概率大题训练总结(高考经典概率问题文科)

1、精品文档1 (本小题满分12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7场比赛，他们 所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数；(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定？(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.(参考数据：92 82 102 22 62 102 92 466,724262321222 112236 )2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2:

2、3: 4: 6: 4: 1,第三组的频数为 12,请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评 比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有 多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖 率高？11欢在下载rr3已知向量a 1, 2 , bx,y(1)若X, y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别r r为1,2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足agb 1 的概率；r r(2)若实数x,y 1,6 ,求满足agb 0的概率.4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单

3、位:小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组500 , 900)900 , 1100)1100 , 1300)1300 , 1500)1500 , 1700)1700 , 1900)1900 , )频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足 1500小时的概率.5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表:气温(C)频数频率5, 1x0. 03

4、10,485,91210,142215,192520,24t25,29m30,34n合计1001(1)若第六、七、八组的频数t、m、 n为递减的等差数列，且第一组与第八组 的频数相同，求出x、t、m、n的值；(2)若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期，分别记它们的平均 温度为x , y,求事件“|x y| 5"的概率.6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示，其中120130(包120分但不包括130

5、分)的频率为0.05,此分数段的人数为 5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于方式分成五组：每一组13,14);第二组14,15)法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于 14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(II )设m、n表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知 m,n 13,14)17,18 ,求事件“ m n 1 ”的概率.8 一人盒子中装有 4张卡片，每张卡上写有 1个数字，数字分别是 0, 1、2、3。现从盒子中 随机抽取卡

6、片。(I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于 5的概率；(II )若第一次抽1张卡片，放回后再抽取 1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂，(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率；10某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为Ao,a,a2,a3,4，2,现有甲乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站

7、点A (i 1,2,3, 4,5)下车是等可能的.(I )求甲在A2站点下车的概率；(n)甲，乙两人不在同一站点下车的概率.11 一个袋子中有蓝色球10个，红、白两种颜色的球若干个， 这些球除颜色外其余完全相同(1)甲从袋子中随机取出 1个球，取到红球的概率是 1 ,放回后，乙从袋子取出一个41球，取到白球的概率是 一，求红球的个数；3(2)从袋子中取出 4个红球，分别编号为 1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一 个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球 (甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大 于5的概率.1解：(1)运动员甲得分的中位数是 22,运动员乙得分的中位数是23分(2)x

8、甲14 17 15 24 22 23 3221712 13 11 23 27 31 302121-1421-1721-1521-2421-22722221-2321-32236 5 121-1221-1321-1121-2321-2721-3121-307JS2,从而甲运动员的成绩更稳定4668分(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总 数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得 14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场,分有7场，共计26场甲得3211分从而甲的得分大于乙的得分的概率为P264912分4.412

9、2解：(1)因为2 3 4 6 4 1 x60所以本次活动共有 60件作品参加评比6x(2)因为6 - x2 3 4 6 4 160所以第四组上交的作品数量最多，共有1x(3)因为1 -x2 3 4 6 4 160102所以一所以第六组获奖率高.1831818件.12分3解(1)设x,y表个基本事件，则抛掷两次骰子的.所有基本事件有(1,1),(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2),(6, 5), (6, 6),共 36 个.用A表示事件“agD1”，即x 2y 1 .则A包含的基本事件有(1,1), (3, 2), 5,

10、3),共 3 个.31.P A .答：事件 “agD1”36 121的概率为一.12(2)用B表示事件“a* 0"，即x 2y 0.试验的全部结果所构成的区域为 x,y 1 x 6,1 y 6 ,构成事件B的区域为x, y 1 x 6,1 y 6,x 2y 0 ,如图所示.-424所以所求白概率为P B 2 一答：事件“ a* 0”的概率为 255 525分组500 , 900)900 , 1100)1100 , 1300)1300 , 1500)1500 , 1700)1700 , 1900)1900 , )频数4812120822319316542频率0.0480.1210.20

11、80.2230.1930.1650.04212分4 解：(I )4分)(II )由(I)可得 0.048 0.121 0.208 0.223 0.6,所以灯管使用寿命不足 1500小时的频率为0.6. (8分)(III )由(II )知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率 P1 0.6,另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率P21P 1 0.6 0.4 ,则这两支灯管中恰有 1支灯管的使用寿命不足 1500 小时的I率是 pp2 P2P12 0.6 0.4 0.48 .所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的I率是0.48 . (12分)5 解：(1) x 3, t 17, m 10,

12、 n=3 6 分93八(2) 12 分15 56解:(1)由频率分布条形图知， 5抽取的学生总数为 100人. 4分0.05各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d,由 4 22 6d =100，解得 d 2.，各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 12 分7解：（I）由直方图知，成绩在 14,16内的人数为：50 0.16 50 0.38 27 （人）所以该班成绩良好的人数为 27人.（n）由直方图知，成绩在 13,14的人数为50 0.06 3人，设

13、为X、V、Z;成绩在17,18的人数为50 0.08 4人，设为 A、B、C、D.若 m,n 13,14）时，有 xy, xz, yz 3 种情况；若 m,n 17,18 时，有 AB, AC ,AD ,BC,BD ,CD 6 种情况；若m,n分别在13,14和17,18内时，ABCDXxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为 21种，事件“ m n 1 ”所包含的基本事件个数有12种.12分12 . P ( m n 1 )= 21电唾少充即 嗦煤矿的豪率是15到二0.利，（|2 用第沙鸡士4部门二张卡片上数字之和大于等 上的1q的可能瑞果是划1力

14、（0/3皿2»（1瓦独.门分）箕中：祥斗 上敷竽之鼐尢于等于$的有（瓦丸为1”），（4分所版/=3京僮分j“.语，次抽取一张.放回然后再抽取-卷的同 卜？ x :山 d 二八（L3） <2.0） J2J）, 事件“包含枷店孽而*1：王：国0*3）、2不£舒、（33）,共7种结果.2勇襟件“至少一次抽到致宇厂4 3偃结案将 XflJ） ,（Ot2） h（0,3）直观国如下不必越比（3分）¥用等理/一谢。中,向如:PA 1半面XBCDjq边盘加加 寨形,所以公惴是与底面4时。撕或官，从箭为。4三Xv UGlAB.BCl PAtAB PA 相交点 A ,附，平面田

15、凡.总CUFj; PA1.是中点.：、二F*,，*F 1平而FAST 的门网-色FE匚平面PRC所以，住再二（6分）璃口）分册以外尸为坐标拙建立空网立为坐标系，口n.uj ：加lo3，谓用）.加小Ho）,>.：4"乩；9解析：（1）从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数为2, 3, 2（2）设抽得的A,B,C区的工厂为 AA2B1B2B3cle2,随机地抽取2个，所有的结果为A1A2, A1A3, A1B1, A1B2, AB3, A1C1, A1C2, A1C3,共 21 个，记事件 A“至少有1个来自A区”，包含11个， p H2110解：(I )设事件'A 甲在A2站点下车”，则P(A)(n )设事件 B 甲，乙两人不在同一站点下车 ”，则P(B)11解：(1)设红球有x个，白球y个，依题意得,x y 10 4 x y 10 3解得x 6故红球有6个.(2)记“甲取出的球的编号大”为事件所有的基