【高中数学】2.2.1条件概率

1、一、选择题1.下列说法正确的是()A.B. P(AQBA)=P(B)C.第二章 2.2 2.2.1Ih课后(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升L条件概率公式1,22.条件概率的计算3.4,5,67108,93.条件概率的性质及应用1112,13解析 条件概率公式尸(418)=喘=今黑,故选D项.2.已知P(B)>0, A】nA2=。，则下列式子成立的是()A.P(AiB)>0B.P(4队二尸山)+ P(A2C.PH A 2WOD.解析 依题意，A1与4互斥，由条件概率的性质可知，P(420, P(A1UA2IB)=P(A】I8)+P(AMB), P(Ai A 2区)2

2、0, P( A i A 2山)20,古攵选 B 项.3,袋中有5个小球，其中有3个白球，2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地 抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是(A. |C 解析 记事件A为“第一次取到白球“，事件8为“第二次取到白球“，则事件A8为“两次都取到白球”，依题意知(A)=Cla, (A8)=aC幺所以在第一次取到白球的 条件下，第二次取到白球的概率是尸(54)=与譬=4.故选C项.4.已知盒中装有3只螺与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下 放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下

3、，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(A 3B 2A.10977CgD.gD 解析 设事件A为''第1次抽到的是螺口灯泡”，事件8为''第2次抽到的是卡口 灯泡”，则(A)=GG,干(AB)=a©.在已知第1次抽到蝶口灯泡的条件下,第2次抽到 卡口灯泡的概率为尸(3L4)=祟相=.故选D项.5.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取 一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()8A. 0.8B. gC. 0.72D. 0.9C解析设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出 芽后的幼苗成活率为P

4、(BL4) = 0.8, P(A) = 09根据条件概率公式P(AB) = P(BA)P(A) = 0.9X0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.6 .从123,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”,则P(BIA)=( )A 1B工C.A 84D.B 解析 尸=W"=”(ab)若鼻，由条件概率的计算公式得尸(讥4)=与署1J0 ="2-=4-5二、填空题7 .抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件5为“两颗 骰子的点数之和大于8”，则户314)=.解析 设x为掷红色骰子得

5、到的点数，y为掷篮色殁子得到的点数，则所有可能的事件 与(X,)，)建立对应，由题意作图如图所示，y654321O 123456 方12 1则尸(从)=新=多10 55P(B) = 36=jg, P(AB尸友,5P(BlA)- P(A) - 1-12-3答案卷8 .掷两枚均匀的骰子，已知第一枚掷出6点，则两枚骰子掷出的点数之和不小于10 的概率是.解析 设A=第1枚掷出的是6点、,则5=第2枚掷出的是4或5或6点,所以第 1枚掷出的是6点且第2枚掷出的是4或5或6点的情况共有（A8）= 1X3 = 3种，第1枚 点，则两枚殁子掷出的点数之和不小于10的概率是；掷出的是6点有（A）=1X6=6种

6、，则P（3L4）=n(AB)3-6=,所以已知第1枚掷出的是6答案I9 . 一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的，己知这个家庭中有一名小孩 是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是.解析 一个家庭的两名小孩只有4种可能：两名都是男孩, 第一名是男孩，第二名 是女孩，第一名是女孩，第二名是男孩）, 两名都是女孩.由题意知这4个事件是等可 能的，设基本事件空间为。，“其中一名是女孩”为事件A, ”其中一名是男孩”为事件8, 则。=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）, A=（男，女），（女，男），（女，女）, B 2=（男，男），（男，女），（女，男）,A3=（男，女），（女，券）.

7、P（BL4）=w.2竺玄 -口外 3三、解答题10 .某班有40位学生，其中共青团员15人.全班分成4个小组，第一小组有学生10 人，其中共青团员4人.现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第 一小组内的概率.解析 设“在班内任选一位学生，该学生是共青团员”为事件A, “在班内任选一位学 生，该学生在第一小组”为事件从 则所求概率为P(8IA).由于 (A)=15, (A8)=4,则尸(814)="；?=) ID11 . 一袋中有6个黑球，4个白球.(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取

8、出的是白球，求第三次取到黑球的概率.解析(1)设事件A为“第一次取到白球”，事件8为“第二次取到白球“，事件C为 “第三次取到白球”.则在事件A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，d(C|CHA5)2ChM-=3-(2)因为每次取之前袋中球的情况不变，6 3所以次取球的结果互不影响，所以尸(。)=布=之1 Vz J12 .设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为白，高点, 1 Vz 1 J 4现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的概率.解析 以Al, A2, A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂产生的，8=取得的X光片为次品),且由题意知名(314)=，,尸(8小)=卷 P(B&)=*,尸(4)$,尸(42)325131=而，P(A3)=五，所以 P(8)=P(Ai)P(BA)+P(A2)P(3IA2)+ P(43)P(8L43)=而Xm+而Xm+知去=008.四' 选做题12113 .已知 P( A )=5, P( B IA)=？ P(BA )=7,求 P( B ).4J_ P( BA) P( B A) P( B A) 2_ i_解析 因为P( B L4)=-p . =j-=彳，所以尸(