理学z光的衍射学习教案

1、会计学1理学理学(lxu)z光的衍射光的衍射第一页，共50页。2圆盘衍射菲涅耳衍射(ynsh)夫琅和费衍射(ynsh)衍射(ynsh)分类：矩孔衍射第1页/共50页第二页，共50页。32. 夫琅和费衍射(ynsh):1. 菲涅耳衍射(ynsh)： 光源和接受屏（或两者之一）距离(jl)衍射屏有限远。S光源衍射屏接收屏dD有限远图中 d 及 D 为有限值。 平行光的衍射， 光源和接受屏都距衍射屏无限远，或相当于无限远。衍射屏来自无限远光源射向无限远处接收屏S焦点焦平面第2页/共50页第三页，共50页。4二、惠更斯菲涅耳原理(yunl)菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出(fch)的子波是相干波。

2、1818年惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后(yhu)任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。 1690年惠更斯解释不了光强明暗分布！ 第3页/共50页第四页，共50页。5惠更斯 菲涅耳原理(yunl) 波前S上的每个面元ds都可以看成是发出球面子波的新波源，空间(kngjin)任意一点P的振动是所有这些子波在该点的相干叠加。图 菲涅耳原理(yunl)1）各子波在 P 点的相位)/2(0rt)cos1 ()(21frdSCfA/)(2）各子波在 P 点的振幅3） P 点的振动方程rtrdSCS2cos)cos1 (20dSPnSr第4页/共50页第五页，共50页。618.2

3、 单缝的夫琅和费衍射(ynsh)一. 装置(zhungzh) 衍射图样单缝的夫琅和费衍射 子波向各个方向(fngxing)传播，同方向(fngxing)的一组光，在焦平面汇聚为 一点。菲涅耳波带法 (a) 衍射图样为明暗相间的平行直条纹, 中央明纹光强最大宽度最宽。 同方向的一组光方位用该光的方向与中心轴夹角表示，称为衍射角。第5页/共50页第六页，共50页。7二. 菲涅耳半波(bn b)带法 衍射光强分布(fnb)与几何光学结果比较：1. 思路(sl)： 波阵面分成偶数个半波带则暗;分成奇数个半波带则亮。 将波阵面分成许多等面积的条带，并使相邻条带的贡献相消，即相邻条带对应点间的光程差为/

4、2 ，这样的条带称为半波带。2. 结论：3. 具体分法（演示）第6页/共50页第七页，共50页。8菲涅耳半波(bn b)带法：菲涅耳波带法 (b) 用间隔(jin g) / 2 、垂直BC 的一系列平行平面来分割波阵面。 BC 为 / 2 的多少倍，就将分割出相同数目(shm)的半波带。sinaBC 衍射角:第7页/共50页第八页，共50页。9 对应沿不同方向传播的光，狭缝波阵面可分的半波带数不同，这个数目决定(judng)了该衍射方向的光强。2sin aN 当当满满足足 a2 a2 a2 )21( 、k 122 kk明纹暗纹第8页/共50页第九页，共50页。10, 3 , 2 , 1,sin

5、kka 平行光垂直单缝平面入射，明暗条纹(tio wn)的位置用衍射角表示。单缝分成(fn chn)了偶数 2k 个半波带。三. 明、暗条纹(tio wn)位置公式1. 暗条纹中心fxkk tgkk sintg kak sinafkxk afxxxkkk11中央明纹1 k2 kfkx0 x两暗纹间距暗纹在焦平面上的位置第9页/共50页第十页，共50页。112. 次级(c j)明纹中心（近似）, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkka单缝分成了奇数(j sh) （2k+1） 个半波带。3. 中央(zhngyng)明纹位于正负一级暗纹之间。sinaaaarcsin1半角宽度:1 为第一级暗纹

6、的衍射角。1中央明纹1 k2 k次级明纹在焦平面上的位置afkxk2)12(第10页/共50页第十一页，共50页。12讨论(toln)：式中 f 为透镜(tujng)焦距， 1为一级暗纹的衍射角。 中央(zhngyng)明纹宽度afftgfx2sin2211 中央明纹宽度的大小是衍射强弱的标志，它正比于波长 ，反比于缝宽 a 。 当 a 时，各级条纹全部并入中心线附近，与几何光学结果相同，几何光学是波动光学在 / a 0 时的极限情形 。 中央明纹宽度是各次级明纹宽度的 2 倍。 中央明纹集中了衍射的绝大部分能量。 各次级明纹强度随级次 k 的增大迅速减小。 设主极大（中央明纹中心）光强为 I

7、o ，经精确计算可知，各次级极大光强依次为 4.7% Io ， 1.7% Io , 0.8% Io 。第11页/共50页第十二页，共50页。13四. 振幅(zhnf)矢量法相邻(xin ln)面元的光程差位相差(xin ch)衍射矢量图Nasin21NaNBCsin12/2/NsinAA11N个等宽的细窄条子波源到P点的距离近似相等引起的光振幅近似相等, uusinANsin21aNu第12页/共50页第十三页，共50页。1411ARA)2Nsin(R2A1)2sin(R2A1两式相除)2sin()2Nsin(AA112/2/NsinA11uusinANsin21aNu其中(qzhng)第13

8、页/共50页第十四页，共50页。15ANA020sinuuII1) 中央(zhngyng)明纹0, 0II - 主极大2) 暗纹ku3) 次级(c j)明纹0sin2uududsinau uuANAsinkasinutgu作图法可得其它(qt)主极大第14页/共50页第十五页，共50页。16 18.1. 波长为 6000 埃的单色光垂直照射宽 a=0.30 mm 的单缝，在缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹上下两侧(lin c)第二条暗纹之间相距 2.0 mm ,求透镜焦距。 2sina且距中央(zhngyng)亮纹中心的距离为mmxftgfx0 . 221,sin式中)(252sincmx

9、axf 解： 由第二(d r)暗纹 k=2 得： xa第15页/共50页第十六页，共50页。17 18.2 单缝宽 0.10 mm ，缝后透镜焦距(jioj)为 50 cm , 用波长=5461 埃 的平行光垂直照射单缝，求透镜焦平面处屏幕上中央明纹宽度。sina中央(zhngyng)明纹宽度为)(46. 510. 010461. 5100 . 522sin22242mmafftgfx 解： 在正负第一级暗纹 之间的区域(qy)为中央明纹，有ax第16页/共50页第十七页，共50页。1818.3. 单缝宽a=0.2mm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜 的焦平面上放一屏幕。用波长为=0

10、.5461m的平行光垂直 的照射到单缝上，试求：（1）中央明纹及其他明纹的角宽 度及屏上的线宽度(kund)；（2）第k级明纹的相对强度。解：（1）设第一级暗纹的衍射角为1， asin1=)(1046. 5/2)/arcsin(22310radaa)(73. 2/2tan21mmaffx设第k级和第k+1级暗纹的衍射角为k和k+1,第级明纹的角宽度(kund)为)(1073. 2/) 1()/arcsin(/) 1arcsin(31radaakakakakkkk)(36. 1/)sin(sin)tan(tan111mmafffxxxkkkkkkk第17页/共50页第十八页，共50页。19（2）

11、将第k级明纹的近似位置 代入到单缝衍 射的强度公式中。ak2) 12 (sin222222220)21(12) 12(2) 12(sin)sin(sinsinsinkakaakaIIk3051035. 3II第18页/共50页第十九页，共50页。2018.3 光栅(gungshn)衍射1. 光栅(gungshn)衍射光栅(gungshn)： 具有空间周期性的衍射装置缝间距为dd=a+b 称为光栅常数光栅的衍射条纹： 单缝衍射 和 多缝干涉 的总效果第19页/共50页第二十页，共50页。21)(dN光栅的衍射(ynsh)条纹是单缝衍射(ynsh)和多光干涉的总效果第20页/共50页第二十一页，共

12、50页。22光栅(gungshn)常数 d = a+b（1） 明纹 - 多缝干涉(gnsh)加强2, 1, 0,2sin2kkd1, 0,sin)(kkba光栅(gungshn)方程：（2） 暗纹 - 多缝干涉相消kNkk, 2, 1Nkbasin)(（主明纹或主极大）- 相邻主明纹之间有 N-1 条暗纹（3） 次明纹- 相邻主明纹之间有 N-2 条次明纹或次极大第21页/共50页第二十二页，共50页。23光栅(gungshn)常数 d = a+b（1） 明纹kbasin)(（2） 暗纹Nkbasin)(（3） 次明纹（4）缺级现象(xinxing)kbasin)(sinka kabak缺级的

13、级次为:例如(lr)，当 a+b=2a, 则 k=2k k=2,4,6. 缺级 当 b=a/3 , 则k=4k/3 k=4,8,12. 缺级第22页/共50页第二十三页，共50页。24光栅衍射(ynsh)强度公式220)sinsin()sin(NuuII 衍射(ynsh)因子干涉(gnsh)因子分析干涉因子：N条相干光叠加2sin2sinsinsinNANAA合sin)(2ba相邻两缝对应光线周相差由0)sinsin(2dNd0sinN2第23页/共50页第二十四页，共50页。250sinN极小）时光强取极值（极大或KN讨论(toln)：(1):KNK NNNNKcoscoslimsinsin

14、光强有极大值22ANI干涉因子即sin)(2baKKbasin)(2):KNK 但仍为整数(zhngsh)：0sinsin0sinKN而)(K)(K0)sinsin(2N极小(j xio)3 ()2()(2 , 1NNNK 个次极大。个极小，相邻主极大间有21NN光栅公式第24页/共50页第二十五页，共50页。26 平行(pngxng)光斜入射到光栅上时:)sin(sinidABDCkid)sin(sin 相邻两缝在入射前有光程差 AB,衍射光线(gungxin)在x轴正方向时,衍射后有光程差 DC ,总光程差： GBiAOPLCDf斜入射光栅方程(fngchng)： 如图所示，接收屏上半部分

15、衍射主极大级次数目减少，而下半部分衍射级次比垂直入射时增大。衍射光线在x轴负方向时，衍射后有光程差 BD ,总光程差： BiAOPCDf)sin(sinidABBD第25页/共50页第二十六页，共50页。274. 反射式光栅(gungshn)- 闪耀光栅(gungshn)第26页/共50页第二十七页，共50页。28 18. 4 波长为 6000 埃 的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明纹出现在 sin=0.20 处，首次缺级为第四级(ab)。试求 （1） 光栅常数； （2） 光栅上狭缝宽度； （3） 屏上实际呈现(chngxin)的全部级数。明纹）(sinkd（1） 光栅(gungshn)常数

16、sinkbad)(100 . 620. 0sin, 26mdk得代入，将第二级明纹（2） 光栅衍射(ynsh)为单缝衍射(ynsh)与多缝干涉的合成结果。 缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射(ynsh)的极小重合，即,sinsin)(kakbakkbaa得 解： 由光栅方程 第27页/共50页第二十八页，共50页。29据题意(t y)，首次缺级为第四级4, 1kk, 14baa（3） 由22,sin及kd, 8, 4k ,102sin考虑到缺级最高级次ddk. 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k实际呈现的全部级次为)(105 .14)(416Mdbaa狭缝宽度为4, 3kk, 34ba

17、a)(105 .443)(436Mdbaa狭缝宽度为第28页/共50页第二十九页，共50页。3018. 5 用4000埃-7600埃的复合平行光垂直(chuzh)入射一光栅，第二级衍射光谱的最大衍射角与最小衍射角之差为20O，求(1)光栅常数。(2)从哪一级光谱开始不同级次的光谱重叠? 解：dSink212020Sin CosCos SinSin2120202.808CtgCosSin19.66122.38 1019.6dmSinnmd400 2sin11nmd760 2)20sin(22第29页/共50页第三十页，共50页。31(2)假设(jish)第k级重叠11) 1(sin kd22si

18、nkd12发生重叠当 sinsin 211) 1(sinsin2121kkdd1) 1(21kk11. 16 . 34121k时开始重叠。取整数 2 k第30页/共50页第三十一页，共50页。3218. 6用波长为=0.59m的平行光照射一块具有500条/mm狭缝 的光栅，光栅的狭缝宽度a=110-3mm。试求：（1）平行 光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱线？实际能观察 到几条光谱线？（2）平行光与光栅法线(f xin)呈夹角=300时入 射，如图所示，最多能观察到第几级谱线？解：（1）光栅(gungshn)常数： d=a+b=110-3/ 500=210-6 m光栅(gungshn)方程

19、： dsin=k34 . 3maxbak210110266aba衍射条纹中，k=2的主极大缺级，故实际上屏上能观察到的主极大条纹为k=0,1,3,共5条。第31页/共50页第三十二页，共50页。33（2）当平行(pngxng)光斜入射时：（a+b)(sin +sin)=k300所以当以 =300入射时，最大能观察(gunch)到的次级为即可能到的光谱 线最高级次为 5。51059. 0) 121(102) 130)(sin(660maxbak300第32页/共50页第三十三页，共50页。3418.4 光学仪器分辨率210)(2xxJII其中(qzhng)sinDx )(1xJ是一阶柱贝塞耳函数

20、(hnsh)1. 圆孔的夫朗和费衍射(ynsh)第33页/共50页第三十四页，共50页。35爱里斑半角宽度(kund)：DR22. 161. 0R：孔半径(bnjng)D：孔直径(zhjng)爱里斑半径：Dffr22.10式中 f 是透镜焦距 中央亮斑称爱里斑，它占入射能量的 84 % 。多数光学仪器，包括人眼，相当于一凸透镜，其边缘（光阑）相当于一圆孔，而且多数情况是通过平行光或近似平行光成像，所以人眼及多数光学仪器就构成了夫朗和费圆孔衍射装置，物点所成的像，不是几何点，而是圆孔夫朗和费衍射图样，至少是一爱里斑。爱里斑Df第34页/共50页第三十五页，共50页。362. 光学仪器的分辨本领瑞

21、利判据(pn j) 当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘(binyun)上时,就认为这两个爱里斑刚好能分辨 最小分辨(fnbin)角:DR22. 122. 11DRR分辨本领:第35页/共50页第三十六页，共50页。37望远镜的分辨本领显微镜的最小分辨(fnbin)距离式中：n 为物方的折射率 u 是显微镜物镜半径(bnjng)对物点的半张角 nsinu 称为物镜的数值孔径（.）22. 11DRRunysin61. 061. 0sin1unyR显微镜的分辨本领u2s1s2s1sy第36页/共50页第三十七页，共50页。38第37页/共50页第三十八页，共50页。39荷兰(h ln) 透射

22、电镜场发射(fsh)枪电镜日本(r bn) 透射电镜透气膜的电子显微镜图片第38页/共50页第三十九页，共50页。405nm第39页/共50页第四十页，共50页。41光栅(gungshn)分光原理色分辨本领 R 恰能分辨的两条谱线的平均(pngjn)波长 与这两条谱线的波长差 之比光栅(gungshn)光谱3. 光栅的分辨本领R光栅分光镜第40页/共50页第四十一页，共50页。42波长(bchng)为 的第 k 级主极大的角位置)(sin)(kba波长为 的第 kN+1 级极小(j xio)的角位置) 1(sin)(kNbaN两者重合(chngh)NkNk1)(kNR第41页/共50页第四十二

23、页，共50页。43 18. 7 已知天空中两颗星相对一望远镜的角距离为4.8410-6 rad , 它们发出(fch)的光波波长为 5500埃，问望远镜物镜的口径至少多大，才能分辨出这两颗星？radD6min1084.422.1故物镜直径(zhjng)至少为)(14.022.1minmD 解: 据题意(t y)，望远镜的最小分辨角应为min物镜焦平面第42页/共50页第四十三页，共50页。4418.8 试估算( sun)人眼瞳孔在视网膜上所形成的爱里斑的大小，以及人眼所能分辨的20m远处的最小线距离。 解：人的瞳孔的直径为：D=2-8mm之间调节(tioji)，取波长为550nm, D=2mm

24、. 爱里斑的角半径(bnjng)：1104 . 322. 14radD人眼的焦距mmf2416爱里斑的直径为： mfd142取：mmf20人眼所能分辨最小线距离在1mm2的视网膜面元中布满约5100个爱里斑。mmlx7 . 6第43页/共50页第四十四页，共50页。45 18.9 一光源发射的红双线在波长=6563埃处，两条谱线的波长差= 1.8 埃，欲用一光栅(gungshn)在第一级中把这两条谱线分辨出来，试求该光栅(gungshn)所需最少刻线总数。 ,kNR36471Nk得代入，将 解： 由光栅(gungshn)分辨本领kN得第44页/共50页第四十五页，共50页。464.5 X 射线(shxin)的衍