大学物理光学 第1章 光的干涉

1、Chap. 1 Interference of Light第1章 光的干涉主要内容主要内容1.1 波动的叠加性和相干性波动的叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性1.5 菲涅耳公式菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉（一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉（二）分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉等厚干涉 1.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 1.9 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉

2、1.10 干涉现象的一些应用干涉现象的一些应用 牛顿环牛顿环 1.1 波动的叠加性和相干性波动的叠加性和相干性一、电磁波的传播速度一、电磁波的传播速度.光是某一波段的电磁波，光是某一波段的电磁波， 其速度就是其速度就是电磁波的传播速度。电磁波的传播速度。rrrrnCCsmCCANmFC,:1099792458. 2,10566370614.1210854187817. 8,118270112000在透明介质中在介质中：在真空中： . 光波中的振动矢量通常指的是电场强度光波中的振动矢量通常指的是电场强度 对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度 引起光效应的引

3、起光效应的主要是电场强度主要是电场强度 而不是磁场强度而不是磁场强度HEHES电磁波是横波E EEH 可见光在电磁波谱中只占很小的一部分可见光在电磁波谱中只占很小的一部分 波长在波长在390760nm 的狭窄范围以内的狭窄范围以内, 频率：频率：7.51014 4.11014 Hz 。AnmmcmmdmmmmcmdmmAcmmnmcmmA109654327981010101010101010101101010110101 光强：光强： 1）光强度、光照度、平均能流密度）光强度、光照度、平均能流密度 2）相对强度）相对强度 ，其值与所处媒质的折射率有关，其值与所处媒质的折射率有关222221AA

4、IAI 二、机械波的叠加性二、机械波的叠加性 在两列波相遇处体元的位移等于各列波单独在两列波相遇处体元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和传播时在该处引起的位移的矢量和波的叠加波的叠加原理。原理。 三、相干叠加与非相干叠加三、相干叠加与非相干叠加1.波动的相干性波动的相干性干涉现象干涉现象相干条件：频率相同相干条件：频率相同 ，振动方向相同，相位差恒，振动方向相同，相位差恒定。定。 波动是振动在空间的传播波动是振动在空间的传播复习简谐波振动的合成（电磁）复习简谐波振动的合成（电磁）22112211122122212222211221122112211212222222111111

5、1coscossinsin: ) 1/()2(cos2)2() 1 (cossinsincoscos)2(sinsinsin) 1 (coscoscossinsinsincoscoscossinsincoscoscossinsincoscoscosAAAAtgAAAAAtAtAtAEAAAAAAtAAtAAEEEtAtAtAEtAtAtAE：其中：则：令：sinsincoscoscos2.相干叠加：相干叠加：012212221012212221022cos12cos211dtAAAAdtAAAAdtAAI12cos:if12012coscos1dt122122212cos2:AAAAAIthe

6、n=常数，则：常数，则：1) 相位相同相位相同2)相位相反相位相反:3)振幅相同，相位任意（振幅相同，相位任意（ ） 干涉相长221212221121221cos,3, 2, 1 , 0,2AAAAAAIjj干涉相消221212221121221cos,3, 2, 1 , 0,12AAAAAAIjj12AA 2cos4cos12cos212221122112212121AAAAAI 3. 非相干叠加：非相干叠加： ，则：，则： 4. 多个叠加多个叠加 : 上述分析对光振动在空间任意一点的叠加也是适用的。上述分析对光振动在空间任意一点的叠加也是适用的。)(:12tfif 0cos1012dt22

7、212:AAAIthen21212210nAIAnnAI非相干：相干：1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样一、相位差和光程差一、相位差和光程差： )()(2)()(2coscoscoscos02011122020111222111222221112222211111222111rnrnrcrcrrrtrtrtAErtAEPtAEtAEoooooooooooo相位差：点：振源： 真空中真空中 均匀介质中均匀介质中光程：光程： 光程差：光程差： 相位差：相位差： nr rn1ctrvCnr 1122rnrn 12rr 121122ttcrvcrvc121222rrkrr

8、1,21noo二、干涉图样的形成：二、干涉图样的形成： 1.干涉图样的形成：干涉图样的形成： （1）干涉相长：）干涉相长： 即：光程差等于半波长偶数倍的那些即：光程差等于半波长偶数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最大值。点，两波叠加后的强度为最大值。 2, 1, 0,22:222:1212jjrrthenjrrjif则 （2）干涉相消：）干涉相消： 即：光程差等于半波长奇数倍的那些即：光程差等于半波长奇数倍的那些P 点，两波叠加后的强度为最小值。点，两波叠加后的强度为最小值。2, 1, 0,212:12212:1212jjrrthenjrrjif则（3）一般情况：）一般情况： 曲面干涉花样为双

9、叶螺旋双，常量12rr 2.干涉条纹的计算：干涉条纹的计算： 见前图见前图 在近轴和远场近似条件在近轴和远场近似条件 即即rd 和和 r 情况情况下：211211002121,NPN,ssspsssrssdss作：的中点，为令： dssdssrr212112sinsin 最大值点：最大值点：最小值点：最小值点：条纹间距：条纹间距： 22sin22sin012jryddjdrr)2, 1, 0( ,220jdrjy)2, 1, 0( ,2120jdrjy22001ydrlydryyyjj条纹宽度：即： 3.干涉图样的分析干涉图样的分析 （1）各级亮条纹光强都相等，相邻条纹）各级亮条纹光强都相等，

10、相邻条纹（亮或暗）等间距，且与（亮或暗）等间距，且与j无关；无关； （2）单色光波长）单色光波长 一定时，一定时， （3）当）当 、d一定时，一定时， （4）白光照射，除中央亮斑外，其余是）白光照射，除中央亮斑外，其余是彩色条纹彩色条纹 （5）干涉图样记录了相位差的信息：）干涉图样记录了相位差的信息： 另：另： ，干涉花样不变，但条纹有移动，干涉花样不变，但条纹有移动dyry100ry0102if2cos412221AI1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉一一 光源和机械波源的区别光源和机械波源的区别 1.光源点、线、面、扩展特殊光源：激光生物发光：萤火虫物磷氧化化学发光：“鬼火”腐磷光：

11、夜光表荧光屏荧光光致发光：日光灯、水银灯电致发光：冷光源太阳、白炽灯火炉、蜡烛弧光灯、辐射）热光源（热辐射的温度普通光源光源:2.机械波源：振源机械波源：振源3.区别区别）易实现、难观察）（接收器的响应能力（振源一般是相干的机械波是不相干的，而独立的）通常独立光源相位差（21二、获得稳定干涉图样的条件二、获得稳定干涉图样的条件 典型的干涉实验典型的干涉实验 1. 获得稳定干涉获得稳定干涉 图样的条件图样的条件 ： 从同一批原子发射出来经过不同光程的两列光波。从同一批原子发射出来经过不同光程的两列光波。 2.干涉的分类：干涉的分类： 3.分波面干涉的特殊装置和典型实验：分波面干涉的特殊装置和典型

12、实验：（1）杨氏实验）杨氏实验 相位差：相位差： 22221212o2o11122rrrrnrnrncba, 2,1,0212, 2,1,0000、激光器条纹间距：暗纹：亮纹：dryjdrjyjdrjy（2）菲涅尔双面镜：）菲涅尔双面镜： 装置：两块平面反射镜，两镜面相交接近装置：两块平面反射镜，两镜面相交接近180.条纹间距：条纹间距： ）（，sin2sin200rdlrrdryrlry2,2/sin2sin2then)(,:yrlrlrif：激光器作光源（）劳埃德镜：）劳埃德镜： 装置：一块下面涂黑的平玻璃板。装置：一块下面涂黑的平玻璃板。半波损失：半波损失：光程差：光程差：条纹特点：条纹

13、特点：处为暗纹，干涉条纹仅在处为暗纹，干涉条纹仅在一侧一侧（无损则应为亮纹）（无损则应为亮纹） （其它都是对称分布于两侧）（其它都是对称分布于两侧）20yrd（4）维纳驻波实验：）维纳驻波实验：驻波：驻波： 振幅相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠振幅相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动。加得到的振动。条纹间距：条纹间距： 特点：驻波也有特点：驻波也有 “半波损失半波损失” 。 sin2sin/ acab 1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性光波的时间相干性和空间相干性一、干涉条纹的可见度（对比度、反衬度）一、干涉条纹的可见度（对比度、反衬度） 影

14、响因素很多，主要是振幅比影响因素很多，主要是振幅比。条纹便可分辨一般情况模糊不清不可以分辨当清晰条纹反差最大时当, 7 . 0V, 0V,II,1,V,0IIII-IVminmaxminminmaxminmaxcos1cos2,2)(1)(22)(24)()()()(1cos121cos2cos2cos20222121002221210212122121222121222121221221221221221min221max21222112212221VIAAAAIIIAAIIIIIIIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAvAAIIjAAIIjAAAAAAAAI则：若令：，时，当，时，当在

15、二、二、 光源的非单色性对干涉条纹的影响光源的非单色性对干涉条纹的影响 当波长为（当波长为（ ）的第）的第j级与级与 波长为波长为 的第（的第（+1）级条纹重合时，）级条纹重合时，。即：即： （j+1） =（ +）j ，j + =j +j明条纹宽度极大值位置的范围极大值位置：drjydrjy00:。干涉条纹的最大光程差光源的单色性决定产生相干长度时的干涉级干涉条纹的可见度降为_)(0_2maxjj三、三、 时间相干性时间相干性（光场的）纵向相干性（光场的）纵向相干性 波列的长度至少应等于最大光程差，即：波列的长度至少应等于最大光程差，即： 好好小小长长 链接 2maxLccL20/相干时间四、

16、光源的线度对干涉条纹的影响四、光源的线度对干涉条纹的影响 0222:2:)(222122,)sin(0000002000021000210201012临界宽度：此时即：，又即：而：Vadraadraradthenifdatgradrdradddarrrrdarrrrdradrr五、空间相干性五、空间相干性横向相干性横向相干性 光的空间相干性与光源的线度有关。光的空间相干性与光源的线度有关。注意：光的空间相干性和时间相干性是不能严格分注意：光的空间相干性和时间相干性是不能严格分 开的。开的。双缝之间最大距离得：由_00max0arddra 1.5 菲涅耳公式菲涅耳公式一、菲涅耳公式、菲涅耳公式

17、A 1 、 A1 、 A2 入射角入射角 i1 平行分量：平行分量：p A p1 、Ap1 、 Ap2 反射角反射角i1垂直分量：垂直分量：s As1 、 As1 、 As2 折射角折射角 i2入射波、反射波、折射波振幅入射波、反射波、折射波振幅 则：则：212112p1p22121p112112s1s22121s11cossincos2sinttgsincos2sinsinsiniiiiiiAAiigiiAAiiiiAAiiiiAAps二、半波损失的结论二、半波损失的结论 光密光密光疏光疏 折射光，不产生半波损失折射光，不产生半波损失 “”当光从折射率小的光疏介质向折射率大当光从折射率小的光

18、疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。光有半波损失。 1.6 分振幅干涉（一）分振幅干涉（一）等倾干涉等倾干涉一、常见的分振幅干涉现象二、分振幅干涉概述三、光学薄膜概述四、观察等倾干涉现象的典型装置五、单色点光源引起的等倾干涉现象六、单色发光平面所引起的等倾干涉条纹七、应用八、光疏膜的等倾干涉一、常见的分振幅干涉现象光和膜光和膜是本类干涉现象是本类干涉现象产生的产生的两个必要条件。两个必要条件。二、分振幅干涉概述二、分振幅干涉概述 分振幅干涉：分振幅干涉：一列波按振幅的不同被分成按振幅的不同被分成两部分两部分(次波)，两次波各自走

19、过不同的光程后，重新叠加并发生干涉。 常见的分振幅方法：常见的分振幅方法：光学介质分界面的反反射和折射射和折射。 常见的分振幅干涉：常见的分振幅干涉：等倾干涉等倾干涉、等厚干涉等厚干涉(劈尖、牛顿环)等厚等厚(平面平行平面平行)膜产生等膜产生等倾干涉圆条纹倾干涉圆条纹n1n2n3等倾角等倾角(平面非平行平面非平行)膜膜产生等厚干涉直条纹产生等厚干涉直条纹n1n2n3球面膜产生等球面膜产生等厚干涉圆条纹厚干涉圆条纹n1n2n3三、光学薄膜概述 光学薄膜：光学厚度在（可见）光源相干长度以内的介质薄膜。 分类：据光学介质薄膜所处环境介质的光学性质不同，可分为： 光密膜（n1 n3）， 光疏膜（n1

20、n2 n3）， 过渡膜（n1 n2 n2 n3 ）等。 本分类方法适用于各种几何结构的光学薄膜。 (n(n2h)h)光学厚度光学厚度h h几何厚度几何厚度外介质外介质 n n1光学膜光学膜 n n2基底基底 n n3四、观察等倾干涉现象的典型装置1.光学介质薄膜光学介质薄膜Thin-film2.光源光源 Light3.半反镜半反镜 Beam splitter4.成像装置：透镜成像装置：透镜Lens或人眼或人眼5.接收装置：屏幕接收装置：屏幕Screen或视网膜或视网膜通常的实验中，通常的实验中， n n3 = n n1 ，属于属于非过渡膜（光密膜或者光疏膜）非过渡膜（光密膜或者光疏膜）情况。情

21、况。五、单色点光源引起的等倾干涉现象设：则： 2sin22cos2sinsinsin1cos2cos22cos2cos12cos122cos/)cos1(2cos2)sinsin,2/(cos/cos12cos/sin2sin2sinsin)(sinsin,)(cos,cos/2nn2nn2/,1221222212212222222222222222222222222221221222222222222111111122212112222111innhihninninnininihnihnihnihniihnihnnniihACtgiiihniihnintgihiACniACnACnACACi

22、iACACBChABhiihBCABACnBCABnbaabaaaba故：而即：则下表面有如果：则上表面有如果：光程差： 2)12(2)2(jj和相消干涉由相长干涉 2, 1, 02)2(2) 12(sin2cos212212222jjjinnhihn相消相长 注意：注意： 此即为一个半波损的情况，此即为一个半波损的情况，若有两次半波损，则结果调换之。若有两次半波损，则结果调换之。L fPo rB hn1n1n2 n1i1 i2A CDa2a1Si1i1i1 形状: 具有相同倾角 i1 的光线，在膜面上入射点的轨迹是一个圆，因此，典型装置之屏上的等倾条纹，是一系列同心圆环，圆环的的半径：r =

23、 f tg i1 f sin i1。垂直入射时，I1=0，r(I1=0)=0, 对应条纹中心。六、单色发光平面所引起的等倾干涉条纹i1Pi1fo rhn1n1n2 n1面光源面光源1.入射角度对干涉条纹的影响：入射角度对干涉条纹的影响：i 凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角纹上的各点都具有同一的倾角等倾干涉条纹。等倾干涉条纹。 特点：特点：（1）干涉花样是一些明暗相间的同心圆环；）干涉花样是一些明暗相间的同心圆环；（2）h一定时，干涉级数越高（一定时，干涉级数越高（j越大），相当于越大），相当于i1越小；越小；（3）等

24、倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷）无穷）（4）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。2.薄膜的厚度对条纹的影响薄膜的厚度对条纹的影响越薄越易观察到条纹。越薄越易观察到条纹。hiihiiiiiiiiiiiiiiixxxxxhniihiinhjininnhjininn22222222222222222222224262422226422222222212212222122122n2n212121coscos21cos21cos!6!4!21cos!6!4!21cos2coscos

25、,2coscos:)1()2()2(2211cossin1j)1(221cossinj故：即：，以上的各项，则有：略去即：）（级：对于第）（级：对于第 可见：薄膜的厚度h越大，则i22-i22 的值越小，亦即相邻的亮条纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。 h 条纹外移；h条纹内移。 另：在透射光中，也可观察到等倾干涉条纹，但可见度很差。七、应用七、应用1.镀膜光学元件镀膜光学元件目的：目的：增加某中心波长附近的光的反射；增加其它中心波长附近的光的透射。表现：表现：光学元件镀膜后，在复色光下表面呈现准单色。常见的镀膜光学元件：常见的镀膜光学元件：增透膜：增透膜：增加某波段光的通光量（照相机

26、、望远镜、显微镜等助视仪器的镜头）。增反膜：增反膜：紫外防护镜、冷光膜、各种面镜。干涉滤光片：干涉滤光片：从复色光中获得准单色光。2. 2. 解释自然现象解释自然现象3. 产业应用中的术语产业应用中的术语八、光疏膜的等倾干涉与光密膜的不同之处：与光密膜的不同之处：由于光疏膜由于光疏膜上表面的全反射，在单色点光源上表面的全反射，在单色点光源照射时，光疏膜下表面反射光线照射时，光疏膜下表面反射光线,不再象光密膜那样分布在整个膜不再象光密膜那样分布在整个膜的上半空间，而只是分布在锥角的上半空间，而只是分布在锥角为为 i1C的圆锥区域内。的圆锥区域内。 结论：结论：在光疏膜等倾干涉圆条纹的在光疏膜等倾

27、干涉圆条纹的外边沿处，可以观察到零级条纹，外边沿处，可以观察到零级条纹，而中心是有限序的高级次。零级而中心是有限序的高级次。零级条纹之外是均匀照明区。条纹之外是均匀照明区。 He-Ne激光照射两玻片间的空气激光照射两玻片间的空气膜膜, =632.8nm, n3=n1=1.5,n2=1,设膜厚设膜厚h=1582nm, 可求出该光可求出该光蔬膜等倾干涉圆条纹暗纹的最高蔬膜等倾干涉圆条纹暗纹的最高级次级次jmax =5,结合条纹半径计算结合条纹半径计算, 可模拟出如图可模拟出如图5所示的可能条纹所示的可能条纹分布分布.i1ca1c1c2a2b1b2n1n2n3（n1 n2 n3）jmin=0 Jma

28、x=51.7分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉 一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹 C C 无光程差，无光程差， 以前也无光程差以前也无光程差有光程差CDCB 相消相长即：相消相长亦很小很小，都有半波损122122122122122112212212sin22, 1, 0sin2212122sin22innjhjinnjhjjhnnornninnhCDnBCABn 对应于每一直线条纹的薄膜厚度是相等的对应于每一直线条纹的薄膜厚度是相等的等厚干涉条纹等厚干涉条纹 零级条纹在劈尖的棱（零级条纹在劈尖的棱（h=0）处）处h j 等厚干涉条纹定域于薄膜表面等厚干涉条纹定域于

29、薄膜表面（3）空气劈）空气劈（4）发光面形成的条纹有弯曲）发光面形成的条纹有弯曲二、二、薄膜色薄膜色 日光照射下的肥皂膜，液体上浮的薄层油膜，金属表面上的氧化日光照射下的肥皂膜，液体上浮的薄层油膜，金属表面上的氧化膜（电视机、电影摄像机镜头、高级相机镜头、潜望镜）膜（电视机、电影摄像机镜头、高级相机镜头、潜望镜）2,1,0222121222012221jnjnjhjjhni相消相长）正入射（）（讨论：棱的直线条纹，干涉花样是平行于劈光）（28迈克耳孙干涉仪 一一 、基本原理：、基本原理： 1原理：原理： 分振幅薄膜干涉分振幅薄膜干涉 2装置：装置：光路图如下：从单色光源S发出的平行光束ab，以

30、45的入射角射到背面为半透明表面的平面玻璃板G1 上，该板把入射光束分成强度几乎相等的反射光束a1 b1和透射光束a2 b2 。这两束光分别经分光板G1和 G2的反射和透射最后经测微目镜会聚于焦点A处发生干涉。 SppL1aba1b1G1G2L2AFa2b2M2M1M 2F 3.结果 （1）单色点光源： （2）单色面光源： （）白光：中间白色，其余彩色 （不会聚）条纹、暗、亮（会聚）点、暗、亮条纹、暗、亮干涉条纹等厚干涉，近似直线形不不涉条纹等倾干涉，同心圆形干21122112/,:/,:MMthenMMifMMthenMMif.干涉条件：2, 1, 021222cos2,1221221jjj

31、ihiiMnn相消相长且没有额外程差是虚的不发生折射，.基本公式：NhorNh2:2 中心点的亮暗完全由h确定，当2h=j 即h=j /2时，中心为亮点.当h值每改变 /2时，干涉条纹变化一级。换言之M1 、M2 之间的距离每增加（或）减少/2 ，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。所以数出视场中移过的明条纹数N ，就可算出M1平移的距离: h= N /2 . 二、主要应用：迈克耳孙干涉仪的主要优点是它光路的两臂分的很开，迈克耳孙干涉仪的主要优点是它光路的两臂分的很开，便于在光路中安置被测量的样品便于在光路中安置被测量的样品.而且两束相干光的光程而且两束相干光的光程差可由移动一个反射镜

32、来改变，调节十分容易，测量结差可由移动一个反射镜来改变，调节十分容易，测量结果可以精确到与波长相比拟。所以应用广泛。果可以精确到与波长相比拟。所以应用广泛。 它可用于精密测定样品长度和媒质折射率，研究光它可用于精密测定样品长度和媒质折射率，研究光谱的精密结构等。现在迈克耳孙干涉仪的各种变型很多谱的精密结构等。现在迈克耳孙干涉仪的各种变型很多，它们在光学仪器制造工作中常用于对平板、棱镜、反，它们在光学仪器制造工作中常用于对平板、棱镜、反射镜、透镜等各种元件作质量检测。射镜、透镜等各种元件作质量检测。.测量国际标准尺“米”的长度 1892年，迈克耳孙用他的干涉仪最先以光的波长测定年，迈克耳孙用他的

33、干涉仪最先以光的波长测定了国际标准米尺的长度。用镉蒸汽在放电管中发出的了国际标准米尺的长度。用镉蒸汽在放电管中发出的红色谱线来量度米尺的长度，在温度为红色谱线来量度米尺的长度，在温度为15,压强为压强为1atm高的干燥空气中，测得高的干燥空气中，测得1m=1553，163.5倍红色镉倍红色镉光波长，或：红色镉光波长光波长，或：红色镉光波长0=643.84722（nm） 由于激光技术的发展，在激光技术方面有了很高的精确度。由于激光技术的发展，在激光技术方面有了很高的精确度。根据根据1983年年10月召开的国际计量大会决定，月召开的国际计量大会决定，1m的长度确定为在的长度确定为在真空中的光速在真

34、空中的光速在1/299792458 s通过的距离。根据这个定义，光速通过的距离。根据这个定义，光速的这个数值是个确定值，而不再是一个测量值了。的这个数值是个确定值，而不再是一个测量值了。2. 测空气的折射率SG1G2AM2M1气压表打气皮囊D 使小气室的气压变化使小气室的气压变化P ，从，从而使气体折射率改变而使气体折射率改变n ，（因，（因而光经小气室的光程变化而光经小气室的光程变化2D n ），引起干涉条纹），引起干涉条纹“吞吞”或或“吐吐” N条。则有条。则有: 2Dn= N n=N /2D 理论证明，在温度和湿度一定理论证明，在温度和湿度一定的条件下，当气压不太大时，气的条件下，当气压

35、不太大时，气体折射率的变化量体折射率的变化量n与气压的变与气压的变化量化量P成正比：成正比： (n-1)/P= n/P常数常数 n=1+ (N /2D)(P/P) 例迈克耳孙干涉仪M1的反射镜移动0.25mm 时，看到条纹移动的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解:因 i2=0 则 2h=j 2h=j 式-式得：2（h- h）=( j- j) 即2h = j = 2h/j=20.2510-3m/909=550nm 1.9 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉一、原理：分振幅薄膜多光束干涉一、原理：分振幅薄膜多光束干涉二、装置：主要由两块平行放置的平行板组成二、装置：主要由两块平行放

36、置的平行板组成 If：其间隔固定不变：其间隔固定不变法布里法布里-珀罗标准具珀罗标准具 If：其间隔可以改变：其间隔可以改变法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪三、光程差与相位差四、基本公式： ）而依次增加为相位以等差级数（公差）而依次减小为振幅以等比级数（公比相位差：、都相等光程差：、2222cos422cos21ihnihn度干涉条纹细锐程度的量精细度：爱里函数：其中：22222142sin142sin14F 一般, A接近于0。五、结果： 1.单色面光源：同心圆形的等倾干涉条纹211 1. A与的关系：当=0，2，4时，有Amax=A0 ； 当=，3，5时，有Amin= A0 ；11min

37、 /max=A2min/A2max=, V2.A与的关系： 0，A与无关，A几乎不变； 1，只有=2j时，有最大值Amax ;明锐。越大，干涉条纹越清晰大优点是：法氏干涉仪较迈氏的最相似；条纹间距、径向分布很表达式完全相同，两者的透射光的光程差束干涉；而迈氏是等振幅的双光递减的多光束干涉法氏干涉仪是振幅急剧.cba2. 复色面光源： 随而变，多色光展开成有色光谱，越大，条纹越细锐。3. 应用： 研究光谱线超精细结构、激光谐振腔等。4. 等振幅的多光束干涉：主最大值：相位差22max22NA2, 1, 0,22/sin2/sinjjN0A2, 0,/22min最小值：NNjNj1.10 干涉现象

38、的一些应用 牛顿环 一、 检查光学元件的表面 空气劈 平面干涉仪二、镀膜光学元件 增透膜0 ，反射膜33.8% ，高反射膜99.6%、冷光膜、干涉滤光片。三、测量长度的微小改变 空气劈干涉膨胀仪热膨胀系数 机械压力、压力、 比较滚珠的直径等。thythhthhyh2,2四、牛顿环牛顿环 1. 装置：平板装置：平板BB、平凸透镜、平凸透镜AOA 2. 条纹：条纹： 单色平行光束垂直照射时，单色平行光束垂直照射时， 形成形成等厚干涉条纹。等厚干涉条纹。RrhRrhhhRrRhRhRrRhRr22222222222222即：即：暗相消亮相长2122222jjRrh反射光： 在反射光中看到O点是暗的。 （2）透射光：无半波损 在透射光中看到O点是亮的。 3, 2, 12, 1, 0212jRjrjRjr暗亮即：暗相消亮相长21222jjRrh2, 1, 02123, 2, 1jRjrjRjr暗亮即： 3.讨论：讨论： 由此可见：反射光中亮环的半径恰等于透射光中暗环的半由此可见：反射光中亮环的半径恰等于透射光中暗环的半径，反之亦然。径，反之亦然