信号分析与处理复习题.docx

1、山东理工大学成人高等教育信号分析与处理复习题一、简答题1、判断系统)，()= x()一戒一)系统的线性、时不变性？2、给出一种不用改变FFT算法的计算程序可以实现IFFT运算的方法？3、在离散傅里叶分析中会出现什么问题？应如何改善这些问题？ 二、计尊题1、2(2广+4泌(1一1)出2、泰章号仙(，)-"("1)的拉氏变换3、J 55,+ cos(3，)33(s2)力4、束宿号X0 =-OJsinOzr)的拉氏变换5、求正弦信号x(r) = Asin(Q/ + 0)的自相关函数6、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数慕。假定没有采用任何 特殊的数据处理措施

2、，己给条件为：(1)频率分辨力WIOHz (2)信号的最高频率W4kHz 试确定以下参量：(1)最小记录长度T； (2)抽样点的最大时间间隔Ts； (3)在一个记录中的最少点数7、导出用2个4点DFT计算一个8点DFT的按时间抽取的基一2FFT算法，并画出运算 流图？8、设计FIR低通滤波器，通带允许起伏IdB,通带截至频率为().34rad,阻带截止频率0.6 Jr rad,阻带最小衰减大于40dB。9、己知序列 x()= 2, 1, 1, 1, h()= 2, 2, 1, 2试计算出x(n) * h(n)1) 试计算出x()与h(n) 5点的循环卷积试计算出x()与h(n) 8点的循环卷积

3、10、有限长序x(n)=I,2,-l,3,采用FFT运算流图求序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)。11、设计FIR低通滤波器，通带允许起伏IdB,通带截至频率为0.25/rad,阻带截止频 率为0.5兀rad,阻带最小衰减大于50 dB。12、用双终性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为=4kHz (即采 样周期为T = 25雄)，其3dB截止频率为'kHz。己知三阶模拟巴特沃思滤波器的传 递函数为：13、根据下列技术指标，设计一个数字FIR低通滤波器：wp=0.2 Ji ,ap=0.25dB, w s=0.4 n, as.=50dB,选择一个恰当的窗函数，确定该滤波器

4、的冲激响应。14、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数慕。假定没有采用任 何特殊的数据处理措施，巳给条件为：频率分辨力W5Hz信号的最高频率25kHz试确定以下参量：(1) 最小记录长度T；抽样点的最大时间间隔Ts；参考答案及要点一、简答题1、解：.线性、时变系统2、不改(FFT)的程序直接实现IFFT的方法：由() = 七 =(),1，,N 1 得：N 4=01 N1 *,x(n) = £ X*(们W带， = lN心 N1iX()= ； £ X*(们w" =-FFTXk)f m = 0,1,N 1 N k=0N1)先取共辄2)执行FFT程序

5、3)对运算结果取共辄，并乘以常数上N3、1).混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。2) .频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数3) 栅栏效应：在数据的末端补零。4) 频率的分辨率：增加信号的长度。二、计算题2(2r +4)$(1-，)出1、= 2(2/+4), = 1 = 122、印£«)-£(1) =(/)-4(/-1)=4s3、J 55z + cos(3/)3d>(/ - 2)dl =04、解：X(s) = T。；)当 a < -1 时：S2+7T2同5、x(t) = Asin(Q/ + 0)Rx(t) = 冬二 Asin(d + 0)AsinQ

6、(r + t) + Qdt42=jsin 0sin OcosQr + sin QrcosOdOA2 c=cosQr26、解：(1)由分辨力的要求确定最小记录长度T.T=l/Af=l/10=0.1(s)故最小记录长度为0.1秒(2)从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔Tofs N 2fmax,Ts= 1 /fs W1 /2fmax=0.125* 10-3(s)(3)最小记录点数N,它应满足NN2fmax/仁 800该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点7、先将x(n)按n的奇偶分为两组作DFT,设N=2、，这样有：n 为偶数时:x(2r) = Xj (r), r = 0,1,-,3n

7、 为奇数时：M2r + l)=*2(r),尸=0,1,37.X(k) = DFlx(n) = £n-Qj-lf-1=£戒2顷芒+£x(2尸+1)W"质r=0r=0=交西(，)(昭)城+w方冒巧(，)(褊)匿r=0r=0令X|Q)=堂印少炊=ix(2r)Vr=02r=02x(k)= ix2(r)wf = f>(2 厂+1)Wr=0r=0因为：W, = °-节*2 = VV,33、(幻=/为(咚 +>硝=AQ)+ 磷8(幻 A =0,1,3r=02r=02方N y-1因为：a(?m)= £-w)w#¥")=

8、£"冲璧'=仰)2r=02r=0N 同理：A( + A) = A(k)2NN . nN所以：X(A+) = X|(A+)+W；-2X2(A+)222= A(A) W$A(k), k = 0,3可见,X(k)的后一半，也完全由Xl(k), X2 (k)的前一半所确定。*N点的DFT可由两个N/2点的DFT来计算。运算流下图所示：8牙8、解：选汉宁窗口 = 0.3 = N=27N竺牛捋.。=号.=13双 -a)2.,、sin 0.3勿(一 13) n ()=n(n-13)9、解：x()*/?()= 4 6 6x()与h(n) 5点的循环卷积为：(7x(n)与h(n) 8

9、点的循环卷积为：(49 5 328 6 95 6 6 95 3 2 010、解过程如下:II、解：选汉明窗口 = 0.25汗=一生NN=32")=鬻穿”号.h()=妙空Ql*0.54-0.46cos(f 川) i(n -13)3112、解:u =)=孑必")=1 + 2(%湿+&"+京/H(z)= Ha(s ) _ , -=:r.2 1 - Zl 2 , 1 Z,、，1/ 1 一 Z-*T 1-4-Z-11 -<lr + ；(dl (rV3 1 4- Z 13 I + N I 3V3 1 + N I+ 3n_1 +3厂2 + n_33.() 14+ 2.9 lz-1 4- 1.755z-2 +().3 1 95z-313、解：选汉明窗因为：As=50dB所以选择海明窗因 w = 0.2ttAw=8%N=40.0.2勿+ 0.4知八°2N _1= 19.522N _1= 19.52VV. =：= ().5仃"=竺件/7t(n-a)/?(«) = sm【"Fl(0.54-0.46cos(-)RN伽)7rn-a)N14、解：(1) 由分辨