等差数列的前n项和（1）

1、 广西百色学院附属中学 邮编：533000 授课人授课人：左国云 (3)等差数列的性质等差数列的性质*(2)nNn且(2)通项公式：通项公式：1()nnaad常数1(1)naand ( ,)napnq p q或为常数*(1)() ,( ,)nmaanm d n mN*, , ,mnpqmn p q Nm np qaaaa (2)若且则(1)(1)等差数列的概念等差数列的概念：知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解= = 321aaaSnna 123 , nnnaaaaaa在等差数列中我们把称为等差数列的.:,nnS前 项和 记为则有数列数列1, 2, 3, n , 是什么数列呢是什么数列呢?和怎么表

2、示呢和怎么表示呢?100123S +100例如:5S 1S 1a12345a a a a a它的前它的前100项是什么数列呢项是什么数列呢?提出问题提出问题:从高斯的计算方法中我们得出他运用的规律是从高斯的计算方法中我们得出他运用的规律是:任意第任意第k k项与倒数第项与倒数第k k项的和都等于首末两项的和项的和都等于首末两项的和. .321100S+100+1009899100100S+1+1)992()1001 (2100S+(100+1)+(100+1)2)1001 (100100S100 (1 100)()2项数首项末项把各项次序倒过把各项次序倒过来来100个=（1+100）+（1+1

3、00）+(1+100) 由以上结果，大家来猜想一下由以上结果，大家来猜想一下等差数列等差数列 的前的前n项和项和na是这样吗？321aaaSnna= = 1()2nnn aaS我们知道，dnaan) 1(1能否用 表示 呢？dna,1nS将 代入dnaan) 1(1公式公式（1） 得2)(1nnaanS公式公式（2）dnnnaSn2) 1(1公式的运用公式的运用例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m)是 这位运动员7天共跑了多少米？750080008500900095001000010500 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1练一练练一练已知, 求 . 10,95, 51n

4、aandSn,1、等差数列 中 na已知, 求50, 2,1001ndannaS ,已知, 求32, 7 . 0, 5 .141nadanSn,dnnnaSaanSdnaannnn2) 1()2(2)() 1 () 1(11150010Sd=10255050S250a5 .604nS26n(1)应用公式时，根据题目条件，灵活选取公式。(2)在利用求和公式时,注意与通项公式的联系,利用方程(或方程组)来求解。nnSdnaa,1(3)在 五个量中，知道任意三个，可以求出另外两个。即知三求二。（4）在运用公式时，注意项数n的值。注意注意：( )A. 54 B. 48 C. 42 D. 36 2069

5、1215n例3（06陕西）在等差数列a 中,前20项的和S =180,则a +a +a +aA. 8 B. 7 C. 6 D. 5 DD例2等差数列-10,-6,-2,2 前多少项和为54 ?74:(2006),nnSn变式年全国卷设等差数列a 的前 项和 若S =35,则a( )课堂练习课堂练习1、等差数列5,4,3,2, 前多少项和是-30？15n2、等差数列13,15,17,81的各项和。164535S3、已知等差数列 前5项和为25,第8项为15， 求第21项。 na4121a课堂小结课堂小结1 1、推导等差数列前、推导等差数列前n n项和公式的方法项和公式的方法 倒序相加法2、等差数列前等差数列前n n项和项和 的公式的公式nS2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(13 3、运用公式要注意等差数列项数、运用公式要注意等差数列项数n n的值的值4 4、要根据已知条件灵活选取公式、要根据已知条件灵活选取公式; ;应用公式时应用公式时注意和通项公式的联系注意和通项公式的联系, ,掌握知三求二的解题通掌握知三求二的解题通法法。课外探究课外探究1 1、等差数列前