复数的乘除运算

1、 授课人：霍阳授课人：霍阳 郜格郜格 陈丹陈丹 董秀清董秀清 宋广东宋广东指导教师：黄海鹏指导教师：黄海鹏)R,( ,21 dcbadiczbiaz() ()() ()abicdiacb d i 知识点回顾：知识点回顾：复数复数复数的加、减运算法则：复数的加、减运算法则：加法运算规律：对任意加法运算规律：对任意z1,z2,z3C.有有1 12 22 21 1 （）1 12 23 32 21 13 3( () )交交律律合合律律+ += =+ + ） + + + +） （+ += =+ + （换换结结复数乘法运算法则复数乘法运算法则: (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2

2、 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：注意： 两个复数的积是一个确定的复数两个复数的积是一个确定的复数31213213213211221):,zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz 即即有有结结合合律律以以及及分分配配律律复复数数的的乘乘法法满满足足交交换换律律 实部相等实部相等, ,虚部互为相反数虚部互为相反数的的 两个复数互为两个复数互为共轭复数共轭复数. .复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作, zzabi即即设设z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么?zz?zz共轭复数共轭复数性质性质:.2

3、-2bizzazz；注意：（注意：（1）共轭复数的乘积定为实数，但乘积）共轭复数的乘积定为实数，但乘积 为实数的两复数不一定共轭；为实数的两复数不一定共轭； （2）在平面内两共轭复数关于实轴对称。）在平面内两共轭复数关于实轴对称。复数的除法法则复数的除法法则复数的除法是乘法的逆运算，复数的除法是乘法的逆运算，复数除法的法则是：复数除法的法则是： (c+di0) () ()?=abiabicdicdi 提示：这里分子分母都乘以分母提示：这里分子分母都乘以分母的的“实数化因式实数化因式”（共轭复数）从而使分母（共轭复数）从而使分母“实数实数化化”。()()即 ：abiabicdicdi a aa

4、a( (b b - -c c ) )= =b b + +c c( (b b + +c c ) )( (b b - -c c ) )a ab b - -a ac c= =( (分分 母母 有有 理理 化化 ) )b b - - c c()()()()abicdicdicdi 222222()acbdbcad iacbdbcadicdcdcd 例例1、已知复数、已知复数 当当 时，求时，求 的取值范围。的取值范围。 )(,)31 ()1)(31(Raaizwiiiiz 2 zwaz5 zzi )43(z例例2、已知复数、已知复数满足满足且且是纯虚数，则是纯虚数，则=_1121) 12(,2ziizziz 2zABC CB，A2cos2cos2CiAu 2zu 例例3、已知复数、已知复数（1）求）求 （2）在）在的三个内角的三个内角依次成等差数列，且依次成等差数列，且，求，求的取值范围。的取值范围。知识点：复数的四则运算、求模公式、知识点：复数的四则运算、求模公式、 三角形内角和、等差中项、二倍角公式，三角形内角和、等差中项、二倍角公式，升幂公式、降幂公式、升幂公式、降幂公式、一元二次不等式的应用。一元二次不等式的应用。本节小结：本节小结：