电磁感应中的能量守恒

1、电磁感应中的能量守恒电磁感应中的能量守恒电能求解思路：电能求解思路：2.2.利用能量守恒求解。利用能量守恒求解。开始的机械能总和与最后的机械能总和之差开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能。等于产生的电能。3.3.利用电路特征求解。利用电路特征求解。通过电路中产生的电能来计算。通过电路中产生的电能来计算。1.1.利用克服安培力求解。利用克服安培力求解。电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。的功。如图，顶角如图，顶角45450 0的导轨的导轨MONMON固定在水平面上内，导固定在水平面上内，导轨处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为轨处在方向

2、垂直纸面向里、磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场中，一根与中，一根与ONON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度速度V V0 0沿导轨沿导轨MONMON向右运动，导体棒的质量为向右运动，导体棒的质量为m m，导轨，导轨与导体棒单位长度的电阻均为与导体棒单位长度的电阻均为r r。导体棒与导轨接触点。导体棒与导轨接触点为为a a和和b b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。触。t t0 0时，导体棒位于顶角时，导体棒位于顶角O O处，求：处，求：1.t1.t时刻流过导体棒的时刻流过导体棒的I I和电流方向；和电

3、流方向；2.2.导体棒做匀速直线运动时导体棒做匀速直线运动时水平外力水平外力F F的表达式；的表达式；3.3.导体棒在导体棒在0 0t t时间内产生的焦耳热。时间内产生的焦耳热。y yx xO OM Mb ba aB BV V0 01.1.如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R R，质量为质量为m m的金属棒的金属棒( (电阻也不计电阻也不计) )放在导轨上，并与导轨放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平垂直，整个装置放在匀强磁

4、场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力面垂直，用水平恒力F F把把abab棒从静止起向右拉动的过棒从静止起向右拉动的过程中程中恒力恒力F F做的功等于电路产生的电能；做的功等于电路产生的电能；恒力恒力F F和和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；克服克服安培力做的功等于电路中产生的电能；安培力做的功等于电路中产生的电能；恒力恒力F F和摩擦和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有能之和以上结论正确的有 ( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D.C C

5、2.2.如图，矩形线圈如图，矩形线圈abcdabcd质量为质量为m m，宽为，宽为d d，在竖直平，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽也为场，磁场上、下边界水平，宽也为d d，abab边刚进入边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程产生多少电热？过程产生多少电热？ 解：解：abab刚进入磁场就做匀速运刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落衡，在下落2d2d的过程中，重力的过程中，重力势能全部转化为电能，电

6、能又势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电全部转化为电热，所以产生电热热Q=2mgdQ=2mgd。c ca ad db b2.2.如图所示，水平的平行虚线间距为如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cmd=50cm，其间有，其间有B=1.0TB=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cml=10cm，线圈质量线圈质量m=100gm=100g，电阻为，电阻为R=0.020R=0.020。开始时，线圈的。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cmh=80cm。将线圈由静止。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁

7、场和刚穿出磁场时的速度相释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取等。取g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：线圈进入磁场过程中产生的线圈进入磁场过程中产生的电热电热Q Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a a。h hd dl l1 12 23 34 4v v0 0v v0 0v v解：解：线圈进入磁场过程中产生的电热线圈进入磁场过程中产生的电热Q Q就是线就是线圈从图中圈从图中2 2位置到位置到4 4位置产生的电热，而位置产生的电热，而2 2、4 4位位

8、置动能相同，由能量守恒置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50JQ=mgd=0.50J3 3位置时线圈速度一定最小，而位置时线圈速度一定最小，而3 3到到4 4线圈是自线圈是自由落体运动。由落体运动。因此有因此有mvmv0 02 2/2-mv/2-mv2 2/2=mg(d-l)/2=mg(d-l)，得，得v=2m/sv=2m/s。2 2到到3 3是减速过程，因此安培力减小，是减速过程，因此安培力减小，由由F-mg=maF-mg=ma知，加速度减小，知，加速度减小，到到3 3位置时加速度最小，位置时加速度最小，a=4.1m/sa=4.1m/s2 2如图，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁

9、场如图，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场 中，导体棒中，导体棒MNMN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度场的磁感应强度B B0.4T0.4T，轨道间距为，轨道间距为L L0.1m0.1m，导体棒，导体棒MNMN的质量的质量m m6g6g且电阻且电阻r r0.10.1，电阻，电阻R R0.30.3，其他，其他电阻不计。（电阻不计。（g g10m/s10m/s2 2）求：）求：1.1.导体棒导体棒MNMN下滑的最大速度多大？下滑的最大速度多大？2.2.导体棒导体棒MNMN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的下滑达到最大速度后，棒克服安

10、培力做功的功率，电阻功率，电阻R R消耗的功率和电阻消耗的功率和电阻r r消耗的功率各为多大？消耗的功率各为多大？R RM MN NV V2.2.如下图，在水平面上有两条平行导电导轨如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MNMN、PQPQ，导轨间距离为导轨间距离为l l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，匀强磁场垂直于导轨所在的平面( (纸纸面面) )向里，磁感应强度的大小为向里，磁感应强度的大小为B B，两根金属杆，两根金属杆1 1、2 2摆摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m ml l、m m2 2和和R R1 1、R R2 2，两杆与导轨

11、接触良好，与导轨间的动摩擦，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为因数为，已知：杆，已知：杆1 1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v v0 0沿沿导轨运动；达到稳定状态时，杆导轨运动；达到稳定状态时，杆2 2也以恒定速度沿导轨也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 2克服摩擦力做功克服摩擦力做功的功率。的功率。解：设杆解：设杆2 2的运动速度为的运动速度为v v，由于两杆运动时，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化，两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化，产生感应电动势产生感应电动势E=BE=Bl l(v(v0 0

12、-v) -v) ，感应电流感应电流I=E/(RI=E/(R1 1+R+R2 2) )，杆杆2 2运动受力平衡运动受力平衡BIl=mBIl=m2 2g g ，杆杆2 2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率P=mP=m2 2gv gv ，解得解得P=mP=m2 2gvgv0 0-m-m2 2g(Rg(R1 1+R+R2 2)/B)/B2 2l l2 22.2.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L L，左，左端接有阻值为端接有阻值为R R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B B的匀强磁场中，质量为的匀强磁场中，质量为

13、m m的导体棒与固定弹簧相连，的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度速度v v0 0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。导轨垂直并保持良好接触。m mv v0 0B BR RL L求初始时刻导体棒受到的安培力。求初始时刻导体棒受到的安培力。若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为弹性势能为E Ep

14、p，则这一过程中安培力所做的功，则这一过程中安培力所做的功W W1 1和电阻和电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q Q1 1分别为多少？分别为多少？导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻始运动直到最终静止的过程中，电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q Q为多少？为多少？m mv v0 0B BR RL L解：解：初始时刻感应电动势大小为初始时刻感应电动势大小为E=BLvE=BLv0 0，感应电流为，感应电流为I=E/RI=E/R，而安培力，而安培力F=BLIF=BLI，因此得，因此得F=BF=B2 2L L2 2v v0 0/R/R，方向向左。，方向向左。 第一次向右运动阶段，由能量守恒，减小的动能转化第一次向右运动阶段，由能量守恒，减小的动能转化为弹性势能和电能，电能又转化为焦耳