状态(zhungti)激励激励响应响应S(1e)(0)tCuUt SUS2(1e)(0)tCuUt S2U S1S2(1e