2014级线代课件：陈建利2014.01线代考卷精解

1、T131011. 224532303 一一、填填空空72142521 121012.= 020 ,( +3 ) (9)011AAEAE 设设则则121( +3 ) (9)( +3 ) (3)(3)AEAEAEAE AE分析分析：3AE201010012 P35 3.P35 11.3.,5|,|,5A BAa Bb设设均均为为 阶阶方方阵阵，除除第第 列列外外，,|A BAB对对应应的的元元素素相相同同，则则P74 7.分析分析： 1234512345,AB 1234552222,AB则则1234552222,AB1234552222 41234552 412345123452, 16()ab1

2、6(|)AB16()ab 4.| 3,AnAkkA设设 为为 阶阶方方阵阵，则则时时，为为*125.AA 的的逆逆矩矩阵阵P74 14.分析分析：*1(25)kAAAE *25kAAkEE*|3AAA EE11kEE111k11121235.(1,1,0),(2,5,0),(0,0,1)tt若若线线性性相相关关，则则实实数数t=t=P117 4.分析分析：1232120,1500001tt 2(1)(32 )0tt32t326. 4( )3,0R AAx 阶阶矩矩阵阵的的各各行行元元素素之之和和均均为为零零，且且则则齐齐次次线线性性方方程程组组的的通通解解为为分析分析：( )3R A 0Ax

3、的的任任意意4-34-3个个线线性性无无关关的的解解向向量量就就是是它它的的一一个个基基础础解解系系0A又又 的的各各行行之之和和均均为为10101010A 即即 1,1,10TAx是是的的一一个个基基础础解解系系(1,1,1,1)Tk从从而而，通通解解为为(1,1,1,1)TkP117 13.7.31 -2 3A设设 阶阶方方阵阵 的的三三个个特特征征值值分分别别为为 ，则则*32AAEP141 5.9TT128.3(2,2,1) ,(4,5, )Aa设设 为为 阶阶实实对对称称矩矩阵阵，12, 分分别别是是对对应应于于的的不不同同特特征征值值的的特特征征向向量量，则则a P141 9.分析

4、分析：实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量正交实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量正交2 42 510a 18a 18 9. 已已知知二二次次型型222123123121323(,)2266f x xxxxcxx xx xx x2c 的的秩秩为为 ，则则P157 1.分析分析：123113(,)12333f x xxAc 的的矩矩阵阵 = =( )2R A 则则113123033Ac = =90c9c910.33AP设设 为为 阶阶矩矩阵阵， 为为 阶阶可可逆逆矩矩阵阵，且且1123122311,(,),(,)2PAPPQ 1Q AQ 则则123100(,) 110(2,1(1)000QPE

5、分析分析：111(2,1(1)(2,1(1)Q AQEPAPE 则则1(2,1( 1)(2,1(1)EPAPE 112二、单项选择二、单项选择1.,A B CA设设为为同同阶阶方方阵阵, , 可可逆逆, ,则则下下列列命命题题正正确确的的是是（ ）( ), ABABCAC若若则则( ), BABOBO若若则则( ),CABCBAC若若则则(),DBCOBOCO若若则则或或BP36 16. 1232., .Aa a aA 设设 是是三三阶阶方方阵阵是是它它的的三三个个列列向向量量，则则2.213112123123122331(A) (B) (C) (D) aaaaaaaaaaaaaaaaaaBP

6、76 27. .(A) 0,0 (B)| |= (a0) (C) 0,0 (D)| |= (a0) nABABA aBaABA aBa 设设 阶阶方方阵阵 与与 等等价价，则则当当时时时时，当当时时时时，3.AP76 37.4,.Axbnmr 设设非非齐齐次次线线性性方方程程组组中中未未知知量量个个数数为为方方程程个个数数为为系系数数矩矩阵阵的的秩秩为为则则( )( )(A) ,mnAxb时时有有唯唯一一解解(B) , rnAxb时时有有唯唯一一解解(C) , rmAxb时时有有解解(D) , rnAxb时时有有无无穷穷多多解解P117 15.C5.1,2,3,().AA设设三三阶阶方方阵阵

7、的的特特征征值值为为则则 与与不不相相似似1( )23A3( )21B101( ) 020003C101() 020103DDP141 22.123578=, =,C=3446910AB三三、已已知知, ,1T1T1 T1(+ )()DA BCBECA求求P37 34.1100214110113121,0111003200110062(1)(2) ().ABBR AB 四四、设设求求P80 59.TT12TT34T111,313 5 13 2, 12,2, 6,10,(4,1,6,10)ppp 五五（1010分分）已已知知=(=( ， ， ) )，=(=(， ， ， ) )，=(=( ，)=() ,)=() ,问问： 为为何何值值时时该该向向量量组组线线性性无无关关？并并在在此此时时将将向向量量用用该该向向量量组组线线性性表表示示出出来来。P120 36.122412323404I00II.(1)III0(2)III.xxxxxxxxxx 六六、设设 元元齐齐次次线线性性方方程程组组 ：，：求求方方程程 与与的的基基础础解解系系；与与的的公公共共解解P121 提高提高6.133353664.AA