九年级数学上册一元二次方程的实际应用同步练习及答案

1、一元二次方程的实际应用一一典型题专项训练知识点1 用一元二次方程解决几何图形问题1 某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m设游泳池的长为x m,则可列方程为()A. x(x 10) = 375B. x(x+ 10) = 375C. 2x(2 x 10) = 375 D . 2x(2 x + 10) = 3752.如图2 6 1所示，某小区计划在一块长20 m，宽15 m的矩形荒地上建造一个花园(图中阴影部分)，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？(精确到0.1 m)20 m知识点2 用一元二次方程解决动态几何

2、图形问题3.如图2 6 2, A, B, C, D为矩形的四个顶点， AB= 16 cm , BC= 6 cm,动点P, Q 分别从点A, C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点 B为止；同时点 Q以2 cm/s的速度向点 D移动.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动.经过多长时 间，P, Q两点之间的距离是 10 cm?D4.教材习题2.9第2题变式题如图2-6- 3所示，在Rt ACB中，/0= 90°, AC= 8 cm, BC= 6 cm,点P, Q同时由A, B两点出发分别沿 AC BC方向向点C匀速移动，它们的速度 都是1 cm/s.当其中一点到达

3、终点时，另外一点也随之停止移动经过几秒后，PCC的面积为Rt ACB面积的四分之一？图 2 6-35.如图2 - 6-4所示，一根木棍 OE垂直平分柱子 AB, AB200 cm , OE= 260 cm，一 只老鼠C由柱子底端点 A以2 cm/s的速度向顶端点 B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠 与点O组成的三角形的面积为 1800 cnf?若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由.图 2- 6-46如图2-6-5,在矩形 ABCDK AB= 6 cm , BC= 12 cm，点P从点A沿边AB向点B

4、以1 cm/s的速度移动；同时，点 Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过 x s2后厶PDC的面积等于28 cm ,则x的值为（）7C. 2 或 4 D . 2 或 67.如图 2- 6-6，在 Rt ABC中，/ B= 90°, AB= BC= 12 cm，点 D从点 A开始沿 AB边以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持 DE/ BC DF/ AC,则点D出发时，四边形DFCE勺面积为20 cm2.&某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图2

5、-6 7所示.要使种植花草的面积为 532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)9.如图 2 6 8 所示，在 ABC中，/ B= 90°, AB= 5 cm, BC= 7 cm,点 P从点 A开 始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点 Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速 度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止.(1)几秒后， PBQ勺面积等于4 cm2?几秒后，PC的长度等于5 cm?(3) PBQ勺面积能否等于 7 cm2?10如图2 6 9,已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中

6、接到台风警 报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动， 距台风中心2010海里的圆形区域(包括 边界)都属台风区当轮船到 A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里，若这艘轮船自 A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过 多长时间轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由.1A2 2解：根据题意，得 4Xl4n x = 12X20X15,解得 xi 6.9 , X2 6.9(舍去).答：每个扇形的半径 x大约是6.9 m.3解：设经过x s，P, Q两点之间的距离是10 cm,根据题意，得2 2 26 + (16 5x) = 10 ,2整理，得 25x

7、 160x + 192= 0,解得 X1= 1.6 , X2= 4.8.答：经过1.6 s或4.8 s , P, Q两点之间的距离是 10 cm.4解：设经过x s后， PCC的面积为Rt ACE面积的四分之一.根据题意，得 12(6 x)(8 x) = 12X6X8X14，2化简，得 x2 14x36= 0，解得 X1 = 7+ 13(舍去)，X2 = 7 13.所以经过(7 13)s后， PCQ的面积为Rt ACE面积的四分之一.5.解：存在.因为0E垂直平分 AB, AE= 200 cm ,所以 OA= 100 cm.当老鼠C在0A上运动时，设两只老鼠同时爬行x s时，两只老鼠与点 0组

8、成的 COD2的面积为 1800 cm2,则 AC= 2x cm, 0C= (100 2x)cm, 0D= 3x cm.由 Socd= 12OCOD得 12(100 2x) 3X = 1800.2整理,得 x2 50x600= 0.解得 x1= 20, x2= 30.当 x = 20 时，2x= 40<100;当 x = 30 时，2x= 60<100,所以x= 20和x= 30均符合题意.所以当两只老鼠同时爬行20 s或30 s时，它们与点 0组成的 COD勺面积为1800 cmi.6. C 解析/ S 矩形 ABCD APD sbpa Sacd= spdq, 12X 6- 12

9、xi2x- 12>2x(6 x)212>6X (12 2x) = 28,化简、整理，得 x 6x+ 8= 0，解得 xi = 2, X2= 4.7. 1 s或5 s 解析设点D出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2，由题意，得2 2 212X12X 12 12用x - 12X12 2x) = 20,化简、整理得 x 6x + 5= 0, 解得 x1= 1 , x2= 5.&解：设小道进出口的宽度应为x m,根据题意，得(30 2x)(20 x) = 532.整理，得 x2 35x34= 0.解得 x1= 1 , x2= 34. 34>30,二不合题意，舍去，

10、 x = 1.答：小道进出口的宽度应为 1 m.9解：(1)设x s后， PBQ的面积等于4 cm2.此时 AP= x cm, BP= (5x)cm, BQ=2x cm.由 Sapbq= 12BPBC= 4,得 12(5 x) 2x= 4.2整理,得 x2 5x4= 0.解得 x1= 1 , x2= 4.当 x= 4 时, 2x= 8>7,说明此时点Q越过点C,不符合要求，舍去， 1 s后， PBQ勺面积等于4 cm2.(2)设 y s 后 PQ的长度等于 5 cm，此时 AF= y cm, BF= (5 y)cm, BC= 2y cm.由 BP2 BC2= 52,2 2 2得(5 y) + (2y) = 5.整理，得y2 2y = 0.解得yi = 0(不合题意，舍去)，y2= 2. 2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)假设 PBC的面积能等于 7 cm2，此时点P, Q的运动时间为z s，贝U 12(5 z) 2z =7,整理，得 z2 5z + 7= 0.2/ ( 5) 4 X7 = 3<0,方程没有实数根， PBC的面积不可能等于 7 cm2.10.解：假设轮船途中会遇到台风，且经过 th最初遇到，此时轮船位于C处，台风中心移到 E 处，连接 CE 贝U AC= 20t , AE= AB- BE= 100 40t./ aC+ a