动力气象-第五章(平衡运动1)

1、第五章第五章 自由大气中的平衡流场自由大气中的平衡流场自然坐标系及其运动方程自然坐标系及其运动方程平衡流场的基本型式和性质平衡流场的基本型式和性质 一一地转风随高度的变化以及热成风地转风随高度的变化以及热成风基本要求掌握自然坐标系的的运动方程；掌握自然坐标系的的运动方程；掌握地转风、梯度风、旋衡风、惯性风掌握地转风、梯度风、旋衡风、惯性风、热成、热成风和地转偏差风和地转偏差的概念和性质的概念和性质通过尺度分析，对大尺度运动方程进行简化，表明中纬度地区大尺度运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准水平无辐散的特点。因此研究静力平衡条件下大气平衡流场的性质，对理解实际水平流场的特征有重要意义

2、。主要针对：主要针对： 准水平； 无摩擦（自由大气）。中纬度地区大尺度运动准定常；准水平；准地转；准静力平衡；准水平无辐散一 自然坐标系下的运动方程自然坐标系：一 自然坐标系下的运动方程自然坐标系曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关MMM 曲率曲率曲率及其计算公式曲率及其计算公式在光滑弧上自点 M 开始取弧段，其长为s，对应切线转角为，定义弧段 s上的平均曲率为：sKMM点 M 处的曲率0dlimdsKss 注意注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !s例例 求半径为R 的圆上任意点处的曲率。解解: 如图所示 ,sKs0limR1可见：R 愈小，则K 愈大 ，圆弧弯曲得愈厉害 ；R 愈

3、大，则K 愈小，圆弧弯曲得愈小。sRMMs= R 在气流方向无外力的定常水平流场为平衡流场。此时的自然坐标系下的运动方程为：21010TdVpdtsVpfVRn 说明：（1）平衡流场中的等压线就是流线，空气微团运动是等速率的。 （2）在法线方向上，三力相平衡。二 平衡流场基本的型式和性质 地转风定义：在自由大气中，气压场是平直的，空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向力的作用，当二力相等的空气运动称之为地转风。 地转运动必须满足以下条件： 白贝罗风压定律 在北半球，风是顺着等压线吹的。背风而立，低压在左手边，高压在右手边；南半球相反。 讨论：旋衡风的两种形式Ca：惯性离心力；P：水平气压梯度力曲

4、率中心都是低压iTVRf 2siniiTVVRf 北半球梯度风讨论2222222100)( )()100(0)2424GGTGTGGTGTTTTGVpfVnRCoPCaVRppfVVfR VRnnbbxbxcxcfRf RRpVn 科氏力(气压梯度力惯性离心力讨论：讨论：1. 气旋与反气旋环流气旋与反气旋环流 气旋式运动气旋式运动 ：n轴负方向；轴负方向； ：n轴负方向轴负方向 ：n轴正方向轴正方向 20GTVR中心为低压中心为低压，气旋式环流的中心必然是低压环流的中心。0GfV100ppnn Ca：惯性离心力；：惯性离心力； Co：水平科氏力：水平科氏力反气旋式运动反气旋式运动 ：n轴轴 正

5、方向正方向 ：n轴轴 负方向负方向 20GTVR0GfV0,010ppnn 中心为高压正,由于离心力在大尺度中很小，不合理。北半球四种类型的梯度风平衡(a)正常低压；(b)正常高压；(c)异常低压；(d)异常高压2. 梯度风速梯度风速210GGTVPfVnR2422TTGTRRPVffRn北半球气旋性环流中：北半球气旋性环流中：220,040 ,0224 22TTTTTTTPRnRRPffRnRRPffRn2422TTGTRRPVffRn 根号前取正号，根号前取正号，VG0，合理，合理根号前取负号，根号前取负号，VG0，合理，但，合理，但根号前取正号根号前取正号 VG0，合理，且，合理，且所以

6、：所以：0;GPVRfn不合理00;GPVn合 理2422TTGTRRPVffRn 2422TTGTRRPVffRn 反气旋反气旋式环流：反气旋式环流：由于由于根号内必为正根号内必为正，得出风速极大值，得出风速极大值 22max40,=24TTTTPR fPR fRfVRnn 反气旋性环流反气旋性环流风速和气压梯度不可无限增大风速和气压梯度不可无限增大2242TTTGRRPRnVff 反气旋22404TTPfPRfnnR3. 梯度风梯度风与地转风的比较与地转风的比较 梯度风：梯度风：地转风：地转风： 两式联立得到：两式联立得到： 210GGTVPfVnR10gPfVn 1gGGTVVVfR讨论

7、：讨论： 气旋式运动，梯度风速小于地转风速气旋式运动，梯度风速小于地转风速 反气旋式运动，梯度风速地转风速反气旋式运动，梯度风速地转风速 01gTGgGVRVVV即01gTGgGVRVVV即1gGGTVVVfR2422TTGTRRPVffRn 2240, 0, 00, 0, 4TTGTTppRfnRnpVnR fppRnn气旋中，总成立，故气旋中和可任意大。反气旋中，则有讨论：讨论： 气压梯度相同，反气旋的梯度风气旋的梯度风气压梯度相同，反气旋的梯度风气旋的梯度风在正常高压中，水平气压梯度力受到限制；其风速也受到了限制。2|421GgGGpRffRVnVVVfR对于气旋式流动，VG Vg。理论上梯度风比地转风精确，但大气运动不是定常的，等压线不是迹线，要确定轨迹的曲率半径是相当困难的，不能从根本上解决问题。地转风与梯度风相差不超过15%，所以多用地转风。1. 由梯度风方程证明由梯度风方程证明 222(1)1(2)()GGGgCGigVVVVVVVVVg, VG , Vi 和VC方分别为地转风、梯度风、惯性风和旋衡风。 作 业作作 业业沿经圈由57.5N到52.5N，气压升高10%，若平均温度为7，求平均地转风的大小和方向。750500hPa间气层的平均温度向东每100km降低3，如果750hPa地转风为东南风20m/s，求500hPa上的地转风风速和风向，