第3章章末复习课

1、理网络、明结构理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型四题型四 类比类比思想的应用思想的应用探题型、提能力题型一题型一分类分类讨论思想的应用讨论思想的应用题型题型二二 数数形结合思想的应用形结合思想的应用题型题型三三 转化转化与化归思想的应用与化归思想的应用题型题型一一分类分类讨论思想的应用讨论思想的应用理网络、明结构理网络、明结构理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力例例1实数实数k为何值时，复数为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？满足下列条件？(1)是实数；是实数；(2)是虚数；是虚数；(3)是纯虚数是纯虚数解解(1i)k2

2、(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当当k25k60，即，即k6或或k1时，该复数为实数时，该复数为实数理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力(2)当当k25k60，即，即k6且且k1时，该复数为虚数时，该复数为虚数(3)当当即即k4时，该复数为纯虚数时，该复数为纯虚数题型题型一一分类分类讨论思想的应用讨论思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力反思与感悟反思与感悟当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论分别确定什么情况下是实数、的有关概念进行分类讨论分别确定什么情况

3、下是实数、虚数、纯虚数当虚数、纯虚数当xyi没有说明没有说明x，yR时，也要分情况时，也要分情况讨论讨论题型题型一一分类分类讨论思想的应用讨论思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力跟踪训练跟踪训练1实数实数x取什么值时，复数取什么值时，复数z(x2x6)(x22x15)i是：是：实数；实数；虚数；虚数；纯虚数；纯虚数；零零题型题型一一分类分类讨论思想的应用讨论思想的应用解解当当x22x150，即，即x3或或x5时，复数时，复数z为实数；为实数；当当x22x150，即，即x3且且x5时，复数时，复数z为虚数；为虚数；当当x2x60且且x22x150，即，即x2时，复数

4、时，复数z是纯虚数；是纯虚数；当当x2x60且且x22x150，即，即x3时，复数时，复数z为零为零理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型二题型二数数形结合思想的应用形结合思想的应用例例2已知等腰梯形已知等腰梯形OABC的顶点的顶点A、B在复平面上对应的复在复平面上对应的复数分别为数分别为12i，26i，OABC.求顶点求顶点C所对应的复数所对应的复数z.解解设设zxyi，x，yR，如图，如图OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力|OA|BC|，x23，y24(舍去舍去)，故故z5.题型二题型二

5、数数形结合思想的应用形结合思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力反思与感悟反思与感悟数形结合既是一种重要的数学思想，又是一数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法本章中，复数本身的几何意义、复数种常用的数学方法本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现它们得以相互转化涉及的主要问题有复数在复平面现它们得以相互转化涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等题型二题型二数数形结合思想的应用形结合思想的应用

6、理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力跟踪训练跟踪训练 2已知复数已知复数z1i(1i)3.(1)求求|z1|；(2)若若|z|1，求，求|zz1|的最大值的最大值解解(1)|z1|i(1i)3|i|1i|3 题型二题型二数数形结合思想的应用形结合思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力(2)如图所示，由如图所示，由|z|1可知，可知，z在复平面内在复平面内对对应应的点的轨迹是半径为的点的轨迹是半径为1，圆心为，圆心为O(0,0)的的圆圆，而，而z1对应着坐标系中的点对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以所以|zz1|的最大值可以看成是点的最大值可以看

7、成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径为圆半径)2 1.题型二题型二数数形结合思想的应用形结合思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型三题型三转化与化归思想的应用转化与化归思想的应用例例3已知已知z是复数，是复数，z2i，均均为实数，且为实数，且(zai)2的的对应点在第一象限，求实数对应点在第一象限，求实数a的取值范围的取值范围解解设设zxyi(x，yR)，则则z2ix(y2)i为实数，为实数，y2.理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力x4.z42i，又又(zai

8、)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在在第一象限第一象限解解得得2a6.实数实数a的取值范围是的取值范围是(2,6)题型三题型三转化与化归思想的应用转化与化归思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力反思与感悟反思与感悟在求复数时，常设复数在求复数时，常设复数zxyi(x，yR)，把复数把复数z满足的条件转化为实数满足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复满足的条件，即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要数问题实数化的基本思想在本章中非常重要题型三题型三转化与化归思想的应用转化与化归思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力跟踪跟

9、踪训练训练3已知已知x，y为共轭复数，且为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求，求x，y.解解设设xabi(a，bR)，则，则yabi.又又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，题型三题型三转化与化归思想的应用转化与化归思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型三题型三转化与化归思想的应用转化与化归思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法法是对应实、虚部相加减，而乘法类比

10、多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，只要注意类比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在运算的过程中常用来降幂的公式有在运算的过程中常用来降幂的公式有(1)i的乘方：的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；题型四题型四类比类比思想的应用思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型四题型四类比类比思想的应用思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力例例 4计算：计算：题型四题型四类比类比思想的应用思想的应用解解(1)方法一方法一理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型四题型四类

11、比类比思想的应用思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力题型四题型四类比类比思想的应用思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力反思与感悟反思与感悟复数的运算可以看作多项式的化简，加复数的运算可以看作多项式的化简，加减看作多项式加减，合并同类项，乘法和除法可看作减看作多项式加减，合并同类项，乘法和除法可看作多项式的乘法多项式的乘法题型四题型四类比类比思想的应用思想的应用理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力跟踪训练跟踪训练4计算计算：题型四题型四类比类比思想的应用思想的应用解解理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力呈重点、现规律呈重点、现规律1.复数的概念是考查复数的基础，需准确理解虚数单位、复数的概念是考查复数的基础，需准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念等概念.2.复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同同理网络、明结构理网络、明结构探题型、提能力探题型、提能力呈重点、现规律