一次函数全章知识及练习

1、人教版初中数学课堂教学资料设计一次函数全章知识及练习概念梳理1. （1）当k>0时，y随X的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当kVO时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点。2. k>0,b>0时，直线经过一、二、三象限；k>O,bO时，直线经过一、三、四象限；kVO,b>O时，直线经过一、二、四象限；kVO,bO时，直线经过二、三、四象限。关于函数的几个重要概念一.常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始

2、终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。a o a 0（4） 其中（5）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量 的取值范围

3、。（6）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.四、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值例如：在正方形的面积公式S二a2中，若a=2；则S = 4；若计3,则S = 9,这说明4是当"2时的函数值，9 是当行3时的函数值六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如产kx（k为常数，且kHO）的函数叫做正比例函数.其

4、中k叫做比例系数。一般地，形如产kx+b（k,b为常数，且kWO）的函数叫做一次函数.当b二0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y二kx （k是常数，kWO）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y二kx。性质：当k0时,直线尸kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直 线尸kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。（3）由于k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角， 因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以

5、分析，例如：直线尸x + 1可以看作是正比例函数y=x人教版初中数学课堂教学资料设计人教版初中数学课堂教学资料设计向上平移一个单位得到的.点P （xO, yO）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P （xO, yO）在直线y=kx+b的图象上，那么xO, yO的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果xO, yO是满足函数解析式的一对对应值，那么以xO, yO为坐标的点P （xO, yO）必在函数的图象 上.例如：点P（l, 2）满足直线y=x+l,即x=l时，y=2,则点P（l, 2）在直线y=x+l的图象上；点P' （2, 1） 不满足解析式y=x+l,因为当杆2时，y=3,所

6、以点P' （2, 1）不在直线y=x+1的图象上.九、一次函数与正比例函数的图象与性质一 次函数5.一次函数问题从“数”的角度当一次函数y=kx + b的函数值（y值）等于0时求自变量x的值当一次函数y=kx + b的函数值（y 值）等于c时求自变量x的值当一次函数y=kx + b的函数值（y 值）大于0 （或小于0）时求自变 量x的值当一次函数y=kx + b的函数值（y 值）大于m （或小于m）时求自变 量x的值当一次函数y=kx+b的值大于mx + n的值时，对应的自变量x的范解一次方程（组）与 不等式问题解一元一次方程kx + b=O解一元一次方程kx + b=c解一元一次不等

7、式kx + b >0 （或 < 0）解一元一次不等式 kx + b > m （或 < m）解一元一次不等式 kx + b > mx+n从“形”的角度当直线y=kx + b上点的纵坐标为0时，求这个点 的横坐标是什么？（即求直线与x轴的交点坐 标）当直线y=kx + b上点的纵坐标为c时，求这个点 的横坐标是什么？当直线y=kx + b上的点的纵坐标大于0 （或小于0） 时，求这些点的横坐标在什么范围？（即求直线 与x轴的交点坐标的上方（或下方）的部分直线 的横坐标的范围）当直线y=kx + b上的点的纵坐标大于m （或小于m） 时，求这些点的横坐标在什么范围？在相

8、同横坐标的情况下，当直线y=kx+b上的点 的纵坐标大于直线y=mx+n上的点的纵坐标时，概念如果y=kx+b （k、b是常数，kWO）,那么y叫x的一次函数.当b=0 时，一次函数y二kx （kWO）也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）； kVO时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直线 y=kx+b （kWO 的位置与k、b符号 之间的关系.(1) k>0, b>0；(2) k>0, b<0；(3) k>0, b = 0(4) k<0, b>0；(5) k<0, b<0(6) k&

9、lt;0, b = 0一次函数表达式的 确定求一次函数产kx+b （k、b是常数，kWO）时，需要由两个点来确定； 求正比例函数产kx （kWO）时,只需一个点即可.围是多少?求这些点的横坐标在什么范围？解二元一次方程组y kx by mx n当一次函数y=kx+b与y=mx + n 的值相等时，对应的自变量x的 值是多少？这个函数值是多少？当直线y=kx+b与直线y=mx+n相交时求交点坐 标十、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 思想方法小结：(1)函数方法.函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽

10、象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.(2)数 形结合法.数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的 问题时，能起到事半功倍的作用.知识规律小结(1)常数k, b对直线y=kx+b(kWO)位置的影响.当b>0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b<0时，直线与y轴的负半轴相交.b当k, b异号时，即-卜。时，直线与x轴正半轴相交；b当b=0时，即-k=o时，直线经过原点；b当k, b同号时，即- 时，直线与x轴负半轴相交.当b

11、>0, b0时，图象经过第一、二、三象限；当k>0, b=0时，图象经过第一、三象限；当b>0, bVO时，图象经过第一、三、四象限；当k<0, b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0, b=0时，图象经过第二、四象限；当bVO, bVO时，图象经过第二、三、四象限.(2)直线y=kx+b (kWO)与直线y二kx(kWO)的位置关系.直线y=kx+b(kWO)平行于直线y=kx (kWO)当b>0时，把直线y二kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b<0时，把直线y二kx向下平移b；个单位，可得直线y=kx+b.(3)直线 bl=

12、klx+bl 与直线 y2=k2x+b2 (klWO , k2W0)的位置关系.klWk2 yl与y2相交；k k12h h12 yl与y2相交于y轴上同一点(0, bl)或(0, b2)；1b1yl与y2平行;yl与y2重合（一）函数的概念1 .矩形的面积为,，则长和宽°之间的关系为S，当长一定时，是常量，是变量2 .下列：y X2；y 2x 1；y2 2x（x20）；y 6（x NO）,具有函数关系（自变量为X） 的是3 .齿轮每分钟120转，如果n表示转数，柒示转动时间，那么用 隈示L关系是，其中 为变量，为常量5C 注 32）4 .摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为

13、76;C,则其中的变量是，常量-ah -2,当底边a的长一定时，在是ABC5 .在/ 中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积 关系式中的常量是，变量是6 .全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为 6元，则总金额y （元）与学生数n（个）的关系是。其中 是 的函数，是自变量7 .学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y （个）与单价X （元）的函数关系式是；其中是 的函数， 是自变量8 .骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼9 .在圆的周长C 2 R中，常量与变量分别是（）10 常量，c、 、R是

14、变量 （B）2是常量，c、R是变量人教版初中数学课堂教学资料设计人教版初中数学课堂教学资料设计（0 c、2是常量，R是变量 （D）2是常量，c、R是变量10.以固定的速度V。（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式h v t 4.9t2是。 ,在这个关系式中，常量、变量分别为（）（A） 4.9是常量，I卜是变量）V。是常量，t、h是变量（0 V。、4.9是常量，t、h是变量 4.9是常量，V。、t、h是变量（二）自变量取值范围1 .函数y Jx 2中自变量x的取值范围是函数y 2X2 3x 7中自变量的取值范围为2圆的面积S 2中，自变量r的取值范围

15、是V x 1自变量x的取值范围是L函数y x 5中自变量*的取值范围是nn2 .边形的内角和$2）凶80。，其中自变量 的取值范围是（）A.全体实数 B.全体整数C. n'3 d.大于或等于3的整数3 .写出下列各函数中自变量的取值范围：_彳©y 2x2 1； 丫 厂一T J X 2y y X 2 x 2； x 1（三）函数的图象1.如图1星襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图驾回答：在这一天中:人教版初中数学课堂教学资料设计(1)气温 ()（填“是”或“不是”）时间（时）的函数（1 ）时气温最高,（3） 10时的气温是时气温最低，最高汽温是,最低气温是. （4）时气温

16、是4(5)时间内，气温不断上升.（6）时间内，气温持续不变2.下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象：0八根据图象回答，在这一天：T©（1）8时、12时、20时的气温各是多少？最高气温与最低气温各是多少？42（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低？人教版初中数学课堂教学资料设计t（时）O 2 4 6 810121416182022243.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（A（四）函数值)i.函数y 2x 1中,时，y 44时,2.点A3 2在函数y 2x的图象上，则点A的坐标是3.在一次函数y 5x 3中，已知若已知y 2,则x4.已知点P （ ， 4）在函数y X 3的

17、图象上，则a5.下列有序实数对中，是函数y 2x 1中自变量与函数值y的一对对应值的是（）A.(2.5, 4) B ( °25, 0.5)C.(1, 3)D.(25 46.（1, m）在函数y=2x的图象上，则m的值是A. 1B. 21C. 2D. 07.当时，函数yX23X 7的函数值为A. -25B. -7C. 8D. 11（五）函数解析式1.飞船每分钟转30转,用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是2.油箱中有油20升, 间的函数关系式是（升）与流出的时间（分）油从管道中匀速流出，100分钟流完.油箱中剩油量 ）A.Q 20 5tB.1t 205C.1Q 20 t5D.人教版

18、初中数学课堂教学资料设计3 .如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价y（元）与支数 幺间的函数关系式为（）32A. y 2X B. y r c. y 啰 D, y 18xy x4 .长方形的周长为24cm,其中一边为x （其中x0）,面积为y cm2,则这样的长方形中 与 的关系可以写为（）a、y x2 b、y c、yD. y 2 12 x12 x12 x2X（六）正比例函数与一次函数的概念1 .已知一个正比例函数的图象经过点（-2, 4）,则这个正比例函数的表达式是2 .已知y+2和x成正比例,当x=2时，尸4,则y与x的函数关系式是3 .函数y kx（k 0）的图象过p（4

19、, 6）,则k函数y kx（k 0）的图象过p（6, -14）,则k函数y kx（k 0）的图象过p（2, 5）,则k函数y kx（k 0）的图象过p（3,，则k4 .若函数y （m 1）x 3图象经过点（1,2）,则m二5 .已知函数y二k（k - 3）x -8+k是正比例函数，则k=n的值为已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1, 9），6,若函数y=-2mx+2 +n-2正比例函数，则m的范围是7 .已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1, 2）,则k二 则k二8 .下列函数中，是正比例函数的是（）3 y(A) XX(B) y 4(c) y 3x 9 y 2x29 .下列函数中，

20、是正比例函数的是（）x4)y 6x2 2x 1y , y-（A）4 .（B） X .（C） 丫 或 310 .若y X 2 3b是正比例函数，则b的值是（）人教版初中数学课堂教学资料设计人教版初中数学课堂教学资料设计人教版初中数学课堂教学资料设计A. 02B. 3C.11.下列函数(l)y=Jix (2)y=2x-l(A) 4 个(B) 3 个(C)(3)y=X2个（4）y=2-3x（5）y=x2-l中,是一次函数的有（(D) 1 个（七）正比例函数的图象与性质i.函数y kx（k °）的图象过p（-3,象限2,正比例函数y(3m 5)x,当 1n时,y随x的增大而增大正比例函数y(

21、3m 5)x,当11)时，y随x的增大而减少3.对于函数yJ3x的两个确定的值X?来说，当 X?时，对应的函数值匕与丫？的关系是（）(A) Z y2(B) %y2（D）无法确定4. (2005 大连)yl» y2B、点 A (5,yi= y2yl）和B （2, y2）都在直线丫=一*上，则yl与y2的关系是（C、yl Vy2 D> yl >y2)A、5. (2005 大连)B、点 A (5,yi= y2yl）和B （2, y2）都在直线y = x上，则yl与y2的关系是（C yl <y2 D、yl >y2)A、)(A)(B)(C(D )7 .下列函数,A. y

22、二xy随x增大而减小的是（B. y=x - 1C.产x+1D. y= - x+1（八）一次函数的图象与性质1.已知一次函数kkx+b的图象如图所示,则k, b的符号是（(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0)(D)k<0,b<02.直线尸kx+b在坐标系中的位置如图，则（ ）A、十，b 12B、C、1k ,bD、1k q,b 13 .将直线y2x向上平移两个单位，所得的直线是()A y 2x 2 b. y 2x 2 c y 2(x 2) D y 2(x 2)4 .若把一次函数y=2x 3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式

23、是()(A ) y=2x(B) y=2x 6(C) y=5x 3(D) y二一x 一35 .下面函数图象不经过第二象限的为()(A) y=3x+2(B) y=3x 2(C) y=3x+2(D) y二一3x 26 .过第三象限的直线是()A> y=-3x+4B y=-3x C y=-3x-3 D> y=-3x+77 .已知一次函数y=3x - b的图象经过点P(l, 1),则该函数图象必经过点()A. (-1, 1)B. (2, 2) C. (-2, 2) D. (2, -2)8 .如图，直线丫 kx卜经过a(0,2)和B(3,0)两点，那么这个一次函数关系式是()2A y 2x 3

24、 c y 3X 2B-y 3x 2 D y x 1那么m的取值范是()9,函数y=(m+l)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,mA、B、10.函数 y = k (xA、第一象限c、m1D、m 1k) (k<0)的图象不经过()B、第二象限 C、第三象限D、第四象限11.(A)12.直线尸4 x6与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为，图象经过第 象限，y随x增大而人教版初中数学课堂教学资料设计13 .已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0, -2）,那么这个一次函数的表达式是14 .已知一次函数y （m 2）x 1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是15

25、 .已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m, 8）,则m=16 .若一次函数尸kx+b的图像经过和点（1,2）,则这个函数的图像不经过 象限17 .若函数y=nix-（4m 4）的图象过原点，则,此时函数是 函数18 .若函数y=mx （4m 4）的图象经过（1, 3）点，则加二,此时函数是 函数19 .若直线y=kx+b平行直线y=5x+3,且过点（2, -1）,则k= , b=.（九）求函数解析式的方法已知一次函数图象经过（3, 5）和（-4, -9）两点，求此一次函数的解析式2 ,已知一次函数图象经过点（3 , 5） , （-4, - 9）两点.（1）求一次函数解析式.（2）求图象和坐

26、标轴围成三 角形面积1X """"3 .已知y 3与X成正比例，且x 2时，y 7.（1）求y与x的函数关系式；（2）当 2时，求y的值4 .已知y与x2成正比例，且x=-2时y=12.求丫与 ' 的函数关系式基础练习：已知一次函数y=kx+b的图象经过A （0, 一2） B （1, 0）则b=k=1、在一次函数尸以,3中，当x = 3时>则上的值为（）A、 -1 B> 1 C 5 D、 -52已知y与x成正比例，如果时'- 4时，y=2 ,那么x=3时，y=（）3A、 2 B、 2 C、 3 D、 6 3、下列说法中不正确的

27、是（）a、在丁时，y与x成正比例；1y = 0xB、在 2 中，丁与X成正比例；c、在 = 3中，与丁成正比例；D、在圆面积公式$ =用户 中，S与储 成正比例4、下列关系式中，了与X成正比例的是()工:后=3:5("1)：2=产521、D、c、2x:5 = 7:2y 口、2:5a = 7:(-2j)5、若点伏"®在正比例函数 =f的图象上，则”.6、丁与万成正比例，当耳=后时， =-3 ,这个函数的解析式为151x = - y = - y =-7、已知 与不成正比例，当 4时， 6则 2时x= 8、丁一2与X成正比，当X-2时，A = 4 ,则”时，) 9、已知

28、与八成正比例，且当寸，二一12求丁与工的函数解析式；求当五=后时，的值V2y =求当 3时，X的值 10、拖拉机开始工作时，油箱中有油36公斤，如果每小时耗油3公斤，那么，油箱中的余油量y公斤与 它工作的时间t小时之间的函数关系式是什么？它是什么函数？自变量的取值范围是什么？11 .已知一个正比例函数的图象经过点(-2, 4),则这个正比例函数的表达式是,人教版初中数学课堂教学资料设计）,与轴交点坐标是（x+2上，则yl y2大小关系是（）(A) yl >y2(B) yl =y2(C) yl <y2（D）不能比较15.若把一次函数y二2x 3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是

29、（(A) y=2x(C) y=5x 3(8) y=2x 6(D) y=x 316 .下面函数图象不经过第二象限的为（A） y=3x+2（B） y=3x3x+2（D） y=-3x 2(C) y=17 .下面图像中，不可能是关于x的一次函数二优一（物一少的图象的是（）人教版初中数学课堂教学资料设计12 .已知一次函数尸kx+5的图象经过点（-1, 2），则k二13 .一次函数尸-2x+4的图象与x轴交点坐标是（ 象与坐标轴所围成的三角形面积是（）.14 .已知点(-4, yl) , (2, y2)都在直线 y = 12一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 .已知四条直线丫 =

30、 1-3, y = - l, y=3和x=l所围成的四边形的面积是12,则k的值为A. 1 或一2B. 2 或一 1 C. 3 D. 42.如图，已知函数yl = 3x+b和y2=ax-3的图象交于点象一2, 5）,则下列结论正确的是A. xV-2 时，yl< y2B. b 0C. xV-2 时，yl> y2D. a 0 3.已知A、B两地相距4千米上午8:00,甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地， 甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A地 的时间为A、 8:30 B、 8:35 C、 8:40 D、

31、8:45第4人教版初中数学课堂教学资料设计 时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是A.摩托车比汽车晚到1 hA. A, Bo两地的路程为20 kmC.摩托车的速度为45 km/hD,汽车的速度为60 km/h145 .函数乂” ,2 33 .当z 丫2时，x的范围是A. . x<-lB. -l<x<2 C. xV1 或 x>2 D. x>26 .若把函数尸x的图象用E (x, x)记，函数y=2x+l的图象用E (x, 2x+l)记, (x, X2 2X 1)可以由e(x, X2)怎样平移得到？A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位

32、D.向右平移1个单位 7,若一次函数丫 kx卜的函数值y随X的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符 号判断正确的是(A) k 0,b 0(B) k 0,b 0(c) k 0,b 0(D) k 0,b 08. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从 甲地出发后所用时间为t (h),航行的路程为s (km),则s与t的函数图象大致是V9.一次函数A.第一象限UA04-的图象r不经说(ABB.第二象限)tDCC.第三象限D.第四象限人教

33、版初中数学课堂教学资料设计10,直线y = k x+b交坐标轴于A( 3,0)、B(0,5)两点，则不等式一k xbVO的解集为A. x> 3B. x< 3 C. x>3 D. x<3二.认真填一填(本题有4个小题，每小题4分，共16分)11.已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第象限.,将直线y二2x - 4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是12 .一辆汽车在行驶过程中，路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数 关系如图3所示当时y关于x的函数解析式为y=60 x,那么 当lx<2时，y关于x的函数解析式为13 .如图，在平面直角坐标系xoy中，分

34、别平行x、y轴的两直线a、b相交 于点A(3, 4).连接0A,若在直线a上存在点P,使AAOP是等腰三角形.那 么所有满足条件的点P的坐标是三.全面答一答(本题有8个小题，共66分)13题图14为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑 自行车上班.有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生人教版初中数学课堂教学资料设计故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）.李明离家的距离y （米）与离家时间x （分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米/分钟；（2）李明修车用时分钟； （3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.15.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的 产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每 套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价 4（万元）之间满足关系式71170 2月产量x （套）与生产总成本 3 （万元）存在如图所示的律23题图）函数关系.（1）直接写出丫2与X之间的函数关系式;（2）求月产量x的范围;（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少?16.小明利用课余