原子的核式结构

1、1(Chapter 1 The Nuclear Structure of Atom) 1.11.1原子的质量和大小原子的质量和大小 1.21.2原子的核式结构模型原子的核式结构模型 1.3 1.3 同位素同位素原子的核式结构原子的核式结构; 卢瑟福散射理论卢瑟福散射理论. 教学难点教学难点 库仑散射公式库仑散射公式; ;卢瑟福散射公式的推导卢瑟福散射公式的推导2 1. 1 原子的质量和大小原子的质量和大小 (The mass and size of atoms) 1893年年道尔顿道尔顿（J. Dalton）提出了）提出了原子学说原子学说： 一切物质都由极小的微粒一切物质都由极小的微粒原子组成

2、不同的原子组成不同的物质，含有不同的原子，不同原子的大小、质量物质，含有不同的原子，不同原子的大小、质量和性质不同和性质不同 随后被许多实验所证实，并且对随后被许多实验所证实，并且对许多现象给予了定量的解释科学的发展证实了许多现象给予了定量的解释科学的发展证实了原子的存在原子的存在 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：原子到底有多大？原子是如何构成的？新的问题：原子到底有多大？原子是如何构成的？内部结构如何？原子是最小的粒子吗？内部结构如何？原子是最小的粒子吗？ 31. 原子的质量原子的质量质量最轻的氢原子：质量最轻的氢原子：1.673

3、10-27kg含量最丰富的原子含量最丰富的原子12C：1.99410-26kg (1) 原子质量的数量级：原子质量的数量级：10-27kg10-25kg (2) 原子质量单位原子质量单位u 规定自然界中最丰富的元素规定自然界中最丰富的元素12C原子质量的原子质量的1/12为一个原为一个原子质量单位，记为子质量单位，记为u因此，因此， 元素元素 X 的原子质量为的原子质量为 其中其中A 是原子量，代表是原子量，代表1mol原子以克为单位的质量数原子以克为单位的质量数. 注意：注意：原子量原子量A是原子质量的相对值，是原子质量的相对值，MA是原子质量的是原子质量的绝对值绝对值NA 将宏观量将宏观量

4、F与微观量与微观量e联系起来了联系起来了)(2mcE2-27931.5MeV/ckg101.6601uAuNgAgMAA)()(4(3) 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律 1811年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出：一摩尔任何年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出：一摩尔任何原子的数目都是原子的数目都是NA，称为阿伏伽德罗常数，称为阿伏伽德罗常数 说明：说明：NA是联系微观物理学和宏观物理学的纽带，是物是联系微观物理学和宏观物理学的纽带，是物理学中重要的常数之一理学中重要的常数之一. 当进行任何微观物理量的测量当进行任何微观物理量的测量时，时， 由于实验是在宏观世界里进行的，因此都必须借助由于实验是在宏观

5、世界里进行的，因此都必须借助于于NA ; NA之巨大，正说明了微观世界之细小之巨大，正说明了微观世界之细小 NA测量方法测量方法: 1838年，年，法拉第法拉第（Faraday，1791-1867年）年）电解定律电解定律： 任何一摩尔单价离子，永远带有相同的电量任何一摩尔单价离子，永远带有相同的电量F，F称为法称为法拉第常数拉第常数，经实验测定，经实验测定，F=96486.7 C/mol，则，则 其中，其中，e为电子电量，测出为电子电量，测出e，就可以求出我们再次看到，就可以求出我们再次看到，将宏观量将宏观量F与微观量与微观量e联系起来了联系起来了 1231002214. 6molNAeFNA

6、/, eNFA52. 原子的大小原子的大小 方法方法1: 设原子的半径为设原子的半径为, 在晶体中按一定的规律在晶体中按一定的规律排列，晶体的密度为，摩尔质量为排列，晶体的密度为，摩尔质量为A，则原子的，则原子的体积为：体积为： 方法方法2: 从气体分子运动论可以估计原子的大小从气体分子运动论可以估计原子的大小 气体的平均自由程：气体的平均自由程： 测出测出 , N, 求出求出r, 其中其中N是单位体积中的分子数是单位体积中的分子数 方法方法3：从范德瓦尔斯方程测定原子的大小从范德瓦尔斯方程测定原子的大小 其中其中b=4V ，定出，算出，定出，算出r，V 是分子体积是分子体积3133)4/3(

7、3434AAANArNrVANrrV224/1rNRTbVVaP)(263. 电子的发现电子的发现 法拉第电解定律：任何一摩尔单价离子，永远带有相同的电量F，F称为法拉第常数， C/mol 阿伏伽德罗定律：一摩尔任何原子的数目都是，称为阿伏伽德罗常数 每个单价离子所带的电荷为都是相同的，这应当是电的最小单位 “电的原子” 电子 7 18971897年，汤姆逊通年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测现了电子，并进一步测出了电子的荷质比出了电子的荷质比:e/m:e/m汤姆逊被誉为汤姆逊被誉为:“:“一位最一位最先打开通向基本粒子物先打开通向基本粒子物理学大门的伟人

8、理学大门的伟人.” .” 图汤姆逊正在进行实验图汤姆逊正在进行实验 8图图2 2 阴极射线实验装置示意图阴极射线实验装置示意图加电场E E 后，射线偏转， 阴极射线带负电再加磁场B B后,射线不偏转, 去掉电场E E后，射线成一圆形轨迹 求出荷质比.qEBqBE/rmBq/22/rBEmq微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上阴极射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到 电子电子 9电子电荷的精确测定是电子电荷的精确测定是1910年由年由R.A.密立根（密立根（Millikan）作出）作出的，即著名的的，即著名的“油滴实验油滴实验”. . e = 1.6021773310-19 C, m = 9.

9、109389710-31 kg汤姆逊被誉为汤姆逊被誉为“一位打开通向基本粒子物理学大门的伟人一位打开通向基本粒子物理学大门的伟人”的主要原因，还不仅仅在于测出了的主要原因，还不仅仅在于测出了e/m e/m 数值，而在于数值，而在于他第一他第一个大胆地承认了电子的存在个大胆地承认了电子的存在. .18901890年，曼彻斯特大学物理学教授年，曼彻斯特大学物理学教授A.A.休斯脱（休斯脱（SchusterSchuster）就）就曾研究过氢放电管中阴极射线的偏转，并且算出构成阴极射曾研究过氢放电管中阴极射线的偏转，并且算出构成阴极射线微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上但他不敢相信线微粒的荷质比为氢

10、离子荷质比的千倍以上但他不敢相信自己的测量结果自己的测量结果. 1897. 1897年德国年德国W.W.考夫曼（考夫曼（KaufmanKaufman）做了类）做了类似的实验似的实验, ,他测到的远比汤姆逊的要精确他测到的远比汤姆逊的要精确, ,与现代值只差与现代值只差1%1%，他还观察到了他还观察到了e/m e/m 值随电子速度的改变而改变值随电子速度的改变而改变 （爱因斯坦（爱因斯坦19051905年在相对论中预言），但是，他当时没有勇气发表这些年在相对论中预言），但是，他当时没有勇气发表这些结果结果, ,他不承认阴极射线是粒子的假设他不承认阴极射线是粒子的假设汤姆逊汤姆逊勇敢地作出勇敢地作

11、出“有比原子小得多的微粒存在有比原子小得多的微粒存在”的正确结的正确结论论 10电子发现的意义电子发现的意义 电子的发现具有划时代的意义，它说明原子并电子的发现具有划时代的意义，它说明原子并非非“不可分割不可分割”，原子必然存在内部结构，人们，原子必然存在内部结构，人们必将冲破千百年来认为原子是组成物质的最小单必将冲破千百年来认为原子是组成物质的最小单元的陈旧观念，而去了解物质结构更深的层元的陈旧观念，而去了解物质结构更深的层次因此这一发现连同次因此这一发现连同X射线和放射性的发现，射线和放射性的发现，极大的震动了经典物理学，把物理学带到了伟大极大的震动了经典物理学，把物理学带到了伟大变革的边

12、缘，成为新物理学革命的前奏曲变革的边缘，成为新物理学革命的前奏曲 至今我们已了解到原子中存在电子，它的质量至今我们已了解到原子中存在电子，它的质量只是整个原子质量的极小的一部分，电子带负电，只是整个原子质量的极小的一部分，电子带负电，而原子则是中性的，那意味着原子中还有带正电而原子则是中性的，那意味着原子中还有带正电的部分，它负担了原子质量的绝大部分，原子中的部分，它负担了原子质量的绝大部分，原子中带正电的部分以及带负电的电子带正电的部分以及带负电的电子 11三、三、 课堂反馈课堂反馈 思考与讨论：思考与讨论： 原子质量和大小的数量级是多少？请尽原子质量和大小的数量级是多少？请尽可能多地列出估

13、算方法并举例说明可能多地列出估算方法并举例说明 是联系微观物理学和宏观物理学的桥是联系微观物理学和宏观物理学的桥梁有哪些微观量与宏观量可以通过联梁有哪些微观量与宏观量可以通过联系？如何联系？请举例说明系？如何联系？请举例说明 电子的质量和电荷是多少？电子的质量和电荷是多少？ 如何测量电如何测量电子的荷质比？子的荷质比？ 12四、四、 课堂小结课堂小结原子质量和大小的数量级以及估算方法原子质量和大小的数量级以及估算方法NA的桥梁作用的桥梁作用 电子的质量和电荷电子的质量和电荷五、布置作业五、布置作业1. 小论文：电子的发现对你的启示小论文：电子的发现对你的启示2. 预习下一节，思考预习下一节，思

14、考 (1) 在大约在大约10-10m的范围内，带负电、质量很小的电子与的范围内，带负电、质量很小的电子与带正电的、质量很大的部分是如何分布、如何运动的？带正电的、质量很大的部分是如何分布、如何运动的？(2)卢瑟福是在怎样的背景下提出原子的核式模型的？如卢瑟福是在怎样的背景下提出原子的核式模型的？如何用原子的核式模型解释粒子散射实验？如何用实验验何用原子的核式模型解释粒子散射实验？如何用实验验证卢瑟福公式？证卢瑟福公式？（1） A = MANA， A MA（2） 1u = 1/NA (g), g u （3） F = e NA， F e （4） R = k NA， R k13 19031903年英

15、国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊提出提出 “ “葡萄干蛋糕葡萄干蛋糕”式原子模型或称为式原子模型或称为“西瓜西瓜”模型原子中正电模型原子中正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。电子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。 该模型对原子发光现象的解释该模型对原子发光现象的解释电子在其平电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振动的频率。频率就相当于这些振动的频率。 14二、盖革马斯顿实验二、盖革马斯顿实验 (a) 侧视图 (b) 俯视图 R:放射源；

16、F:散射箔；S:闪烁屏；B:金属匣粒子粒子：放射性元素发射：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带约为光速的十分之一，带+2e+2e的电荷，质量约为的电荷，质量约为4M4MH H。散射散射：一个运动粒子受到：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象。来的运动方向的现象。粒子受到散射时，它的出粒子受到散射时，它的出射方向与原入射方向之间的射方向与原入射方向之间的夹角叫做夹角叫做散射角散射角。 这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸

17、射出一发信好比你对一张白纸射出一发1515英寸的炮弹，结果却被顶了回英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上卢瑟福的话来打在自己身上卢瑟福的话 实验结果实验结果：大多数散射角很小，约：大多数散射角很小，约1/80001/8000散射大于散射大于9090；极；极个别的散射角等于个别的散射角等于180180。 15近似近似1 1：粒子散射受电子的影响忽略不粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。部分对粒子的影响。当当rRrR时时，原子受的库仑斥力为，原子受的库仑斥力为：当当rRrR时时，原子受的库仑斥力为：，原子受的库仑斥力为

18、：当当r=Rr=R时时，原子受的库仑斥力最大：，原子受的库仑斥力最大：近似近似2 2：只受库仑力的作用。只受库仑力的作用。 220241rZeFrRZeF320241220max241RZeF16粒子受原子作用后动量发生变化：粒子受原子作用后动量发生变化：最大散射角最大散射角：RVZetFp02max44202024444VRMZeVRVMZepptg410 大角散射不可能在汤姆逊模型中发生大角散射不可能在汤姆逊模型中发生, ,散射角散射角大于大于3 3的比的比1%1%少得多；散射角大于少得多；散射角大于9090的约为的约为1010-3500-3500. .必须重新寻找原子的结构模型。必须重新

19、寻找原子的结构模型。解决方法：解决方法：减少带正电部分的半径减少带正电部分的半径R R，使作用力增大。，使作用力增大。 困难：困难：作用力作用力F F太小，不能发生大角散射太小，不能发生大角散射。17 原子序数为原子序数为Z Z的原子的中心的原子的中心, ,有一个带正电荷的核有一个带正电荷的核( (原子原子核核),),它所带的正电量它所带的正电量Ze ,Ze ,它的体积极小但质量很大它的体积极小但质量很大, ,几乎等几乎等于整个原子的质量于整个原子的质量, ,正常情况下核外有正常情况下核外有Z Z个电子围绕它运动。个电子围绕它运动。定性地解释：定性地解释：由于原子核很小，绝大部分由于原子核很小

20、，绝大部分 粒子并不能瞄粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小，也有少数作用力仍然不大，因此偏转也很小，也有少数 粒子有可粒子有可能从原子核附近通过，这时，能从原子核附近通过，这时，r r较小，受的作用力较大，就较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转，而极少数正对原子核入射的会有较大的偏转，而极少数正对原子核入射的 粒子，由粒子，由于于r r很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。所以卢瑟很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型能定性地解释福的核式结构模型能定性地解释

21、粒子散射实验。粒子散射实验。四、卢瑟福的核式模型四、卢瑟福的核式模型181 1库仑散射公式库仑散射公式 四、卢瑟福散射理论四、卢瑟福散射理论上式反应出上式反应出b b和和 的对应关系的对应关系 ：b b小，小， 大；大； b b大，大， 小小 假设：忽略电子的作用、粒子和原子核看成点电荷、假设：忽略电子的作用、粒子和原子核看成点电荷、原子核不动、大角散射是一次散射结果原子核不动、大角散射是一次散射结果 bZeEbZeMctgk202204242 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，内， 粒子必须在离正电荷很近处通过粒子必须在离正电荷很近处通过

22、。问题：问题：b b是微观量，至今还不可控制，在实验中也无是微观量，至今还不可控制，在实验中也无法测量，所以这个公式还不可能和实验值直接比较。法测量，所以这个公式还不可能和实验值直接比较。192 2卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式环形面积：环形面积：b dbb d问题：问题：环形面积和空心圆锥体环形面积和空心圆锥体的立体角之间有何关系呢的立体角之间有何关系呢?bdbd2dMvZe23222220sincos)2()41(空心锥体的立体角：空心锥体的立体角： ddd22cossin4sin2d d 与与d d 的对应关系的对应关系 ：2422220sin)()41(dMVZed公式的物理意义：公式的

23、物理意义：被被每个每个原子散射到原子散射到+d+d 之间的空心立体之间的空心立体角角d d 内的内的 粒子，必定打在粒子，必定打在b b b-dbb-db之间的之间的d d 这个环形带上这个环形带上 。d d 称为称为有效散射截面有效散射截面( (膜中膜中每个每个原子的原子的) )，又称为，又称为微分截面微分截面。bZeEbZeMctgk20220424220近似近似3 3：设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子前后不互相覆盖。前后不互相覆盖。 设有一薄膜，面积为设有一薄膜，面积为A A，厚度为，厚度为，单位体积内单位体积内的原的原子数为子数为N N，则薄

24、膜中的总原子数是：，则薄膜中的总原子数是： NAtN 则则N N个原子把个原子把 粒子散射到粒子散射到d d 中的总有效散射截面为：中的总有效散射截面为：NAtddNdAn ddnNtdAdndnnNtdnd所以所以d d 也代表也代表 粒子散射到粒子散射到 之间的几率的大小，故之间的几率的大小，故微分截面也称做微分截面也称做几率几率，这就是，这就是d d 的物理意义。将卢瑟福散射公的物理意义。将卢瑟福散射公式代入并整理得：式代入并整理得： dnNtMVZeddn2222024)()41(sin21五、卢瑟福理论的实验验证五、卢瑟福理论的实验验证 从上式可以预言下列四种关系：从上式可以预言下列四种关系：(1) (1) 在同一在同一 粒子源和同一散射物的情况粒子源和同一散射物的情况下下(2) (2) 用同一用同一 粒子源和同一种材料的散射粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角，物，在同一散射角，(3) (3) 用同一个散射物，在同一个散射角，用同一个散射物，在同一个散射角， (4) (4) 用同一个用同一个 粒子源，在同一个散射角，粒子源，在同一个散射角，对对 同一同一NtNt值，值， ddndndnNtMVZeddn2222024)()41(sin常数24Sindnd t d n d 常数4vdnd 2 Z d n d 2219131913年盖革马